Налоговые шкалы

5.1.Расчет налога по налоговой шкале

Обозначим x месячный доход налогоплательщика, N(x) величину подоходного

налога или просто налог, R(x)- остаток дохода налогоплательщика, R(x)=x-N(x).

Аксиома подоходного налога АПН. Налог и остаток налога должны быть возрастающими функциями дохода, а остаток - строго возрастающей функцией дохода.

Распространенный способ задания подоходного налога - с помощью налоговой

шкалы. Налоговая шкала Т=(t0;a1,t1;...;ak,tk) - это (2k+1) чисел; k строго

возрастающих чисел a1,..,ak, называемых делениями шкалы, и (k+1) чисел t0,..,tk

из промежутка [0,1), называемых налоговыми ставками.

Налог N(x) определяется по шкале T следующим образом:

Ї t0*x, 0<=x<=a1,

│ t0*a1+t1*(x-a1), a1<=x<=a2,

N(x)= │ ....

└ t0*a1+t1*(a2-a1)+...+tk*(x-ak), x>ak.

Налоговая шкала называется прогрессивной, если налоговые ставки строго

возрастают, и регрессивной, если налоговые ставки строго убывают.

Найдите подоходный налог и остаток дохода при двух доходах x=32 и 47 при

налоговой шкале: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах руб.).

Нарисуем график налога и остатка дохода и укажем на графике значения налога

и остатка дохода при указанных выше значениях дохода. Определим, является ли

налоговая шкала прогрессивной или регрессивной.

Задача 5.2. Средняя ставка налога

Существует более общий способ задания налога, чем с помощью налоговой шкалы.

Предварительное определение. Средней ставкой подоходного налога называется

произвольная непрерывная функция со значениями в промежутке [0,1).

Если y(x) - такая функция, то налог N(x) равен по определению y(x)*x,

следовательно, при известном налоге N(x) средняя ставка равна N(x)/x.

Если налог задан шкалой, то средняя ставка налога вычисляется по шкале так:

Ї (t0*x)/x, 0<=x<=a1,

│ (t0*a1+t1*(x-a1))/x, a1<=x<=a2,

y(x)= │ ....

└ (t0*a1+t1*(a2-a1)+...+tk*(x-ak))/x, x>ak.

Если выполнить почленное деление, то получим другое выражение средней

ставки через параметры шкалы (s1,s2 и т.д. - некоторые новые параметры шкалы:

Ї t0, 0<=x<=a1,

│ t1+s1/x, a1<=x<=a2,

y(x)= │ ....

└ tk*sk/x, x>ak.

Из АПН следует, что средняя ставка налога должна удовлетворять условию

y`(x)<(1-y(x))/x .

Напишем два выражения для средней ставки налога и начертим ее график при

налоговой шкале: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах руб.).

Найдём величину средней ставки налога при двух доходах x=32 и 47.

5.3.Виды подоходных налогов

Cуществуют различные виды подоходных налогов, которые отражены на практике.

Определение. Подоходный налог называется:

а)выпуклым, если N(x)-выпуклая функция и вогнутым, если N(x)-вогнутая функция;

б)прогрессивным, если средняя ставка N(x)/x - возрастающая функция

и регрессивным, если N(x)/x - убывающая функция;

в)пропорциональным, если N(x)/x=Const , т.е. если средняя ставка постоянна;

г)ультрааддитивным, если N(a)+N(b)<=N(a+b) для любых a,b; и инфраддитивным,

если N(a)+N(b)>=N(a+b).

Можно доказать, что указанные выше первые и вторые свойства связаны

следующими импликациями: a)->б)->г);в)->б);a)->в), причем стрелки необратимы,

т.е. выпуклость строго сильнее прогрессивности, прогрессивность строго

сильнее ультрааддитивности, пропорциональность строго сильнее прогрессивности

(тем самым существует прогрессивный, но не пропорциональный налог).

Также можно доказать, что для прогрессивной налоговой шкалы подоходный

налог выпуклый, а для регрессивной - вогнутый.

Для налоговой шкалы: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах

руб.) выясните, имеет ли заданный ею налог какое-либо свойство а-г) - см. выше.