2.4. Последовательная цепь переменного тока

Рассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех участках одинакова и меняется по закону (1). В этом законе () необходимо найти амплитудное значение силы тока . Также необходимо найти суммарное падение напряжения на всех последовательно соединенных элементах цепи. Сложность этой задачи заключается в том, что фаза колебаний напряжения на разных элементах будет разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом векторного сложения амплитуд.

Напряжения на отдельных участках цепи с учетом их фаз показаны на векторной диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.

Пусть амплитудное значение тока отложено вдоль горизонтальной оси. Колебания напряжения на индуктивности будет опережать колебания тока на (или на 90⁰). Тогда вектор , соответствующий амплитудному значению напряжения на индуктивности, будет перпендикулярным к вектору и направленным вверх.

Колебания напряжения на емкости будут отставать от колебаний тока на . Тогда вектор (амплитудное значение напряжения на емкости) будет перпендикулярным к вектору и направленным вниз.

Колебания напряжения на активном сопротивлении будут происходить в той же фазе, что и колебание тока. Тогда вектор , соответствующий амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен в ту же сторону, что и вектор.

Таким образом, амплитуда суммарного напряжения равняется векторной сумме амплитуд напряжений на отдельных участках: . Длину вектора можно найти по теореме Пифагора: будет гипотенузой треугольника с катетами и . Она равняется , или, учитывая соотношение (4), (6) и, можно записать

.

По второму правилу Кирхгофа, сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС, . Тогда можно записать

(7)

Выражение (7) называют законом Ома для последовательной цепи переменного тока. Здесь величина

(8)

называется полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом. Полное сопротивление состоит из активного R и реактивного сопротивлений.

3.1. Резонанс напряжений

Если контур, рассмотренный выше, включает в себя последовательно соединенные индуктивность , емкостьи активное сопротивление, то индуктивность не будет пропускать переменный ток высокой частоты, а емкость – ток низкой частоты. Это означает, что лучше всего будет проходить ток некоторой промежуточной частоты. Очевидно, что максимальный ток будет проходить, когда полное сопротивлениебудет минимальным (или индуктивное сопротивлениебудет равняться емкостному, см. выражение (8)). Тогда будет наблюдаться максимум зависимости тока от частоты – резонанс напряжений (рис. 5). Значение резонансной частоты можно получить, приравнивая, отсюда

(9)

Явление резкого возрастания амплитудного значения силы тока в последовательной R-L-C-цепи (рис.5) при приближении частоты внешней ЭДС к резонансной частоте называетсярезонансом напряжений. Из закона Ома для полного тока (7) видно, что при резонансе напряжений – то есть все внешнее напряжение падает на активном сопротивлении. При этом напряжения на емкости и индуктивностипротивоположны по знаку и равняются по модулю друг другу (но могут быть намного большими, чем амплитудное значение ЭДС источника переменного тока). Колебания тока во всей цепи происходят в одной фазе с колебаниями внешней ЭДС.

С помощью последовательного колебательного R-L-C-контура осуществляется выборочное усиление сигнала в узкой полосе частот, например, при настройке радиоприемника на нужную частоту.