osnovi_gidravliki

Рис. 32. Зависимость коэффициента гидравлического трения λ от критерия Рейнольдса Re и относительной гладкости труб d экв .

71

3.4.2 Местные потери напора

Местные потери напора (энергии) hм, обусловленные наличием

местных гидравлических сопротивлений, являются следствием изменения размеров и конфигурации русла потока, что приводит к изменению направления и (или) скорости движения жидкости, отрыву потока от стенок трубы и возникновению вихрей. Сопротивления называются местными, так они располагаются на маленьком участке потока, в определенном его месте. Они, как и потери напора по длине, обусловлены работой сил трения.

Примеры местных сопротивлений приведены на рис. 33. Более сложными местными сопротивлениями являются комбинации простых. Например, в запорной и регулирующей арматуре поток жидкости меняет направление, сужается и расширяется.

Рис. 33. Примеры местных гидравлических сопротивлений: а – задвижка; б – диафрагма; в – вентиль; г – сужение; д – колено.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений определяют по формуле Вейсбаха

где ζ (зета) – коэффициент местного сопротивления, зависящий от

вида местного сопротивления и иногда от числа Рейнольдса. Коэффициент местного сопротивления обычно определяют

опытным путем, получены эмпирические формулы, таблицы и графики. В справочной литературе приводятся значения ζ для различ-

ных случаев местных сопротивлений (сужений, расширений, диа-

72

фрагм, вентилей и т.д.) при различных скоростях потока. Рассмотрим некоторые распространенные примеры.

3.4.2.1 Внезапное расширение

На практике часто встречается расширение трубопровода от диаметра d1 до диаметра d2 (рис. 34, а).

Рис. 34. Примеры внезапного расширения труб.

Скорость потока резко падает от W1 до W2 на сравнительно ко-

ротком участке пути. Частички жидкости, движущиеся с большей скоростью, наталкиваются на частички, движущиеся с меньшей скоростью. Возникает удар, сопровождающийся расширением струи и локальным повышением давления. На начальном участке струя отрывается от стенки, и в кольцевом пространстве между струей и стенкой образуется застойная (водоворотная) зона. Водоворотное движение организуется за счет сил трения на поверхности раздела между основным потоком и этой зоной. Затраты энергии на преодоление сил трения и создание вихревого движения приводят к потерям напора. При турбулентном движении потери напора при внезапном расширении потока определяются по формуле Борда, выведенной в 1766 г.,

Разность W1 −W2 называется потерянной скоростью.

Таким образом, потери при внезапном расширении потока равны кинетической энергии от потерянной скорости.

Для расчетов удобнее привести выражение (70) к виду формулы Вейсбаха (68). Вынося за скобки величину W22 получим

73

где W1 −1 2 =ζв. р - коэффициент местного сопротивления при вне-

W2

запном расширении.

Учитывая уравнение неразрывности потока (38) можно записать

Следовательно, в этом случае вся кинетическая энергия потока расходуется на вихреобразование и поддержание вращательного движения массы жидкости в застойных зонах с постоянным ее обновлением.

3.4.2.2 Внезапное сужение

При внезапном сужении потока, образованного, например, соединением труб большего и меньшего диаметров d1 и d2 (рис. 35, а),

образуются две застойные зоны. Первая располагается в углах трубы большего диаметра. Вторая зона в виде кольцевого пространства вокруг суженной части потока, в которой происходит водоворотное движение частиц жидкости, образуется в результате отрыва частиц струи от угла входа в трубу меньшего диаметра.

Рис. 35. Примеры внезапного сужения труб.

74

На небольшом участке входа (до сечения x − x ) струя жидкости сначала сужается до dx , при этом ее скорость увеличивается до Wx , а

затем расширяется до d2 с уменьшением скорости до W2 . В целом при внезапном сужении скорость увеличивается (W2>W1), а давление уменьшается от ( p2< p1).

Потери энергии обусловлены трением и вихреобразованием жидкости. Опыты показывают, что основная доля местных потерь при внезапном сужении сосредоточена на расширяющемся участке струи от Sx до S2 .

Потерю напора на преодоление внезапного сужения определяют по уравнению (68), в котором коэффициент местного сопротивления при внезапномсужении ζв.c можноопределитьпоследующимформулам:

Из сравнения формул (73) и (76) видно, что при одинаковом со-

отношении площадей S1 и S2 потери напора при внезапном расшире-

75

нии всегда больше потерь при внезапном сужении.

Потери напора на входе в трубу можно уменьшить путем закругления кромок или установки конического входа.

