1.3 Синтез кодовой комбинации циклического кода

Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами. Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р(х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования, поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен х^r и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:

(7)

где F(x) – кодовая комбинация циклического кода;

G(x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;

- остаток от деления на образующий полином.

Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.

Переведем последовательность, полученную в п. 1.1 в полиномиальную форму.

С								И								П
1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	1
х23	х22	х21	х20	х19	х18	х17	х16	х15	х14	х13	х12	х11	х10	х9	х8	х7	х6	х5	х4	х3	х2	х1	х0

Полученную кодовую комбинацию можно записать как:

G(x) = х²³ + х²² + х¹⁶ + х¹⁵ + х¹³ + х¹² + х¹¹ + х⁷ + х⁵ + х⁴ + х³ + х² + х + 1.

Умножим G(x) на одночлен х^r. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 1.2 равно семи, то умножаем на х⁷

G(x) х⁷ = х³⁰ + х²⁹ + х²³ + х²² + х²⁰ + х¹⁹ + х¹⁸ + х¹⁴ + х¹² + х¹¹ + х¹⁰ + х⁹ + х⁸ + х⁷.

Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный в п. 1.2 образующий полином. Процесс деления показан ниже.

	x30+x29+x23+x22+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7								x7+x4+x3+1
	x30+x27+x26+x23								x23+x22+x20+x18+ x17+x16+x15+x12+ x11+x10+x8+x7+ x6+x5+x2+x
	x29+x27+x26+x22+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x29+x26+x25+x22
	x27+x25+x20+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x27+x24+x23+x20
	x25+x24+x23+x19+x18+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x25+x22+x21+x18
	x24+x23+x22+x21+x19+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x24+x21+x20+x17
	x23+x22+x20+x19+x17+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x23+x20+x19+x16
	x22+x17+x16+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x22+x19+x18+x15
	x19+x18+x17+x16+x15+x14+x12+x11+x10+x9+x8+x7
	x19+x16+x15+x12
	x18+x17+x14+x11+x10+x9+x8+x7
	x18+x15+x14+x11
	x17+x15+x10+x9+x8+x7
	x17+x14+x13+x10
	x15+x14+x13+x9+x8+x7
	x15+x12+x11+x8
	x14+x13+x12+x11+x9+x7
	x14+x11+x10+x7
	x13+x12+x10+x9
	x13+x10+x9+x6
	x12+x6
	x12+x9+x8+x5
	x9+x8+x6+x5
	x9+x6+x5+x2
	x8+x2
	x8+x5+x4+x
	x5+x4+x2+x = R(x)

Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:

F(x) = х³⁰ + х²⁹ + х²³ + х²² + х²⁰ + х¹⁹ + х¹⁸ + х¹⁴ + х¹² + х¹¹ + х¹⁰ + х⁹ + х⁸ + х⁷ + x⁵ + x⁴ + x² + x.

Переведем ее в двоичный вид: