Задание 2

В соответствии с условием первого задания, для исходного вектора (если в условии первого задания создавалась матрица, то выделить из нее 2 столбец) выполнить, используя возможности программирования в пакете Mathcad, следующие операции:

Найти:

1. номер наибольшего элемента;

2. номер наименьшего элемента;

3. число положительных элементов в исходном векторе;

4. число отрицательных элементов в исходном векторе;

5. число четных элементов в векторе, элементы которого получены из исходного округлением в меньшую сторону;

6. число нечетных элементов в векторе, элементы которого получены из исходного округлением в меньшую сторону;

7. число четных элементов в векторе элементы которого получены из исходного округлением в большую сторону;

8. число нечетных элементов в векторе элементы которого получены из исходного округлением в большую сторону;

Составить из элементов исходного вектора:

9. новый вектор все элементы которого являются отрицательными числами;

10. из элементов исходного вектора, новый вектор все элементы которого являются положительными числами

11. округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются четными числами;

12. округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются нечетными числами;

13. округленного в большую сторону, новый вектор, все элементы которого являются четными числами;

14. округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются нечетными числами.

Лабораторная работа №3

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Цель работы

Ознакомиться с численными методами решения алгебраических и трансцедентных уравнений и соответствующими возможностями пакета MathCAD. Варианты заданий выбрать из таблицы 1.

Варианты индивидуальных заданий.

Задание 1

Определить все корни нелинейного уравнения с точностьюε. Для этого предварительно необходимо построить график функции и выяснить наличие или отсутствие точек разрыва, интервалов перемены знака функции – т.е. произвести отделение корней. Каждый из корней следует вычислить с помощью функции root, с помощью блока решений и реализовав алгоритм одного из рассмотренных выше методов – хорд (х), касательных Ньютона (к), простой итерации (пи). В методе хорд следует предусмотреть в программном блоке проверку правильности выбора интервала локализации корня, а в методе простой итерации – правильность выбора функции ψ(х) по критерию величины модуля ее в начальной точке. Предусмотреть вычисление числа итераций и промежуточных решений. Выполнить проверку полученного ответа.

Задание 2

Решить данное уравнение аналитически любым из возможных способов. В случае, если аналитическое решение недостижимо – получить приближенное с тремя знаками после запятой.

Таблица 1.

№ вар.	Численное решение			Аналитическое решение
	Вид функции	Точность ε	Метод	Вид функции
1		0,001	х	x4 – 2x3 +x2 - 12x+ 20
2		0,0001	к	x4 +x3 - 17x2 - 45x- 100
3		0,0005	пи	x4 + 6x3 +x2 - 4x- 60
4		0,001	х	x4 - 5x3 +x2 - 15x+ 50
5		0,0001	к	x4 - 14x2 - 40x- 75
6		0,0005	пи	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x+ 25
7		0,001	х	x4 -x3 +x2 - 11x+ 10
8		0,0001	к	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x- 20
9		0,0005	пи	x4 -x3 - 29x2 - 71x-140
10		0,001	х	x4 - 7x3 + 7x2 - 5x+ 100
11		0,0001	к
12		0,0005	пи
13		0,00005	х	x4 – 2x3 +x2 - 12x+ 20
14		0,0005	к	x4 +x3 - 17x2 - 45x- 100
15		0,001	пи	x4 + 6x3 +x2 - 4x- 60
16		0,0001	х	x4 - 5x3 +x2 - 15x+ 50
17		0,0005	к	x4 - 14x2 - 40x- 75
18		0,00005	пи	x4 - 4x3 - 2x2 - 20x+ 25
19		0,0005	х	x4 -x3 +x2 - 11x+ 10
20		0,001	к	x4 + 5x3 + 7x2 + 7x- 20
21		0,0001	пи	x4 -x3 - 29x2 - 71x-140
22		0,0005	х	x4 - 7x3 + 7x2 - 5x+ 100
23		0,00005	к
24		0,001	пи
25		0,0001	х
26		0,0001	к
27		0,0005	пи
28		0,00005	х	x4 – 2x3 +x2 - 14x+ 20
29		0,0005	к	x4 +x3 - 17x2 - 25x- 100
30		0,001	пи	x4 + 6x3 +x2 - 8x- 60