9 Способи розв'язування задач.

1. Аналітичний спосіб: робота над задачею від запитання до числових даних.

№ 732. (пісок, щебінь).

Чи можемо ми відразу знайти відповідь на запитання задачі? (ні)

Чому? ( тому що не знаємо скільки будівельних матеріалів в одному вагоні).

А про це ми можемо дізнатися в 1-й дії? (ні)

Чому? ( бо не знаємо скільки всього було вагонів)

А про це можемо дізнатися в 1-й дії (так)

Якою дією? (дією додавання)

Назвіть її (2+4=6 вагонів)

Отже, в 6 вагонах 96 тон будівельних матеріалів.

Про що тепер може дізнатися? ( скільки тон матеріалів в 1-му вагоні)

Якою ділення (ділення)

Назвіть її (96:6=16). Отже, в 1-му вагоні 16 тон будматеріалів, а піску завезли 2 таких вагони.

Тепер ми можемо знайти відповідь на запитання задачі? (так)

Якою дією (мн-ння)

Назвіть її (16*2=32 т)

Отже, в піску 32 тони.

2. Синтетичний спосіб: від числових даних до запитання задачі.

З сукупності числових даних складеної задачі вибираємо одну пару чисел і ставимо до неї відповідне запитання. Потім беремо другу пару чисел (одне з даних вже може бути результатом першої дії) і добираємо відповідне запитання. В такий спосіб утворюються наступні прості задачі. В останній простій задачі ставиться основне запитання складеної задачі. Число, яке дістали внаслідок розв'язання останньої простої задачі, є відповіддю на запитання складеної задачі.

Розглянемо на конкретному прикладі.

Задача

В одному пакеті було 60 г насіння, а в другому 52 г. З першого пакета взяли 34 г, а з другого 20 г. В якому пакеті залишилось більше насіння і на скільки грамів?

Аналіз задачі.

- Скільки грамів насіння було в першому пакеті? (60 г)

- Скільки грамів насіння з нього взяли? (34 г)

- Що можна узнати за цими даними? (Скільки грамів насіння залишилося у першому пакеті)

- Якою дією дізнаємося про це? (Відніманням)

- Скільки грамів насіння було в другому пакеті? (52 г)

- Скільки насіння з нього взяли? (20г)

- Що можна узнати за цими даними? (Скільки грамів насіння залишилося у другому пакеті)

- Якою дією дізнаємося про це? (Відніманням)

- На скільки запитань ця задача? ( на 3)

- Яке перше запитання?

- Яке друге запитання?

- Яке третє запитання?

Розв'язання задачі записують так:

1) 60 - 34 = 26 (г) - залишилося в першому пакеті;

2) 52 - 20 = 32 (г) - залишилося в другому пакеті;

3) 32 - 26 = 6 (г)

Відповідь: у другому пакеті залишилось на 7 г більше насіння, ніж у першому.

При синтетичному розборі задач мислення учнів не спрямовується на відшукання зв'язків між даними і невідомими величинами та встановлення залежності між ними цей спосіб не сприяє розвитку логічного мислення, пізнавальної діяльності, кмітливості та ініціативи учнів. Вчитель ніби "за руки веде учнів" до відповіді, "з зав'язаними очима". Учні не шукають самостійно шляхів, як розв'язати цю задачу, не прагнуть встановити зв'язки між даними і шуканими величинами, чітко не уявляють шляху, по якому вони повинні іти, щоб розв'язати задачу.

10 Прості текстові задачі та їх класифікація. Прості задачі в системі математики відіграють важливу роль. За їх допомогою формують уявлення про число та дії над числами. Зміст: умова і запитання. Уміння розв’язувати прості задачі є підготовчим ступенем опануванням учнями умінь розв’язувати складені задачі, оскільки розв'язування складеної задачі складається з ряду простих задач. У зв’язку з розв’язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею, тому вчитель повинен знати як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Класифікація простих задач:

1 Прості задачі, що розкривають конкретний зміст арифметичних дій:

задачі на знаходження суми ( с. 66 № 5 1 клас); на знаходження різниці (с. 67 № 2); на знаходження остачі (с. 68 № 4 1 клас); на знаходження суми однакових доданків; поділ на рівні частини; ділення на вміщення.

