Підставляючи ці скорочені позначення в лінійні рівняння, отримаємо:

a₁  x + b₁  y = c₁

a₂  x + b₂  y = c₂.

Розв’язуючи цю систему двох рівнянь з двома невідомими, отримаємо такі значення х та у:

; (2.20)

(2.21)

3) Розрахунок чотририкомпонентної сировинної суміші

При розрахунках чотирикомпонентної сировинної суміші слід задаватися трьома характеристиками складу портландцементу: коефіцієнтом насичення, силікатним та глиноземистим модулями.

Приймаючи, що на одну ваг. ч. четвертого компонента припадає х ваг. ч. першого компонента, у ваг. ч. другого компонента та z ваг. ч. третього компонента, можна записати такі рівності:

; ;

; .

Підставляючи вирази (2.11)–(2.14) у формули коефіцієнта насичення, силікатного і глиноземного модулів:

; ;,

отримуємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:

1. x·(2,8 · S₁·KH + 1,65 ·A₁ + 0,35 · F₁ – C₁) + y·(2,8 · S ₂·KH + 1,65 ·A₂ + 0,35 ·F₂ – C₂) –

– z ·(2,8 · S₃ · KH + 1,65 ·A₃ + 0,35 · F₃ – C₃) = C₄ – 2,8 · S₄·KH – 1,65 · A₄ – 0,35 · F₄;

2) x ·(n · A₁ + n · F₁ – S₁) + y ·(n · A₂ + n · F₂ – S₂) + z · (n · A₃ + n · F₃ – S₃) = S₄ – n · A₄ – n · F₄;

3) x·(p · F₁ – p · A₁) + y ·(p · F₂ – p · A₂) + z · (p ·F₃ – p ·A₃) = A₄ – p ·F₄.

Для зручності розрахунків приймаємо такі скорочені значення:

a₁ = 2,8 · S₁ · KH + 1,65 · A₁ + 0,35 · F₁ – C₁;

b₁ = 2,8 · S₂ · KH + 1,65 · A₂ + 0,35 · F₂ – C₂;

c₁ = 2,8 · S₃ ·KH + 1,65 · A₃ + 0,35 · F₃ – C₃;

d₁ = C₄ – 2,8 ·S₄·KH – 1,65·A₄ – 0,35·F₄;

a₂ = n ·A₁ + n ·F₁ – S₁; a₃ = p ·F₁ – p · A₁;

b₂ = n ·A₂ + n ·F₂ – S₂; b₃ = p ·F₂ – p · A₂;

c₂ = n ·A₃ + n ·F₃ – S₃; c₃ = p ·F₃ – p · A₃;

d₂ = S₄ – n·A₄ – n·F₄; d₃ = A₄ – p · F₄.

При підстановці цих скорочених позначень у лінійні рівняння, маємо такі рівняння:

a₁·x + b₁·y + c₁·z = d₁; a₂·x + b₂·y + c₂·z = d₂;

a₃·x + b₃·y + c₃·z = d₃.

Вирішивши їх, отримаємо після відповідних скорочень значення для х, у, z:

;

;

.

Користуючись наведеними формулами, виконують розрахунок у тому ж порядку, що і для трикомпонентної суміші.

ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКІВ

Приклад 1. Хімічний склад вихідних компонентів наведено в таблиці 2.4.

У даному випадку при перерахунку на суму, що дорівнює 100 %, визначається коефіцієнт перерахунку (k) таким чином. Суму усіх оксидів приймаємо за 100 %, сума 1-го компонента становить 100,59 %, а сума 2-го – 99,72 %.

Таблиця 2.4 – Хімічний склад вихідних матеріалів

Компоненти	Вміст компонентів, мас. %							Сума	n	p
	SiO2	Al2O3	Fe2O3	CaO	MgO	SO3	в.п.п.
1-й компонент вапняк	7,84	1,66	1,05	49,09	0,92	–	40,03	100,59	2,89	1,58
2-й компонент глина	64,37	16,46	8,15	1,89	0,89	0,79	7,17	99,72	2,62	2,02
У перерахунку на 100 %
1-й компонент вапняк	7,80	1,65	1,04	48,80	0,91	–	39,80	100,00	–	–
2-й компонент глина	64,55	16,51	8,17	1,90	0,89	0,79	7,19	100,00	–	–

Коефіцієнт перерахунку (k) є відношенням 100 % до сумарного вмісту оксидів, що містяться у складі матеріалу. Для 1-го і 2-го компонентів k визначається як:

k₁=100 / 100,59=0,9941;

k₂=100 / 99,72=1,0028.

Як вказувалось раніше, при розрахунку двокомпонентної сировинної суміші задаються лише значенням коефіцієнта насичення. Це значення і визначає співвідношення між сировинними компонентами.

Впливати на збільшення або зменшення одного з модулів одночасно з коефіцієнтом насичення неможливо без введення третього компонента, тому виготовлення сировинної суміші із двох компонентів можливе лише у тому випадку, коли значення силікатного та глиноземного модулів глинистого компонента лежить у межах, допустимих для портландцементу. При цьому у разі наявності у вапняковому компоненті значної кількості кислотних оксидів слід враховувати значення модулів цього компонента, підраховуючи (приблизно) очікуване значення модулів сировинної суміші. Якщо значення силікатного та глиноземного модулів глинистого компонента надзвичайно велике або мале, задаються бажаним значенням даного модуля і для його досягнення вводять у сировинну суміш третій компонент з відповідно меншим або більшим значенням цього модуля.

