Перечень основных принятых обозначений

  коэффициент группирования ошибок по модели Пуртова;

k  количество информационных бит в кодовой комбинации;

r  количество проверочных бит в кодовой комбинации;

п – длина кодовой комбинации;

t  кратность ошибки;

р_ош  вероятность ошибки бита;

коэффициент ошибки бита в «хорошем» состоянии канала;

коэффициент ошибки бита в «плохом» состоянии канала;

‑удельный вес состояния канала в «хорошем» состоянии;

‑удельный вес состояния канала в «плохом» состоянии;

Р_но  вероятность необнаруженной ошибки комбинации;

d₀  минимальное кодовое расстояние

Методические указания к части №1

1.Синтез кодовой комбинации циклического кода

1.1 Составление информационного блока

Необходимо составить информационный блок, состоящий из трех прописных букв – инициалов фамилии, имени и отчества студента. Для составления необходимо использовать фрагмент кодовой таблицы первичного кода КОИ-8, который представлен на рис. 1.

Старшие биты считываются из первых четырех строк, а младшие – из первых четырех столбцов, соответствующих месторасположению буквы на рисунке.

								1			1
								0			1
								1			0
								1			0
Номера разрядов								Буквы русского алфавита
б8	б7	б6	б5	б4	б3	б2	б1
8	7	6	5	4	3	2	1
				0	0	0	0	А			Р
				0	0	0	1	Б			С
				0	0	1	0	В			Т
				0	0	1	1	Г			У
				0	1	0	0	Д			Ф
				0	1	0	1	Е			Х
				0	1	1	0	Ж			Ц
				0	1	1	1	З			Ч
				1	0	0	0	И			Ш
				1	0	0	1	Й			Щ
				1	0	1	0	К			Ъ
				1	0	1	1	Л			Ы
				1	1	0	0	М			Ь
				1	1	0	1	Н			Э
				1	1	1	0	О			Ю
				1	1	1	1	П			Я

Рисунок 1 – Код КОИ-8. Фрагмент русского алфавита

Закодируем для примера инициалы Сидорова Ивана Петровича:

С  1100 0001

И  1011 1000

П  1011 1111

1.2 Выбор образующего полинома циклического кода

Теоретические вопросы выбора оптимальных параметров и синтеза кодовых комбинаций циклического кода рассмотрены в [1,2,4].

Очевидно, что введение необходимой величины избыточности будет определяться длиной информационной части k, заданным значением допустимой вероятности ошибки Р_но, кратностью обнаруживаемых ошибок t_обн и качеством самого канала связи.

Для инженерных расчетов широкое применение нашла модель потока ошибок, предложенная Л. П. Пуртовым, которая с достаточной для практики точностью описывает характеристики потока ошибок с пакетированием.

Исследуя статистику ошибок в канале связи, было замечено, что вероятность появления ошибок кратности t в n разрядной кодовой комбинации равна:

; (1)

где α ‑ коэффициент группирования ошибок в дискретном канале.

Для канала без группирования (без памяти) α = 0, а при α = 1 ошибки сосредоточены в одном пакете.

Для обнаружения числа ошибок кратностью t необходим циклический код с кодовым расстоянием не менеетогда формула 1 примет вид:

. (2)

С некоторым приближением можно связать вероятность появления ошибок кратности t [P(t, n)] с вероятностью необнаруженной УЗО ошибки P_но и числом проверочных разрядов в кодовой комбинации следующим образом:

(3)

Подставив в формулу 3 значение P(t, n) и, выполнив преобразование, вычислим r

(4)

При расчёте на ПК удобнее пользоваться десятичными логарифмами. После преобразований:

(5)

Так как в этой формуле n = k + r, требуемое значение r может быть определено путем подбора величины r, удовлетворяющее неравенству:

. (6)

Подбор величины r необходимо начать с 3 и увеличивать на 1 до тех пор, пока не удовлетворится неравенство.

Зная величину r, т.е. величину высшей степени образующего полинома, следует выбрать соответствующий полином из таблицы 4.

Например, рассчитаем количество проверочных символов и выберем образующий полином для следующих исходных данных:

• вероятность ошибки в канале связи р_ош = 3*10^-5;

• вероятность необнаруженной ошибки декодером Р_но = 1,5*10^-6;

• минимальное кодовое расстояние d = 3;

• коэффициент группирования α = 0,6.

Подставим в формулу (6) исходные данные, а также значение r, начиная с 3:

r = 3: - неравенство не выполняется

r = 4: - неравенство не выполняется

r = 5: - неравенство не выполняется

r = 6: - неравенство не выполняется

r = 7: - неравенство выполняется. Поэтому, значениеr = 7.

Таблица 2.1

Степень образующего полинома	Вид полинома
1	x+1
2	x2+x+1
3	x3+x+1 x3+x2+1
4	x4+x+1 x4+x3+1 x4+x3+x2+x+1
5	x5+x3+1 x5+x3+x2+1 x5+x4+x2+x+1 x5+x4+x3+x2+1
7	x7+x3+1 x7+x4+x3+1 x7+x3+x2+x+1
8	x8+x4+x3+x+1 x8+x5+x4+x3+1 x8+x7+x5+x+1
9	x9+x4+x2+x+1 x9+x5+x3+x2+1 x9+x6+x3+x+1
10	x10+x3+1 x10+x4+x3+x+1 x10+x8+x3+x2+1
11	x11+x2+1 x11+x7+x3+x2+1 x11+x8+x5+x2+1
12	x12+x6+x4+x+1 x12+x9+x3+x2+1 x12+x11+x6+x4+x2+x+1
13	x13+x4+x3+1 x13+x10+x9+x+1 x13+x12+x11+x2+1
14	x14+x13+x11+x9+1 x14+x12+x10+x4+x2+x+1 x14+x12+x2+x+1
15	x15+x12+x3+x+1 x15+x13+x5+x+1 x15+x14+x13+x10+x2+x+1
16	x16+x15+x7+x2+1 x16+x14+x12+x3+x2+x+1 x16+x12+x5+x+1

Для выбора образующего полинома из таблицы 2.1 можно воспользоваться любым из трех приведенных полиномов для количества проверочных символов, равного 7. Выберем второй полином: x⁷ + x⁴ + x³ + 1.