2 задачі під час розв'язування яких учні встановлюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій ( с. 70 №4): задачі на знаходження зменшуваного за відомим від’ємником і остачею; знаходження від’ємника за відомим зменшуваним й остачею; знаходження першого множника за відомим добутком і 2-гим множником; знаходження 2-го множника за відомим добутком і 1-м множником; знаходження невідомого діленого за відомим дільником і часткою; на знаходження невідомого дільника за відомим діленим і часткою.

3 Задачі під час розв'язування яких новий зміст арифметичних дій: різницеве порівняння чисел( 69 № 1 1 клас); збільшення числа на кілька одиниць( с. 65 № 4 1 клас); зменшення числа на кілька одиниць( с. 69 №2); збільшення на кілька одиниць але не пряма форма; зменшення числа на кілька одиниць але не пряма форма; кратне порівняння чисел; збільшення числа в кілька одиниць; збільшення числа в кілька разів – не пряма форма; зменшення числа в кілька разів – пряма форма.

4 Задачі пов’язані з величинами – відстань, швидкість, час, ціна кількість, вартість: задача на знаходження частини від сила, числа за його частиною; на знаходження тривалості подій, початку подій за відомим часом, кінця події і тривалості події; знаходження кінця події і знаходження кінця за відомим початком і тривалістю події.

28 Методика формування поняття про масу тіла. Ознайомлення з одиницями маси та їх співвідношеннями. В житті учні навіть початкової школи часто зустрічаються з таким поняттям як маса. Воно пов’язане з такими реальними об’єктами як хліб, цукор, крупа, маса окремих предметів: сумка, книжка, ручка, гумка. Тому учнів ПШ необхідно ознайомити з поняттям маси. Об'єм матеріалу: 1 клас — ознайомлення з одиницею маси — кілограмом та одиницею місткості — літром. 3 клас — ознайомлення з одиницею маси — грам. 4 клас — одиниці маси: центнер, тонна. Таблиця одиниць вимірювання маси. Методика ознайомлення Перші уявлення про те, що предмети мають вагу, діти одержують в життєвій практиці ще до школи. Взявши в руки предмети, діти можуть встановити (на основі м'язового сприймання), який предмет важчий, а який легший. Та цим способом порівняти масу двох предметів можна лише тоді, коли маса предметів значно відрізняється. На правильність оцінки маси значно впливає також розмір предметів. Дітям здається, що великий за розміром предмет повинен завжди мати і більшу масу. В дочисловий період учні уточнюють поняття „важчий-легший”, „важкий”, „легкий”. „Перша одиниця маси, з якою знайомляться учні, — кілограм. (1 кл. С.70)( Тема „Додавання і віднімання в межах 10. Складання таблиць додавання і віднімання”). Спираючись на досвід дітей, вчитель може ознайомлювати з цією темою таким чином: На столі вчитель кладе два кубики однакові за кольором і розміром. Ніяких зовніш­ніх ознак відмінності між ними немає. Вчитель говорить, що відмінність між ними все-таки існує. Учні намагаються знайти цю відмінність. Для цього вони беруть кубики в руки і розглядають їх. Діти виявляють, що один з них паперовий, а інший дерев'яний. Дерев'яний важчий за паперовий. Отже, поняття маси вчитель вводить на основі м'язового сприйняття учнів. Після цього уточнює, що учні познайомились ще з однією властивістю предметів, яка називається „маса". Вчитель пояснює, що замість слів „важче", „легше" можна вживати слова „більше", „менше": маса одного предмета більша за масу іншого. Наступна ситуація - вчитель пропонує учням дві книги, які мало відрізняються за масою, і запитує, яка книга легша. Визначити важно і думки учнів не співпадають. Цю ситуацію вчитель використовує, щоб ознайомити учнів з вагами. Виявляється, що не завжди можна порівняти предмети за масою, взявши їх в руки. Для порівняння мас користуються чашечними вагами. Вчитель знайомить учнів з вагами, розповідає про їх будову. Звертає увагу на положення стрілки, коли на чашечках немає предметів, і коли вони є. Наприклад, коли покладемо книги. На наступному етапі вчитель безпосередньо підводить учнів до вимірювання маси. Він показує гирю в 1 кг і говорить, що точно так само, як для вимірювання довжини, ми користувались сантиметром, так для вимірювання маси будемо користуватись гирею в 1 кг. 1 кг — одиниця вимірювання маси.Після цього учні відбирають з принесених вчителем предметів предмети, які мають масу 1 кг і за допомогою вагів перевіряють це. Вчитель вчить дітей користуватись вагами. Потім виконуються вправи на відважування: відважують 1,2,3 кг солі, цукру, крупи і т. к Діти повинні активно брати участь в роботі з вагами: наприклад, один учень ставить гирі на ліву чашку вагів, а інший насипає крупу на праву чашку. Останні учні повинні пояснити процес зважування (що зважують; що потрібно зробити, щоб ваги прийшли в рівновагу, скільки кілограмів крупи зваженої і т. д.)В 3 класі учні знайомляться з новою одиницею маси — грамом.(с.83) Завдання вчителя сформувати наочне уявлення про грам. З цією метою вчитель на урок приносить різні види вагів: ваги, якими користуються на уроках фізики, циферблатні ваги та інші. З метою сформувати наочне уявлення про грам вчитель дає дітям гирьки в 1г, а також зважує монети і встановлює, що монета в 1 коп. — Іг, 2 коп.,—2 г, 3 коп. — З г, 5 коп. — 5г. Діти знайомляться з набором гирь, менших кілограма, за допомогою вагів встановлюють що в 1 кг —1000 г. В 3 класі учні знайомляться з одиницями вимірювання маси центнером ( с. 83) і в 4 класі – тонною ( с. 42), встановлюють їх співвідношення з кілограмом, складається і заучується таблиця одиниць маси. ( 4 кл. С.42) Для знайомства з цими одиницями маси можна здійснити екскурсію на виробництво, де відбувається зважування предмети в центнерах і тоннах.

