Потенциальные и вихревые поля.

Два основных типа векторных полей: потенциальные (или без векторные) и вихревые (или соленоидные) поля.

Потенциальное поле – связано со своим источником, имеет начало (исток) и конец (сток).

Если поле является потенциальным, то ширинапо замкнутому контуру Г равна 0.

Если поле вектора вихревое, то поток векторачерез замкнутую поверхность S равен 0.

Основные уравнения электродинамики.

Впервые опубликованы Максвеллом в 1873 г.

Первое уравнение Максвелла.

Является обобщением закона полного тока (закон Ампера).

Циркуляция Н по замкнутому контуру Г равна току пронизывающему контур:

До Максвелла под током I понимали только ток проводимости. В общем случае:

, где

S – произвольная поверхность, опирающаяся на контур Г.

Максвелл дал обобщенную формулировку закону полного тока. Он ввел понятие тока смещения и предположил, что в случае переменных полей ток смещения с точки образования магнитного поля равен току проводимости. Примером системы, где протекают токи смещения – конденсатор.

Плотность тока смещения:

интегральная формула.

Второе уравнение Максвелла.

Является обобщением закона индукции Фарадея: если замкнутый контур Г пронизывается переменным потоком Ф, то в контуре возникает ЭДС е, равная скорости изменения магнитного потока.

Считалось, что это уравнение справедливо только для проводящего контура.

Максвелл обобщил на случай непроводящей среды.

ЭДС в замкнутом контуре равна циркуляции Е по контуру.

интегральная форма.

Теорема Стокса.

Третье уравнение Максвелла.

Четвертое уравнение Максвелла.

Уравнение непрерывности.

Уравнение непрерывности дает аналитическое выражение закону сохранения заряда. Его можно получить из первого уравнения Максвелла. Возьмем дивергенцию от левой и правой части.

Учитывая, что дивергент ротора любого вектора равен 0, получаем:

Правая часть первого уравнения Максвеллапредставляет собой сумму плотностей тока проводимости и тока смещения, т.е. плотность полного тока, так что полученное уравнение эквивалентно условию:

Равенство нулю дивергенции какого-либо вектора означает непрерывность линий этого вектора. Следовательно, линии плотности полного токаявляются непрерывными, в то время как линии токов проводимости и смещения могут иметь начало и конец. Уравнение

тесно связано с законом сохранения заряда. Закон сохранения заряда можно сформулировать следующим образом:Всякому изменению величины заряда, распределенного в некоторой области, соответствует электрический ток I, втекающий в эту область или вытекающий из нее.

это уравнение может быть получено из предыдущего путем интегрирования по объему:

сточки зрения электромагнитных явлений любые среды характеризуются тремя основными параметрами – проводимостью, диэлектрической_аи магнитной_апроницаемостью.

Среды могут сильно отличатся друг от друга по величине удельной проводимости, поэтому их поведение в электромагнитном поле может быть совершенно различным. При среда становится идеальным проводником. При0 – идеальным диэлектриком. В идеальном проводнике может существовать только ток проводимости, в идеальном диэлектрике – толь ток смещения. В реальных средах существуют оба тока. Реальные среды делят на проводники и диэлектрики. Для проводников j_прj_см, для диэлектриков j_прj_см. Такое деление имеет относительный характер, так как в значительной степени зависит от электромагнитного поля. Пусть:

отношение

является критерием деления сред на проводники и диэлектрики.

Для проводников для диэлектриков. Свойства среды зависят от частоты!!! Это отношение носит название тангенс угла диэлектрических потерь tg. Чем больше tgтем больше энергия поля.