Параллельное соединение

Параллельным называется соединение проводников, при котором одни их концы образуют узел А, а другие – узел В.

Узловые точки (узлы) – это точки, в которых сходятся не менее трех проводников.

Параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждая из них называется ветвью.

1. При параллельном соединении напряжения на всех ветвях и на всем разветвлении одинаковы, (как разности потенциалов двух точек А и В): U₁=U₂=U.

По первому правилу Кирхгофа (алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равно нулю), имеем:

2. Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по ветвям, равна силе тока I в неразветвленной части цепи: I = I₁ + I₂

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Следовательно, I = I₁ + I₂

3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей: = _/

На основании закона Ома: U₁ = I₁·R₁,  U₂ = I₂·R₂ и учитывая, что напряжения на ветвях одинаковы U₁ = U₂ = U, имеем: I₁ R₁ = I₂ R₂  или = , т. е. = _/

5. При параллельном соединении проводников величина, обратная эквивалентному (полному) сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению отдельных проводников.

Записывая на основании закона Ома: ,,, где R – электрическое сопротивление всей цепи (из двух ветвей), получим, учитывая, что напряжения одинаковы на ветвях: . Для трех проводников: или: R_ЭКВ=

При параллельном соединении двух проводников формула упрощается: R_ЭКВ. = 

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью проводников: g = . Тогда:g_ПАР= g₁ + g₂ + g₃.

Единица проводимости – сименс, См. 1 См = 1 Ом ^-1. Сименс – электрическая проводимость проводника сопротивлением в 1 Ом.

Если соединены параллельно n одинаковых проводников, то эквивалентное сопротивление равно величине одного, деленное на число ветвей разветвления n: R_ПАР =. При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений. При этом общий ток в цепи равен: I_ПАР= I₁ ·n

Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что на практике для потребителей удобнее пользоваться параллельным соединением.

4. Расширение пределов измерения амперметра и вольтметра

Задача. Предел измерения амперметра Iа = 2А. Каким образом можно измерить силу тока I = 10 А, если внутреннее сопротивление амперметра равен Rа = 0,4 Ом?

Решение. А) Для расширения предела измерения параллельно к амперметру присоединяют шунт сопротивлением Rш, через который будет проходить ток, равный Iш = I – Iа. Напряжение на шунте и амперметре будут одинаковы и равны U = Iа _·Rа = Iш·Rш

Отсюда получаем: Rш =; Rш =Разделим числитель и знаменатель наIа, обозначим n = , тогда получим: Rш =

Подставив числовые значения, получаем Rш = = 0,1 Ом

В) Или решаем по готовой формуле Rш = , где n = . Вычислим: n = = 5; Rш === 0,1 Ом

Ответ. Параллельно к амперметру присоединить шунт сопротивлением R_Ш = 0,1Ом

Задача. А) Сопротивление вольтметра Rв=400 Ом, предел измерения Uв= 6В. Что необходимо сделать, чтобы данным вольтметром можно было измерить напряжение до U = 42 В?

Решение. А) Для расширения предела измерений к вольтметру присоединяют дополнительное сопротивление Uд = U – Uв

Сила тока, проходящего через вольтметр и дополнительное сопротивление, одинакова. Из закона Ома для участка цепи имеем:

I =_; I = = I = Отсюда: = и Rд=

Разделим на Uв числитель и знаменатель. Обозначим n =. Тогда получим: Rд =Rв · (n – 1) Rд = = 2400 Ом

В) Или по формуле: Rд = Rв · (n – 1), где n = . Вычислим: n = = 7;Rд = 400 В ·(7– 1) = 2400 Ом; Rд = 2400 Ом

Ответ. Последовательно с вольтметром надо присоединить (добавку) резистор с сопротивлением R_Д = 2400 Ом