30 Ознайомлення учнів з одиницями часу та їх співвідношеннями. В 1 класі за програмою час не вивчається. Та в учнів продовжують формуватися часові уявлення. Учні вивчають режим дня школи, вчаться визначати час за годинником. В процесі навчання учні засвоюють дня тижня, їх послідовність, назви місяців, ознайомлюються з поняттями ”сьогодні”, „завтра”, „вчора”, „післязавтра”, вчаться порівнювати часові проміжки. В другому класі учні вивчають такі часові поняття, як: доба, тиждень, рік, місяць, календар, година, хвилина. Доба. Вчитель говорить: „Перший урок у школі починається в один і той же час. Від початку сьогоднішнього до початку завтрашнього дня минає одна доба . Доба – це проміжок часу, протягом якого Земля здійснює один оберт навколо своєї осі”. складається із таких частин: ніч, ранок, день, вечір.

Вчитель говорить, що тиждень – це 7 діб або 7 днів.Потім називає дні тижня.

Для закріплення послідовності днів тижня пропонується завдання: - Який день тижня слідує за п’ятницею? За вівторком? За неділею? - Між якими днями тижня стоїть середа? П’ятниця? Понеділок? рік і місяці с. 16. Ознайомлюючи учнів з роком і місяцем, вчитель може використати табель-календар. Перш за все вчитель дає уявлення про рік, як основну одиницю часу, пов’язану з рухом Землі навколо Сонця. Поняття року утворилося досить давно. Рік поділяють на 12 місяців. Вчитель по-порядку називає всі місяці: січень.. грудень. За табель-календарем учні слідкують за черговістю місяців. Вчитель запитує: - Який перший місяць року? – В якому місяці починаються заняття в школі?

Потім дається поняття пори року. Весь рік поділяється на 4 пори року: зиму, весну, літо, осінь. Це зручно показати за допомогою кругової схеми, на якій є пори року і позначені місяці, що складають ці пори року. Календар. На даний урок можна принести різні календарі: відривний, перекидний, настільний і т.д. У кожного учня також повинен бути табель-календар. За календарем вчитель проводить таку роботу:

Скільки місяців має рік?

Скільки днів має січень? Квітень? Травень?

Назви всі місяці, які мають по 30 днів; по 31 дню.

Назви місяць, в якому менше 30 днів. Далі повідомляє, що у лютому може бути 28 або 29 днів.

- Назви зимові місяці.

- Скільки днів містить кожний зимовий місяць?

