Тема № 4 електромагнетизм Основні формули

Магнітна індукція зв’язана з напруженістю магнітного поляспіввідношенням

(4.1)

де µ_{0 •} - магнітна стала; µ - магнітна проникність середовища; для вакууму або повітря µ=1.

Закон Біо – Савара- Лапласа

(4.2)

або, (4.3)

де - магнітна індукція поля, яке утворює елемент провідниказі струмом I; – радіус-вектор, який проведений від цього елемента провідника до точки, що розглядається; α– кут між радіусом-вектором і напрямком струму у даному елементі.

Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля.

(4.4)

де– циркуляція вектора по замкненому колу;

–алгебраїчна сума струмів, які охоплює цей контур, знак перед струмом залежить від напрямку обходу кола.

Закон Біо-Савара-Лапласа і теорема про циркуляцію вектора напруженості дозволяють отримати формули для розрахунку характеристик магнітного поля. Деякі з випадків, коли провідники мають досить просту геометричну форму, розглядаються у прикладах розв’язання задач.

Закон Ампера , або, (4.5)

де - сила, яка діє на провідник зі струмом у магнітному полі; l – довжина провідника; ά –кут між напрямком струму і вектором _.

У вигляді (4.5) закон можна застосовувати, якщо поле однорідне, а провідник прямолінійний. У загальному випадку закон треба застосувати для окремих елементів провідника у вигляді

(4.6)

і знаходити силу інтегруванням.

Магнітний момент плоского контуру зі струмом

(4.7)

де – одиничний вектор нормалі до площини контуру; S – площа контуру.

На контур зі струмом у однорідному магнітному полі діє обертальний момент

,

або , (4.8)

де - кут між векторамиі.

Якщо заряджена частинка знаходиться у просторі, в якому одночасно існують електричне і магнітне поля, на неї діє сила Лоренца

(4.9)

де q – заряд частинки; – напруженість електричного поля;– швидкість руху частинки; – індукція магнітного поля. Якщо електричне поле відсутнє, на частинку діє тільки магнітна складова, її теж зазвичай називають силою Лоренца

, або , (4.10)

де - кут між напрямками швидкості частинки і індукцією магнітного поля.

Магнітний потік крізь поверхню

, або , (4.11)

де dS – елемент поверхні; В – магнітна індукція у місці розташування елемента поверхні; - кут між напрямками нормалі і вектора. У разі плоскої поверхні у однорідному полі

. (4.12)

Потокозчеплення (повний потік) для соленоїда або тороїда

(4.13)

де N – кількість витків, що щільно прилягають один до одного.

Робота по переміщенню провідника зі струмом I у магнітному полі

А=ІФ (4.14)

де Ф – зміна магнітного потоку, пов’язана з переміщенням провідника.

Закон Фарадея для електромагнітної індукції

(4.15)

де - електрорушійна сила індукції (ЕРС).

Різниця потенціалів на кінцях провідника, який рухається у магнітному полі U=Blvsinα (4.16)

де l – довжина провідника; v– швидкість руху; - кут між векторамиі

ЕРС самоіндукції , (4.17)

де L – індуктивність провідника.

Індуктивність соленоїда

V, (4.18)

де n – кількість витків, яка припадає на одиницю довжини соленоїда; V – об’єм соленоїда; - магнітна проникність матеріалу, з якого зроблено осереддя соленоїда.

Енергія магнітного поля W=. (4.19)

Об’ємна густина енергії магнітного поля

W₀=, або W₀=, або W₀= (4.20)

Внаслідок явища самоіндукції струм у колі з опором R і індуктивністю L при вимиканні ЕРС спадає за знаком

(4.21)

де І₀ – струм у колі у момент вимикання, а при включенні зростає за законом

(4.22)