Задание 3.

Для вариантов 1 - 5 заданы значения первых элементов последовательности чисел. Необходимо установить выражение для n-ного члена последовательности в общем виде, определить аналитически сумму членов бесконечного ряда и вычислить погрешность, если число слагаемых в сумме конечно и равно n.

1. x=1,2; n=20.	2. x=3,14; n=15.
3. x=1,57. n=30.	4.x=2. n=25.
5. .n=30.

Для вариантов 6 – 10 заданы значения первых элементов последовательности чисел. Необходимо установить выражение для n-ного члена последовательности в общем виде, определить аналитически значение бесконечного произведения и вычислить погрешность, если число сомножителей конечно и равно n.

6. n=150	7. n=25.
8. n=50.	9. n=35.
10. n=40.

Для вариантов 11 – 15 заданное выражение разложить на простые дроби, а результат разложения проверить сверткой (упрощением полученного выражения с приведением подобных).

11.	12. .		13. .
14. .		15. .

Для вариантов 16 – 20 заданную функцию разложить в ряд Тейлора до n степени включительно и проверить величину погрешности точного и приближенного вычисления значений функции при заданном значении x.

16. , n=8, x=0,1	17. , n=9, x=1,2.
18. n=5, x=0,2.	19. n=6, x=0,5.
20. n=7, x=0,9.

Для вариантов 21 – 25 аналитически рассчитать первую производную заданной функции и проверить результат дифференцирования путем нахождения первообразной функции.

21. .	22.
23.	24.
25.

Для вариантов 26 – 30 аналитически рассчитать неопределенный интеграл от заданной функции и проверить результат дифференцированием найденного результата.

26. .	27.
28.	29.
25.

Лабораторная работа №2

ИЗУЧЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПАКЕТА MATHCAD.

Цель работы

Ознакомиться с возможностями пакета MathCAD, связанного с обработкой упорядоченных массивов и возможностями программирования.

Задания на лабораторную работу

Задание 1

Для вариантов 1-10 (N=20, a=n – номер по журналу)

Составить вектор, состоящий из N элементов, значения которых являются случайными числами равномерно распределенными в интервале (-а, а) и для полученного вектора выполнить следующие операции.

Определить:

1. Минимальное и максимальное значение элемента вектора, сумму всех его элементов, величину n-го элемента; построить график зависимости величины элемента от его номера.

2. Сумму максимального и минимального значений; построить вектор, каждый элемент которого является натуральным логарифмом от значения исходного элемента и выделить из него вектор вещественных частей (использовать процедуру векторизации и функцию Re), расположить элементы вектора в порядке убывания.

3. Разность максимального и минимального значений; построить вектор, каждый элемент которого является квадратным корнем от значения каждого элемента исходного вектора и выделить из него вектор мнимых частей (использовать процедуру векторизации и функцию Im), транспонировать вектор.

4. Созданный вектор упорядочить по возрастанию (вар.4) или по убыванию (вар.5) и построить график зависимости величины элемента этого вектора от его номера, определить сумму абсолютных величин элементов и сумму абсолютных значений всех нечетных элементов.

6. Созданный вектор упорядочить по убыванию и построить график зависимости величины элемента этого вектора от его номера, определить сумму абсолютных величин элементов и сумму абсолютных значений всех четных элементов.

7. Созданный вектор преобразовать по правилу синуса от элементов исходного вектора и расположить в порядке убывания, найти сумму n и 2n элементов, построить график зависимости величины элемента от его номера, определить сумму абсолютных величин элементов вектора.

8. Созданный вектор преобразовать по правилу косинуса от элементов исходного вектора и расположить в порядке возрастания, составить из этого вектора и исходного составной, расположив их «бок-о-бок» и найти сумму элементов, входящих в третью и пятую строку.

9. Созданный вектор преобразовать по правилу тангенса от элементов исходного вектора, составить из этого вектора и исходного составной, расположив их «один над другим», упорядочить полученный вектор по возрастанию и найти сумму элементов, входящих в n и 2n строку.

