3.2.Анализ связанного набора операций в вероятностных условиях

Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) обдумывает четыре возможных

решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех.

Однако в отличие от предыдущей опции известны вероятности этих ситуаций p[j].

Имея матрицу доходов Q теперь можно сказать, что доход от i-го решения

есть с.в. Q[i] с доходами q[i,j] и вероятностями этих доходов p[j].

Кроме того, риск i-го решения также есть с.в. R[i] с рисками r[i,j] и

вероятностями этих рисков p[j]. Математические ожидания с.в. Q[i], R[i]

называются также средним ожидаемым доходом и средним ожидаемым риском i-го

решения. Теперь можно принять решение (провести операцию), у которого наибольший средний ожидаемый доход, или наименьший средний ожидаемый риск. Вероятности p[j] - обыкновенные дроби вида 1/4 или 1/12.

матрица доходов доход средний ожидаемый риск матрица рисков

│2 4 6 18│ 6.8 6.4 │ 0 8 12 4 │

│0 8 16 20│10.4 2.8 │ 2 4 2 2 │

│2 12 18 22│13.2 ◄-max min-► 0.0 │ 0 0 0 0 │

│0 4 10 14│ 6.4 6.8 │ 2 8 8 8 │

── ── ── ── ── ── ── ──

1/5 2/5 1/5 1/5 1/5 2/5 1/5 1/5

вероятности ситуаций вероятности ситуаций

Для уточнения распределения вероятностей можно провести пробную операцию.

После ее проведения вероятности состояний, характеристики операций и оптимальные решения могут стать совершенно иными.

Жирным шрифтом выделены первоначальные характеристики, подчёркнутым - после проведения пробной операции. Подсчитаем, при какой максимальной

стоимости пробная операция еще оправдана, если решение принимать по критерию

максимального среднего ожидаемого дохода.

Первоначальные вероятности и характеристики операции

вероятности ситуаций вероятности ситуаций

1/5 2/5 1/5 1/5 1/5 2/5 1/5 1/5

доход средний ожидаемый риск ───

матрица доходов ▼ до пробной операции ▼ матрица рисков

│ 2 4 6 18 │ 6.8 16.4 3.6 6.4 │ 0 8 12 4 │

│ 0 8 16 20 │ 10.4 18.0 2.0 2.8 │ 2 4 2 2 │

│ 2 12 18 22 │ 13.2 20.0 0.0 0.0 │ 0 0 0 0 │

│ 0 4 10 14 │ 6.4 12.6 7.4 6.8 │ 2 8 8 8 │

── ── ── ── ── ── ── ──

0.1 0.0 0.0 0.9 ▲ после операции ▲ 0.1 0.0 0.0 0.9

вероятности ситуаций вероятности ситуаций