Задания к лабораторным работам

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

ОСНОВЫ РАБОТЫ С ПАКЕТОМ MATHCAD.

Цель работы

Ознакомиться с интерфейсом системы MathCAD, научиться использовать пакет в режиме суперкалькулятора, построения графических объектов, вставки текстовых областей, символических вычислений. Изучить возможности использования справочных данных в интегрированных в пакет и возможности работы с размерными величинами.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Ознакомиться с методическими указаниями.

2. Запустить MathCAD через меню "Пуск""Программы""MathSoft Apps" "Mathсad".

3. Ознакомиться с интерфейсом Mathсad, изучить пункты меню на панели управления.

4. Определить свой вариант, ознакомиться с содержанием и выполнить задания 1 – 4.

ЗАДАНИЕ 1.

1. Определить массу стального (Iron) конуса (Right Circular Cone) радиус основания которого 3 см, а высота составляет 3 фута. Ответ выразить в г.

2. Найти насколько удлинился алюминиевый (Aluminum) цилиндр (Right circular Cylinder)длиной 3 см при нагреве его от температуры 0⁰С до температуры 160⁰С. Ответ выразить в мм.

3. Пирамида (Pyramid), изготовленная из свинца (Lead) имеет площадь основания 3см² и высоту 2см. Определить массу пирамиды. Ответ выразить в г.

4. Определить теплоту, необходимую для изобарного нагревания 3-х молей воздуха от 20⁰С до 180⁰С. Воздух считать идеальным газом. Ответ выразить в калориях.

Теплота, необходимая для изобарного нагревания рассчитывается по формуле , гдеν – количество вещества, а молярная теплоемкость для изобарного процесса определяется по формуле ,i – число степеней свободы движения молекулы (3 – для одноатомного газа, 5 – для двухатомного и 6 –для трехатомного), R – универсальная газовая постоянная (Molar gase constant). Принять для воздуха .

5. Экспериментально установлено, что зависимость угла закручивания плоской спиральной пружины (рис.7) от приложенной силы F можно рассчитать по формуле: , где A, B, C, D – коэффициенты, определяющиеся конструктивными параметрами пружины. Приняв их значения равными A=0,5 град/Н, B=1,2 град, C=0,8 град/Н определить угол закручивания пружины, вызванный действием силы в 0,5 кГ. Ответ выразить в град.

Рис.1

6. Алюминиевый (Aluminum) стержень площадью сечения S=2 см² и высотой h=1м подвергнут действию растягивающего усилия в F=100 кГ. Определить абсолютное удлинение стержня Δl. Ответ выразить в мм.

Для расчета абсолютного удлинения использовать формулу: , гдеE– модуль Юнга материала.

7. Рассчитать количество теплоты необходимое для нагревания куска антрацита (Coal Anthracite) массой M=0,5 кг от t₁= 20⁰С до t₂ =3300С.

Использовать формулу , гдес – удельная теплоемкость материала.

8. Камень брошен под углом 45⁰ к горизонту со скоростью V₀ =15м/с. Определить какой угол будет составлять направление полета камня через t=2 с после начала полета. Ответ выразить в градусах.

Угол наклона касательной к графику криволинейной траектории определяется как β=.

9. В условиях предыдущей задачи определить высоту камня и пройденный им путь по горизонтали S к моменту времени t=3с. Исходно камень находился на высоте 20 футов.

Эти величины рассчитываются по формулам:

10. Проволока длиной l=3м и площадью сечения S=3 мм² выполнена из меди (Copper). Определить сопротивление проволоки.

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле , где - удельное сопротивление материала. .

11. Масса металлического тороида (Torus) внешний диаметр которого составляет 4см, а внутренний – 3см, равна 155 г. Из какого металла изготовлен эта фигура.

12. Плоский конденсатор площадь обкладок которого S=3см², а расстояние между ними составляет d=30 мкм заполнен слюдой (mica). Вычислить емкость (capacity) конденсатора. Ответ выразить в нФ.

Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле , гдеε₀ – электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума – Permittivity of vacuum), а ε – диэлектрическая проницаемость материала.

13. Цилиндрический конденсатор, внутренний радиус которого r₁= 2 мм, внешний – r₂= 2, 01 мм, а длина d=2 см заполнен тефлоном (Teflon). Вычислить емкость конденсатора. Ответ выразить в мкФ.

Емкость цилиндрического конденсатора вычисляется по формуле , гдеε₀ – электрическая постоянная (Permittivity of vacuum), r₁, r₂ и d – внутренний, внешний радиусы и длина конденсатора соответственно.