10. Созданный вектор преобразовать по правилу котангенса от элементов исходного вектора, составить из этого вектора и исходного составной, расположив их «один над другим», упорядочить полученный вектор по убыванию и найти сумму элементов, входящих в n и 2n строку.

Для вариантов 11-20.

Ввести в режиме ручного ввода с клавиатуры двумерную матрицу размера mxn, все элементы которой лежат в диапазоне (-а, а), и выполнить следующие операции:

11. Выделить третий столбец и найти сумму его элементов, найти наибольший номер элемента в этом столбце, перестроить матрицу так, чтобы все элементы третьего столбца были расположены в порядке возрастания. (m=3, n=4, a=6).

12. Умножить матрицу на скаляр (z=5), выделить из матрицы третью строку и расположить элементы в ней в порядке убывания, найти сумму элементов лежащих по главной диагонали матрицы (m=4, n=4, a=5).

13. Сложить матрицу со скаляром (z=2,5), выделить из матрицы вторую строку и расположить элементы в ней в порядке возрастания, найти сумму элементов лежащих по главной диагонали матрицы (m=3, n=3, a=4).

14. Сложить матрицу со скаляром (z= –3,5), выделить из матрицы второй столбец, расположить элементы в нем в порядке убывания и найти сумму этих элементов (m=5, n=3, a=6).

15. Умножить матрицу на скаляр (z=15), транспонировать ее, выделить из матрицы вторую строку и найти сумму элементов в ней, найти сумму элементов лежащих по главной диагонали матрицы (m=3, n=3, a=8).

16. Выделить из матрицы второй столбец и третью строку, последнюю транспонировать, умножить на два и найти сумму двух векторов одинакового размера (m=4, n=2, a=5).

17. Выделить из матрицы третий столбец и третью строку, последнюю транспонировать, сложить со скаляром (z=–2) и найти разность двух векторов одинакового размера (m=4, n=4, a=8).

18. Выделить из матрицы подматрицу размером 2х2, расположенную вдоль главной диагонали, сложить ее со скаляром (z=4) и найти сумму элементов расположенных вдоль главной диагонали. (m=3, n=2, a=6).

19. Выделить из матрицы подматрицу (минор) размером 3х3, расположенную вдоль главной диагонали, умножить ее на скаляр (z=4) и найти сумму элементов в ее первой строке. (m=5, n=5, a=6).

20. Выделить из матрицы подматрицу (минор) размером 2х2, расположенную вдоль главной диагонали, разделить ее на скаляр (z=4) и найти сумму элементов в каждой из ее диагоналей. (m=5, n=5, a=6).

Для вариантов 21-30

Создать двумерную матрицу размера nx3 в нулевой столбец которой записывается номер строки, а второй и третий формируют матрицу в соответствии с заданными функциональными зависимостями и выполнить следующие операции:

Упорядочить матрицу по:

21. Возрастанию элементов во втором столбце, найти сумму элементов второго столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

22. Возрастанию элементов в первом столбце, найти сумму элементов первого столбца, построить график зависимости элементов первого столбца от элементов второго.

23. Убыванию элементов во втором столбце, найти сумму элементов первого столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

24. Возрастанию элементов в первом столбце, после этого найти наибольший элемент третьей строки и сумму элементов этой строки, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

25. Убыванию элементов в первом столбце, найти наибольший элемент первого столбца и наименьший элемент второго, найти их сумму, найти сумму элементов второго столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

26. Возрастанию элементов в первом столбце, найти сумму элементов первого и второго столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

27. Убыванию элементов во втором столбце, найти сумму наибольшего элемента второго столбца и наименьшего элемента первого столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

28. Возрастанию элементов во втором столбце, найти сумму квадратов наименьших значений в первом и втором столбцах, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

29. Возрастанию элементов во втором столбце, найти сумму элементов второго столбца, построить график зависимости элементов второго столбца от элементов первого.

30. Возрастанию элементов в первом столбце, найти сумму элементов первого столбца, построить график зависимости элементов первого столбца от элементов второго.