Тема № 2. Молекулярна фізика та термодинаміка. Основні формули
Кількість
речовини тіла (системи)
(2.1)
де m – маса тіла – молярна маса .
Кількість структурних елементів (атомів, молекул і т.п.) у тілі (системі)
(2.2)
де
– постійна Авогадро.
Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва – Клапейрона)
або
(2.3)
де P – тиск газу, V – його об’єм; m – маса газу; M– молярна маса газу; R = 8,31 Дж / (моль K) – універсальна газова стала; T – термодинамічна температура.
T = 273 + t (2.4)
де t – температура за шкалою Цельсія.
Окремі випадки рівняння стану (ізопроцеси):
а) закон Бойля – Маріотта (ізотермічний процес, T = const, m = const)
PV
= const, або
(2.5)
б) закон Гей – Люссака (ізобаричний процес, P = const)
або
(2.6)
в) закон Шарля (ізохоричний процес, V = const)
або 
(2.7)
Тиск у суміші газів визначається за законом Дальтона.
(2.8)
де
– парціальний тиск окремих компонентів,
n – кількість компонентів.
Концентрація молекул речовини у будь-якому стані
або
(2.9)
де N – кількість молекул, які містяться у даній системі; V – об’єм тіла або системи; - густина речовини; M– молярна маса речовини.
Основне рівняння кінетичної теорії газів
(2.10)
де
n – концентрація молекул,
– середня кінетична енергія молекули.
Для одноатомної молекули
(2.11)
де
– постійна Больцмана; T – термодинамічна
температура.
Для багатоатомної молекули
(2.12)
де і – кількість ступенів свободи молекули.
Зв’язок тиску газу з концентрацією і температурою
p = nkT (2.13)
Швидкість руху молекул:
–середня
квадратична, (2.14)
–середня
арифметична, (2.15)
–найбільш
ймовірна, (2.16)
де
– маса однієї молекули.
Середня довжина вільного пробігу молекули
(2.17)
де – ефективний діаметр молекули; n – концентрація молекул.
Середнє число зіткнень кожної молекули з іншими в одиницю часу
(2.18)
Молярні
теплоємності газу при постійному об’ємі
(
)
і при постійному тиску (
):
(2.19)
Згідно з рівнянням Роберта Майєра
(2.20)
Зв’язок між молярною (С) і питомою (с) теплоємностями
(2.21)
Перше начало термодинаміки
Q = U + A (2.22)
де Q – теплота яку надано системі; U – зміна внутрішньої енергії системи; A – робота системи проти зовнішніх сил.
Внутрішня енергія ідеального газу
(2.23)
Робота розширення газу у загальному випадку
(2.24)
Окремі випадки:
а)
ізобаричний процес: 
(2.25)
б)
ізотермічний процес: 
(2.26)
в) адіабатичний процес (який відбувається без теплообміну з оточуючим середовищем, Q = 0):
(2.27)
де
– молярна теплоємність при постійному
об’ємі;
–коефіцієнт
Пуассона.
При адіабатичному процесі параметри стану зв’язані рівняннями:
(2.28)
Термодинамічний коефіцієнт корисної дії (к.к.д.) теплової машини
або 
(2.29)
де
– теплота, яку отримало робоче тіло
машини за один цикл;
–теплота,
яку робоче тіло віддало за цикл;
–робота,
яку виконало робоче тіло за цикл.
Для циклу Карно
(2.30)
де
– температура нагрівача,
– температура охолоджувача.
Зміна ентропії для елементарного процесу
(2.31)
де
– кількість отриманої системою тепла;
T – температура, при якій відбувається
теплопередача.
При наявності у просторі градієнтів температури, густини речовини, або якщо межують шари рідини або газу, що рухаються з різними швидкостями, виникають процеси по вирівнюванню цих неоднорідностей (явища переносу).
У одномірному випадку вони відбуваються за законами
а)
для теплопровідності:
(2.32)
де Q – кількість теплоти, перенесена за час t крізь площадку S;
T/X – градієнт температури у напрямку, перпендикулярному до S;
– коефіцієнт теплопровідності.
б)для
дифузії:
(2.33)
M – маса, перенесена за час t крізь площадку S,
–градієнт
густини у напрямку, перпендикулярному
до площадки; D
– коефіцієнт дифузії.
в) для внутрішнього тертя (в’язкості):
(2.34)
де F – сила внутрішнього тертя; /x – градієнт швидкості течії газу у напряму, перпендикулярному до S; – коефіцієнт внутрішнього тертя (динамічна в’язкість).
Для коефіцієнтів справедливі співвідношення
(2.35)