14. Коэффициент нелинейности полупроводникового нелинейного резистора – варистора (рис. 8) определяется как отношение статического и дифференциального сопротивлений. При заданном постоянном напряжении его зависимость от температуры задается формулой: , гдеK – коэффициент чувствительности рабочей области K=278,0 К, Т – абсолютная температура активной области варистора (t=2500С), Т0 – абсолютная температура окружающей среды (t0=200C). Статическое сопротивление варистора составляет 100 Ом. Найти величину дифференциального сопротивления.	Рис. 2
15. Экспериментально установлено, что зависимость деформации конусной пружины (рис.9) от приложенной силы F можно рассчитать по формуле: , где A, B, C, D – постоянные, определяющиеся конструкцией пружины. Определить удлинение пружины вызванное действием силы в 3,5 кГ. Ответ выразить в мм. Принять значения констант равными A=0,02 мм/Н4, B=0,4 мм/Н3, C=0,1 мм/Н2, D=1,2 мм/Н	Рис. 3

16. Определить на какую высоту поднимется этиленгликоль (Ethylene glicol) в капилляре диаметром 100 мкм. Ответ выразить в см.

Высота подъема жидкости в капилляре для случая полного смачивания вычисляется по формуле , где – коэффициент поверхностного натяжения жидкости,  – плотность жидкости, r – радиус капилляра.

17. Усеченный конус (Frustum of Right Circular Cone), выполненный из меди (Copper), имеет массу 610г. Радиусы оснований его составляют 3 и 4 см соответственно. Определить высоту конуса. Ответ выразить в мм.

18. Вычислить наибольший главный момент инерции плоского стального (Iron) диска (Thin disc) толщиной h=2 мм и диаметром d=5 см.

19. Вертикальный цилиндрический резервуар высотой h=1м и диаметром дна D=50см заполнен жидкостью. В дне имеется круглое отверстие диаметром 3см. Определить время необходимое для опорожнения резервуара. Ответ выразить в минутах.

Для расчета использовать формулу , гдеμ=0,61 – коэффициент объемного расхода.

20. Определить скорость V установившегося падения медного (Copper) шарика диаметром d=1 мм в этиленгликоле (Ethylene glicol).

Для расчета использовать формулу , где – коэффициент вязкости жидкости, r – радиус шарика, m – масса шарика (), – плотность материала шарика, g – ускорение свободного падения.

21. Для экспериментально полученной прямой ветви вольтамперной характеристики полупроводникового диода при U < 0,6 В подобрана аппроксимация в виде степенного многочлена: . Рассчитать ток через диод при прямом напряженииu=0,35 В. Ответ выразить в мА.

Значения коэффициентов: a=0,2 мА/B, b=97мА/B², c=88 мА/B³, d=350 мА/B⁴, e=112 мА/B⁵.

22. Внутри стального (Iron) образца находится точечный тепловой источник мощностью q=1ккал/c. Найти разность температур двух точек, находящихся от источника на расстояниях r₁=3 см и r₂=4 см.

Распределение температур в образце вычисляется по формуле:, гдеλ – коэффициент теплопроводности материала.

23. В интегральных схемах используют планарные конденсаторы, имеющие вид металлического диска, расположенного в круглом вырезе металлизации на поверхности диэлектрической подложки (рис. 10). Конденсатор, параметры которого r=5мм и R=5,1 мм заполнен шеллак лаком (shellac, natural). Рассчитать емкость (capacity) конденсатора (ответ выразить в нФ).

Рис. 10

Емкость определяется по формуле , гдеε₀ – электрическая постоянная вакуума (Permittivity of vacuum).

24. Начальная температура 2-х молей аргона составляет -100⁰С. Определить до какой температуры был нагрет аргон в ходе изохорного расширения при сообщении ему 30 ккал теплоты.

Молярная теплоемкость газа в изохорном процессе определяется по формуле ,i – число степеней свободы движения молекулы, R – универсальная газовая постоянная (Molar gase constant).

25. В интегральных схемах используют планарные катушки индуктивности в виде круглой металлической спирали (рис. 11). Внутренний радиус витка составляет r1=1,3 мм, внешний радиус r2=1,8 мм, число витков N=5. Найти индуктивность катушки (ответ выразить в нГн).

Рис. 11

Использовать формулу: , гдеμ₀ – магнитная проницаемость вакуума (Permeability of vacuum), .

26. Определить массу медного (copper) цилиндра (Right Circular Cylinder) радиус основания которого 0,5 дюйма, а высота составляет 3 фута. Ответ выразить в г.

27. Камень брошен под углом 30⁰ к горизонту со скоростью V₀ =15м/с с крыши дома высотой H=20 футов. Определить какой угол будет составлять направление полета камня на высоте =10 м над землей. Ответ выразить в градусах.

Угол наклона касательной к графику криволинейной траектории определяется как .

28. В условиях предыдущей задачи определить высоту камня и пройденный им путь по горизонтали S к моменту времени t=3с.

Эти величины рассчитываются по формулам:

29. Определить на какую высоту поднимется вода в капилляре диаметром 100 мкм. Ответ выразить в мм.

Высота подъема жидкости в капилляре для случая полного смачивания вычисляется по формуле , где – коэффициент поверхностного натяжения жидкости,  – плотность жидкости, r – радиус капилляра.

30. Определить работу адиабатического расширения 20 г воздуха, который исходно занимал объем =1 л и находился под давлением=1 атм. В ходе расширения объем увеличился в 3 раза.

Работа адиабатического расширения вычисляется по формуле – . Принять показатель адиабаты для воздуха .