38 Методика вивчення виразів із змінною.

Спочатку вирази із змінною задаються в неявній формі. Це – вирази з віконечками. Вперше вони з’являються під час ознайомлення із законом “+” (с.19): 1+□=□, □+□=□. Розв’язують їх з опорою на наочність. Подібні завдання використовуються для розкриття складу числа: 6=4+□, 6=□+□. Вони також розв’язуються з використанням наочності. (с.22)

Під час складання таблиць додавання і віднімання числа 5 (с.58) учні вчаться розв’язувати приклади 7+□=9, 10-□=8. Яке число треба підставити у віконця, щоб одержати 8? Так як 10 – це 8 і 2, то 10-2=8. Такі вправи підводять до поняття “невідомого числа”.

Учні також розв’язують задачі з невідомими даними, або пропущеними даними (с.67 , № 2)

Це задачі виду:

1. Учень задумав число. Якщо до нього додати 4, то буде 9. Яке число додумав учень?

□+4=9.

№2. На ділянці росло 12 тюльпанів. Для букетів зрізали □ тюльпани. Скільки тюльпанів залишилося на ділянці?

Розв’язання такої задачі зручно записати у вигляді таблиці:

Росло 10 10 10

Зрізали 2 3 4

Залишилось 10-2 10-3 10-4

39 Методика вивчення рівнянь. Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змін­ної, рівності. З рівняннями учні ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з першого класу. Вона включає виконання вправ з "віконцями" та знаходжен­ня невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій,

Розв'язування рівнянь. Ознайомлення з рівняннями ґрунтується на таких двох вправах.

Вправа 1. Порівняй і замість зірочки постав знак ">", "<" або "=", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5.

13-х= 8 х+22 *25 х-2*10

16-х> 10 х + 5*10 х- 1 * 4

Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує дітям виписати в окремий рядок усі рівності і пові­домляє їм, що рівності із змінною (з невідомим) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорів­нює 5. Це розв'язок кожного з даних рівнянь.

Вправа 2. 13-х=8 х+5=10 х-1=4

Це - рівняння. Розв'язати рівняння означає знайти те чис­лове значення букви, при якому рівність буде правильною. Перевірте (усно), чи правильно розв'язані рівняння.

х+8=11 20 + х=52

х=11-8 х=52-20

х = 3 х = 32

Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідо­мий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка.

У процесі формування вмінь розв'язувати рівняння прак­тикують як усне розв'язання, так і з записами у зошиті.

З усіма різновидами рівнянь на знаходження невідомого компонента учні ознайомлюються в 3 класі. У 4 класі вони лише закріплюють навички, розв'язують рівняння в но­вих числових межах. Однак вважаємо, що учнів 4 класу треба ознайомити із розв'язуванням рівнянь на дві операції.

7 Загальний порядок роботи над задачею.

Організація навчання розв'язування задачі.

а) Розв'язування задач на уроках математики.

У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці з математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань, для розв'язання задач відводиться в середньому 15 – 20 хвилин.

Урок, на якому проводиться ознайомлення із задачами нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовка їх до свідомого сприйняття задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розв'язувати задачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого полягає в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті — ознайомленню із задачею нового виду.

Урок, присвячений розвитку вмінь розв'язувати задачі, також є комбінованим, але він підпорядкований вимогам узагальнення і систематизації знань учнів про задачі чи механізм розв'язування їх. Робота проводиться стосовно певного виду задач чи з'ясування зв'язків між задачами. На таких уроках основна увага приділяється творчій роботі над задачею.

Якщо на уроці опрацьовується новий арифметичний матеріал, то розв'язування задач або супроводжує цей процес, або вирішує певну самостійну мету. В останньому випадку це продовження роботи над задачами того чи іншого виду, закріплення вмінь розв'язувати задачу.

Розв'язування задач на уроці організується у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи.

Істотне місце у розвитку вмінь розв'язувати задачі належить груповій формі навчання.