- Скільки днів триває зима?Година і хвилина с. 64. Це остання тема, пов’язана з часом, з якою учні знайомляться в 2 класі. Конкретні уявлення даних часових проміжків також формується через практичну діяльність через спостереження. Вчитель повідомляє учням, що година і хвилина – одиниці вимірювання часу. Щоб учні отримали уявлення про тривалість години і хвилини. Вчитель говорить, що тривалість уроки і перерви разом тривають приблизно одну годину. Кожен з учнів згадує, скільки слів він прочитав за 1 хвилину. В 3 класі учні закріплюють поняття доби, тижня, місяця, року, години, хвилини, вводиться поняття секунди та століття. Діти також знайомляться з годинником та визначенням часу за годинником. Далі учням повідомляють, що 100 років – це століття. Можна також сказати, що зараз ми живемо в 21 столітті, наступне буде 22 століття, а було – 20 століття. б) Доба. Година. Хвилина. Секунда. Учні повторюють поняття доби, години, хвилини та співвідношення між ними. Знайомляться з новою одиницею вимірювання часу – секунда. Щоб діти порівняли секунду з хвилиною і відчули, що це досить короткий проміжок часу, треба пропонувати учням визначити, скільки кроків можна зробити кроків за 1 секунду (1-2 кроки), скільки метрів пройти ( приблизно 1 м), скільки слів прочитати, чисел назвати. Потім учням даються співвідношення між хвилиною і секундою: 1 хв = 60 с. На цьому ж уроці учні знайомляться з годинником. У вчителя повинен бути демонстраційний годинник з рухомими стрілками, а у учнів невеликі моделі годинників для виконання практичних вправ. Учні вчаться визначати час за годинником за 12 -годинним відліком часу і називати цей час по-різному: 9 год 15 хв., 15 хв на десяту, чверть на десяту, 9 год 45 хв, 45 хв на десяту, без чверті десять, без 15 хвилин десята. Також вчаться відкладати час за завданнями вчителя, розв’язувати задачі на визначення тривалості події в межах доби за годинником. Так як учні мають вже уявлення про такі частини, як половина, чверть, то доцільно циферблат поділити на 4 рівні частини, провівши діаметри через числа 12 і 6, 3 і 9. Тоді учням буде більш зрозуміло називання часу виду: чверть на десяту, половина десятої, за чверть десята. В 3 класі вводиться поняття квартала на прикладі розв’язування задач. Дається таке означення: квартал – четверта частина року ( три місяці) 9 с.141) Є відповідні задачі, де використовується поняття квартала. В 4 класі учні продовжують закріплювати поняття числових проміжків. Вивчається тема „Одиниці вимірювання часу” (с.45), де повторюються співвідношення між одиницями часу.

17 Перші складені задач та методика ознайомлення з ними. Із складеними задачами ознайомлюють в 2-му класі. Для ознайомлення із складеною задачею доцільно взяти таку, що розв’язується різними діями першого ступеня (+ і -). Задача. Сашко приніс 5 морквин а Оленка 4 морквини. 7 морквин вони віддали кролям. Скільки морквин залишилось? – показати те, що ця задача розв’язується 2-ма діями, можна показати 2-ма способами. 1 спосіб: Вчитель читає задачу 2-й раз. Було скільки? (9) Забрали скільки? (7) Але числа 9 в змісті задачі не було. Де взялось число 9? (5+4). Отже, спочатку до 5 додали 4 морквини і стало 9, тобто виконали вже одну дію, а тоді забрали 7 морквинок, а значить віддали число 7, тобто виконали другу дію. Таким чином: діти, є такі задачі, які розв’язуються двома діями. 2 спосіб. Читають задачу вдруге, вчитель записує задачу на дошці коротко, які ключові слова в цій задачі. Принесли – 5 м. і 4м. Віддали – 7 м. Залишилось - ? м. синтетичний спосіб (від числа до запитання) Хлопчик приніс 5 м., а дівчинка 4 м. Що можна сказати? Якою дією? Назвіть її? 1) 4+5=9. Отже, морквинок принесли 9, а віддали скільки кролям (7). Про що тепер можемо дізнатися? Скільки морквин залишилось? Якою дією? Назвіть її. 2) 9-7=2. Відповідь: 2 морквини залишилось. 2 кл. с. 32 №164.

3 Навчання учнів розв’язуванню задач пов’язаних з поняттям різницевого відношення. Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення чисел 1-го десятку (1кл). необхідність дії «-» при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо. Перше ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок: у кожного учня по 2 смужки. Червона смужка – довж. 9 см, зелена – 3см. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання в зошит. Накладіть 2-гу смужку на першу, і виміряйте решту червоної смужки (6 см). Якою дією можемо знайти ці 6 см? (віднімання). Назвіть її ( 9-3=6). Отже, червона смужка на 6 см довша від зеленної, а зелена на 6 см коротша від червоної. Таким чином, щоб дізнатися на скільки одне число більше за друге, або на скільки одне число менше за друге, потрібно виконати дію віднімання. Для первинного закріплення використовують завдання підручника с. 59 ( 1 клас).