3.4.2.3 Постепенное расширение в диффузоре

В диффузоре (рис. 36) происходит постепенное уменьшение скорости и увеличение давления потока. Возле стенок слои жидкости, обладающие малой кинетической энергией, не в состоянии преодолеть нарастающего давления. Эти слои останавливаются и начинают течь в обратную сторону.

Рис. 36. Постепенное расширение потока жидкости в диффузоре.

Образуются завихрения, что приводит к потерям энергии на расширение hр, которые возрастают с увеличением угла конусности α .

Кроме того, в диффузоре имеются потери на трение по длине hтр. Потери напора в диффузоре определяются по выражению

kсм - коэффициент смягчения, учитывающий уменьшение потерь в

диффузоре по сравнению с потерями при внезапном расширении и зависящий от угла конусности α .

76

Зависимость коэффициент смягчения kсм от угла конусности α приведена в табл. 15.

Таблица 15

Значения коэффициента смягчения kсм

При уменьшении угла α возрастает длина диффузора, и увеличиваются потери на трение по длине hтр, а вихреобразование и соот-

ветственно hр уменьшаются. Экспериментально установлено, что

при 0о<α <10 о отрыва жидкости от стенки не происходит. Минимум общих потерь в диффузоре наблюдается при значении α = 6 о.

3.4.2.4 Постепенное сужение в конфузоре

В конфузоре (рис. 37) скорость движения жидкости увеличивается, а давление по закону Бернулли уменьшается. Поэтому отрыва потока от стенок не происходит. Вихреобразование наблюдается только на выходе потока из конфузора в цилиндрическую трубу.

Рис. 37. Постепенное сужение потока жидкости в конфузоре.

Потери напора в конфузоре всегда меньше, чем в диффузоре и равны сумме потерь на сужение hс и на трение по длине hтр

где ζкон = (ζп.с +ζтр )– коэффициент сопротивления конфузора. Коэффициент сопротивления постепенного сужения ζп.с при-

нимают как часть коэффициента сопротивления при внезапном суже-

нии (формулы (74), (75))

77

ζп.с = kк.вх ζв.c = kк.вх ε1 −1 2 ,

где kк.вх – коэффициент конического входа, учитывающий уменьше-

ние потерь напора в конфузоре kк.вх по сравнению с потерями напора при внезапном сужении. Коэффициент k зависит от угла

сходимости α (рис. 38). Коэффициент сопротивле-

ния движению по длине определяют по уравнению

3.4.2.5 Изменение направления потока

На рис. 39, а изображен внезапный (без закругления) поворот трубы.

Рис. 39. Примеры изменения направления потока: а) – резкий поворот (острое колено); б) – плавный поворот (закругленное колено).

78

В таком случае происходят значительные потери энергии на отрыв потока от стенок и вихреобразование, которые увеличиваются с увеличением угла поворота α . Под действием центробежных сил возникают две зоны вихреобразования: у внутренней стороны – зона отжима с пониженным давлением, а у внешней – водоворотная область (зона А па рис. 39) с повышенным давлением. Это приводит к увеличению скорости и кинетической энергии потока у внутренней стороны и уменьшению у наружной.

Как и в предыдущих случаях, основная доля потерь энергии сосредоточена на участке расширения потока (за сечением x − x ). Из-за разных давлений в застойных зонах появляется винтовое движение жидкости, направленное из зоны высокого давления в зону низкого давления. Это движение накладывается на основной поток вдоль оси, что способствует увеличению потерь напора, которые определяются по формуле

где ζк – коэффициент сопротивления колена без закругления, принимаемый в зависимости от угла поворота α по данным табл. 16.

Таблица 16

Значения коэффициента сопротивления колена ζк

При плавном повороте потока в закругленном колене (рис. 39, б) за счет уменьшения интенсивности вихреобразования сопротивление движению значительно снижается. Снижение гидравлических потерь происходит с увеличением относительного радиуса кривизны колена

Rd . Коэффициент сопротивления плавного поворота для круглых труб

при α = 90о; a – коэффициент, зависящий от угла поворота α по данным табл. 17.

79

Таблица 17

Значения коэффициента a

3.4.2.6 Диафрагма, установленная в трубопроводе

Диафрагма используется для измерения расхода жидкости в трубопроводах и представляет собой пластину с круглым отверстием в центре. Края отверстия часто имеют острые входные кромки, расходящиеся под углом 45о (рис. 40). Гидравлические потери в этом случае аналогичны потерям при внезапном сужении и зависят от соотношения диаметра трубопровода d2 и диаметра отверстия в диа-

фрагме d0 . Коэффициент сопротивления ζд определяют по формуле

Рис. 40. Диафрагма, установленная в трубопроводе.

Таблица 18

Значения коэффициентов ε и ζд в зависимости от отношения d0d2