Форми організації навчальної діяльності учнів можуть бути різні. У кожному випадку необхідно вибирати оптимальну з урахуванням поставленої мети.

б) Розв'язання задач під час усної лічби.

На усну лічбу відводиться 5-7 хв уроку. Головна мета — формування обчислювальних навичок, а також розвиток умінь розв'язувати задачі. Вчитель прагне довести вміння учнів розв'язувати прості і деякі складені задачі на дві дії до рівня навичок.

Особливість роботи над задачами під час усної лічби полягає у порівняно швидкому темпі. Формулювання , задачі не повторюється. Вчитель не проводить аналіз задачі, а пропонує учням одразу повідомити розв'язання і відповідь чи тільки відповідь. Тому усне розв'язування задач здійснюється у зорово-слуховій формі. Задача повідомляється на основі записів на дошці, спеціальних таблиць чи рисунків. Запис чи рисунки мають бути такими, щоб учні могли сприйняти задачу, як кажуть, з першого погляду. Бажано також, щоб на основі рисунків можна було сформулювати кілька задач.

43 Функціональна пропедевтика в початкових класах. ПРОПЕДЕВТИКА АЛГЕБРИ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ

Початковий курс математики містить елементи алгебри. Вивчення елементів алгебри в початкових класах сприяє узагальненню знань учнів про число, арифметичні дії і відношення. Школярі одержують початкові відомості про математичні вирази, числові рівності і нерівності, ознайомлюються з буквеною символікою, розв'язують задачі з буквеними даними, вчаться розв'язувати найпростіші рівняння і нерівності, набувають початкових умінь розв'язування задач на одну дію за допомогою рівнянь, у них формуються перші уявлення про функціональну залежність.

44 Розвиток просторових уявлень учнів початкових класів. Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів. Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше їх у 1 та 2 класах. Серед вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів охоплює такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У 1 класі їх потрібно уточнити й закріпити. Це роблять за допомогою різних292 Пропедевтика геометрії в початкових класах: ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Подамо зразки вправ: 1. Назвіть два предмети, що знаходяться попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою. 2. Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть. Орієнтування в розміщенні частин предмета, розташованого перед суб'єктом. Порядкове розміщення предметів. Наведемо зразки вправ: 1. Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому стовпчику? У лівому стовпчику? (Мал. 149). 2. Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині? 

Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно іншого.

Подамо зразки вправ:

1. Яка фігура на малюнку зліва? Яка справа? Яка посередині?

2. Від чисел, записаних біля вершин квадрата, відніміть число: в середині квадрата

10 8

11 9

3. Назвіть точки, що лежать на прямій, поза нею.

Подібні вправи конкретизують, уточнюють такі поняття, як "вгорі — внизу", "нижче — вище", "зліва — справа", "над", "під", "в (всередині)", "поза", "між" тощо.

Визначення положення предметів відносно певної особи. Порівняймо виконання двох вправ .

Яке дерево зліва від дівчинки? (Береза). (У цьому завданні краще міркувати, коли відповідає дівчинка: "Зліва від мене росте береза").

За відповідними малюнками зручно уточнити поняття: "наступний", "попередній", "останній" тощо. Наприклад, за малюнком до казки "Ріпка" можна поставити запитання:

Хто стоїть попереду внучки? Хто позаду неї? Хто останній у цьому ряду? Хто перший? Хто наступний після Жучки? Хто попередній? Між ким стоїть бабка?

Визначення горизонтального, вертикального і похилого положень. Подамо зразки вправ:

1) Візьміть олівець і розмістіть його в горизонтальному положенні, в похилому положенні, у вертикальному положенні.

2) Покажіть, який з відрізків на малюнку займає вертикальне положення, похиле положення, горизонтальне положення

3) Накресліть відрізок у вертикальному положенні; похилому положенні.

4) Порівняйте, який відрізок довший: накреслений у вертикальному чи похилому положенні.

Зрозуміло, що такі вправи застосовують і в подальшому навчанні математики, а також у наступних класах.