teoria_veroyatnosti
.docx
Министерство Образования и Науки Украины
Одесский Национальный Политехнический Университет
Институт Бизнеса, Экономики и Информационных Технологий
Кафедра экономической кибернетики и информационных технологий
Расчетно-графическая работа
По дисциплине: «Теории вероятностей и математическая статистика»
Вариант - 12
Выполнила:
Студентка гр. ОИ-121
Ушкова А.Ю
Проверили:
Андриенко В. М.
Журавлёва Н. М.
Одесса
2013
Завдання №1
Виробляються послідовні незалежні випробування 3 приладів на надійність. Кожний наступний прилад випробовується тільки в тому випадку, якщо попередній виявився надійним. Імовірність витримати випробування для кожного приладу дорівнює 0,93.
Знайти:
-
ряд розподілу випадкового числа випробуваних приладів;
-
функцію розподілу й побудувати її графік;
-
математичне очікування й дисперсію.
Розв’язання
1. Розв’яжемо задачу при N=3, p=0,93.
а)
Дискретна випадкова
величина
- число випробуваних приладів. Можливі
значення цієї випадкової величини:
= 1,
= 2,
=3.
Знайдемо ймовірності цих значень.
Позначимо події:
- і-ий випробуваний прилад виявився
надійним,
- і –ий випробуваний прилад виявився
надійним. Тоді
=
Р(
=
Р(
)=
1-0,93=0,07
=
Р(
=
Р(
)=0,93*0,07=0,0651
=
Р(
=Р(
+
)
= 0,93*0,93*0,07+0,93*0,93*0,93=0,864
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
0.07 |
0.0651 |
0.8649 |
б)
Функцією розподілу F(x),
яка визначена для будь-якого дійсного
х,називається
ймовірність того, що випадкова величина
Ƹ прийме значення менше х,
тобто
F(x)=P(Ƹ
),
де -
.
Оскільки функція F(x)
визначена для всіх дійсних значень х,
то розглянемо послідовно інтеграли:
1)
х
,
F(x)
= Р (Ƹ
)
=0, тому що подія (Ƹ
)
для такого х
є
неможливою подією.
2)
х
,
F(x)
= Р(Ƹ=1)=0,07, тут нерівності Ƹ
задовольняє єдине значення Ƹ=1
і
Ƹ=2
3)
х
,
F(x)
= Р(Ƹ=1) + Р(Ƹ=2)= 0,07+0,0651=0,1351
4)
х
,
F(x)
= Р(Ƹ=1) + Р(Ƹ=2)+ Р(Ƹ=3)=0,07+0,0651+0,8649
1,
тут нерівності Ƹ
задовольняють всі значення Ƹ.
Таким чином,
F(x)=
Графік функції розподілу наведен на Рисунку 1.
F(x)
1
0,135
0,07
1 2 3 x
Рисунок 1. Графік розподілу випадкової величини Задачи 1.
в) Знайдемо математичне сподівання та дисперсію.
n
М(Ƹ)=
=1*0,07
+ 2*0,065 + 3*0,8649=2,7319,
k=1
n
D(Ƹ)=M(
)–(M(
=
-
(Ƹ)
= 1*0,07+4*0,0651+9*0,8649–(2,7319
=
k=1
=0,07+0,2604+7,7841-7,4632=0,41694.
Завдання №2
Параметр
а знайдемо із властивості
=1,
інтеграл
розіб’ємо
на суму трьох інтегралів
+
+
=
=
=
= 1
A=
=6,5
f(x)=
Намалюємо графік розподілу f(x) (Рисунок 2)
F(x)
1
0,65
0 
x
Рисунок 2. Графік щільності розподілу f(x)
Обчислимо
функцію розподілу, для цього розглянемо
інтервали (
,0),
[0,
],
(
,+
)
-
х
(
,0),
F(x)=
=0
,
-
х
[0,
],
F(x)=
+
=
=
=
=
-
х
(
,+
),
F(x)=
+
+
=
=
=
=1
Графік функції наведений на Рисунку 3.
Обчислимо математичне сподівання й дисперсію:
M(Ƹ)=
=
+
=
=
=
*
D(Ƹ)=M(
-
(Ƹ)=
– 1 =
F(x)
1
0
x
Рисунок 3. График розподілу неперервної випадкової величини
(1,2)
р(1
Ƹ
=
+ 0 = 1.