Із вапняку та глини (див. таблиці 2.4) можна приготувати портландцементну сировинну суміш, тому що значення силікатного і глиноземного модулів глини допустиме для портландцементу.

Визначаємо співвідношення між двома сировинними компонентами за формулою (2.11), задаючись значенням коефіцієнта насичення, рівним 0,88:

Таким чином, на одну вагову частину глини припадає 7,066 вагових частин вапняку. Сировинна суміш буде складатись із 87,60 % вапняку (1-й компонент) та 12,40 % глини (2-й компонент).

Розраховуємо хімічний склад сировинної суміші та клінкеру, результати розрахунків заносимо до таблиці 2.5.

Таблиця 2.5 – Підрахунок хімічного складу сировинної суміші та клінкеру

Матеріали	Вміст компонентів, мас. %							Сума
	SiO2	Al2O3	Fe2O3	CaO	MgO	SO3	в. п. п.
Вапняк (87,60 %)	6,83	1,45	0,91	42,75	0,80	–	34,86	87,60
Глина – (12,40 %)	8,00	2,05	1,01	0,24	0,11	0,10	0,89	12,40
Сировинна суміш	14,83	3,50	1,92	42,99	0,91	0,10	35,75	100,00
Клінкер	23,08	5,45	2,99	66,91	1,42	0,15	–	100,00

Склад клінкеру (див. табл. 2.5) визначаємо шляхом перерахунку складу сировинної суміші на випалену речовину. Для зручності розрахунку складу клінкеру рекомендується замість ділення значення кожного оксиду на суму всіх оксидів та множення на 100 помножити кількість кожного оксиду на коефіцієнт k:

Визначаємо за формулами значення коефіцієнта насичення (2.10), силікатного (2.7) та глиноземного модулів (2.8):

Збіг отриманого значення коефіцієнта насичення із заданим підтверджує правильність розрахунків. Значення силікатного та глиноземного модулів знаходяться в допустимих межах.

Приклад 2. Необхідно розрахувати склад сировинної суміші за заданими параметрами. Хімічний склад вихідних матеріалів наведено в таблиці 2.6.

Таблиця 2.6 – Хімічний склад сировинних матеріалів

Матеріали	Вміст компонентів, мас. %							Сума	n	p
	SiO2	Al2O3	Fe2O3	CaO	MgO	SO3	в. п. п.
Вапняк	0,69	1,15	0,52	54,15	0,49	0,12	42,88	100,00	0,41	2,21
Глина	73,79	14,98	3,65	2,71	1,75	0,29	2,83	100,00	3,96	4,10
Колчеданні недогарки	13,94	1,44	78,40	2,10	0,22	3,10	0,80	100,00	0,17	0,02

Задаємо коефіцієнт насичення КН = 0,9 та силікатний модуль n = 2,3. Силікатний модуль глини значно перевищує задане значення. Низький силікатний модуль вапняку лише незначно знизить модуль сировинної суміші, тому що вміст у вапняку кислотних оксидів дуже малий.

Оскільки одночасно із зниженням значення силікатного модуля потрібно знизити значення глиноземного модуля, тоді як третій компонент обираємо колчеданні недогарки, тобто матеріал, багатий на оксид заліза.

Визначаємо співвідношення між сировинними компонентами за формулами (2.14)–(2.19):

a₁ = 54,15 – 2,8  0,69  0,90 – 1,65  1,15 – 0,35  0,52 = 50,33;

a₂ = 0,69 – 2,3  1,15 – 2,3  0,52 = –3,16;

b₁ = 2,71 – 2,8  73,79  0,90 – 1,65  14,98 – 0,35  3,65 = – 209,24;

b₂ = 73,79 – 2,3  14,98 – 2,3  3,65 = 30,94;

c₁ = 2,8  13,94  0,90 + 1,65  1,44 + 0,35  78,40 – 2,10 = 62,85;

c₂ = 2,3  1,44 + 2,3  78,40 – 13,94 = 169,69.

Підставляючи отримані значення у формули (2.20) та (2.21), одержуємо співвідношення між вихідними сировинними компонентами:

Таким чином, на одну вагову частину колчеданних недогарків припадає 41,80 вагових частин вапняку і 9,75 вагових частин глини. Сировинна суміш буде складатись із 79,54 % вапняку (1-й компонент), 18,55 % глини (2-й компонент) та 1,91 % колчеданних недогарків.

Розраховуємо хімічний склад сировинної суміші та клінкеру за даними таблиці 2.7. Отримані результати заносимо до таблиці.

Таблиця 2.7 – Розрахунок хімічного складу сировинної суміші та клінкеру

Матеріали	Вміст компонентів, мас. %							Сума
	SiO2	Al2O3	Fe2O3	CaO	MgO	SO3	в. п. п.
Вапняк (79,54 %)	0,55	0,91	0,41	43,07	0,39	0,10	34,11	79,54
Глина (18,55 %)	13,69	2,78	0,68	0,50	0,32	0,05	0,53	18,55
Недогарки (1,91 %)	0,26	0,03	1,50	0,04	0,01	0,06	0,01	1,91
Сировинна суміш	14,50	3,72	2,59	43,61	0,72	0,21	34,65	100,00
Клінкер	22,21	5,69	3,96	66,74	1,09	0,31	–	100,00

Потім за відповідними формулами визначаємо коефіцієнт перерахунку коефіцієнт насичення (2.7), глиноземний (2.8) та силікатний модулі (2.9).

Отримані значення коефіцієнта насичення та силікатного модуля показують, що розрахунок сировинної суміші проведено правильно.