13 навчання розв'язування задач пов’язаних з порівнянням кратного відношення. Задачі на кратне порівняння чисел розглядається в 3 класі під час вивчення табличного множення і ділення. Спочатку учні виконують завдання за підручником с.37. після виконання цього завдання, проводять практичну роботу на порівняння довжин смужок: у кожного учня по 2 смужки. Синя – 12 см, біла – 4 см. Дізнаємось, у скільки разів синя смужка довша за білу. Вимірюємо довжину кожної смужки. Результати вимірювання запишемо в зошит. Покладіть білу смужку на синю, позначаючи кожного разу довжину білої смужки олівцем. Скільки разів помістилася біла смужка в синій? Отже, синя смужка в 3 рази більша від білої. Тож як дізнатися у скільки разів число 12 більше від числа 4? (12:4=3).

32 Ознайомлення учнів з одиницями площі та їх співвідношенням. Ознайомлення з квадратним сантиметром.

— Які одиниці вимірювання довжини ви знаєте? (сантиметр, міліметр, дециметр, кілометр)

— Покажіть сантиметр на лінійці. Запишіть, як позначається сантиметр, метр, міліметр і т. д.

Після цього повідомляється, що для вимірювання площі Існує одиниця, яка називається квадратним сантиметром. Далі учні креслять в зошиті квадрат Із стороною 1 см і називають його квадратним сантиметром. Його площу приймають за одиницю вимірювання площі. Повідомляється про правила запису і читання.

5 см² — 5 квадратних сантиметрів.

Після введення поняття про квадратний сантиметр як одиницю вимірювання площі слід його закріпити.

Далі учні ознайомлюються з квадратним дециметром. (с. 78) Як і при введенні кв. см перш за все формується наочний образ нової одиниці: діти вирізають його модель з паперу, креслять квадрат із стороною 1 дм в зошитах, встановлюють співвідношення між квадратним дециметром і квадратним сантиметром. На цьому ж уроці учні ознайомлюються з одиницями вимірювання площі, які найчастіше застосовуються у практичній діяльності. При вивченні квадратних мір треба ознайомити дітей з такими мірами земельної площі, як ар і гектар. Це слід зробити на практиці, побудувати на місцевості відповідні квадрати.

1 а = 100 кв. м;

1 га = 100 а = 10000 кв. м.

1 а = 0,01_га, тому 1 а в практиці називають інакше — сотка.

34 Обчислення площі прямокутника. На наступному уроці знайомлять з прийомом обчислення площі прямокутника. Спочатку вчитель пропонує розглянути прямокутники, роздані у вигляді моделей, які вже поділені на квадратні сантиметри, їх площі знаходять шляхом підрахунку кв. см в одному ряду, а потім одержане число множать на кількість рядів. 1 ряду 5 кв. см, а таких рядів 3, то площа дорівнює 5 • 3 = 15 (см²). Дуже важливо при цьому встановити відповідність між довжиною прямокутника та кількістю квад­ратних сантиметрів, які лежать по довжині; шириною прямокутника і кількістю рядів.

Наприклад, якщо в ряду 5 см² то довжина прямокутника — 5 см, якщо рядів 3, то ширина його 3 см. Потім діти креслять прямокутник за заданими вимірами, розбивають його на ряди, а один ряд на квадрати і знову переконуються у відповідності, якщо довжина 4 см, то в 1 ряду 4 кв. см, якщо ширина 3 см, то таких рядів—3. Число кв. см у прямокутника дорівнює добутку чисел 3 і 4. Робиться висновок: щоб обчислити площу прямокутника, потрібно виміряти його довжину і ширину і знайти добуток цих чисел. Порівнявши різні способи знаходження площі, діти самі доходять висновку, який із способів легший. За цим правилом учні обчислюють площу підлоги класу.

Щоб учні не ототожнювали площу з периметром фігури, доцільно пропонувати їм поряд з обчисленням площ визначати периметри фігур, а також вправи на зіставлення цих понять

Виготовити пам'ятку і повісити в класі

Р = 5 + 2 + 5+2=(5 + 2)-2 = 14(см) Периметр — сума довжин сторін прямокутника.

5 = 5-2 = 10(см²). Площа — добуток ширини і довжини прямокутника. Важливо, щоб діти, виконуючи такі завдання зрозуміли, що у фігур з одна­ковими периметрами можуть бути різні площі і навпаки.