11.3. Синтез системы при наличии входных воздействий

В предыдущих разделах рассматривались системы, у которых нет входного воздействия. Назначение такой системы сводилось к тому, чтобы возвращать все переменные состояния к нулю, после того как они по той или иной причине приняли ненулевое значение. Однако во многих случаях система должна отслеживать входное воздействие. Тогда уравнения, позволяющие синтезировать регулятор, должны быть модифицированы.

Рассмотрим систему с полной обратной связью по состоянию. В этом случае объект описывается уравнением

при

. (11.28.)

Единственной функцией, на которую можно повлиять, является входной сигнал объекта ; следовательно, это можно сделать только с помощью входного воздействия. Таким образом,принимает вид:

. (11.29.)

Полагая, что матрица коэффициентов выбрана исходя из желаемого характеристического уравнения замкнутой системы. Тогда единственным оставшимся параметром, нуждающимся в определении, является коэффициент.

Коэффициент можно определить, используя различные критерии синтеза. Один из возможных вариантов выборасостоит в том, чтобы разность между входным воздействиеми выходной координатой системы была минимальной. Тогда совершенно логично выбратьравным коэффициенту, при которомпринимает вид:

. (11.30.)

Структурная схема такой системы с обратной связью и сигналом ошибки изображена на рис.11.7.

Пример 11.6.

Рассмотрим ещё раз систему управления двигателем постоянного тока. Уравнения объекта имеют вид:

;

,

при матрице коэффициентов обратной связи

.

Для системы с единичной обратной связью входной сигнал объекта, согласно (11.30.), равен

.

Структура системы приведена на рис.11.8, а ее переходная функция изображена на рис.11.9.

Переходная функция вычисляется с помощью программы MatLab.

Пример 11.7.

%------------Начало программы Pr_03_16-------

G=tf([32], [1,8,0]); %Исходные данные

G1=minreal(G/(1+G)); %Минимальная реализация lti-моделей.

step(G1) %Переходная функция.

До сих пор рассматривались системы с единичной обратной связью. Но в общем случае коэффициент усиления датчика отличен от единицы. Если коэффициент усиления датчика, измеряющего переменную , равен(в предположении, что датчик безынерционный), то систему на рис.11.7 следует видоизменить, включив этот коэффициент в цепь обратной связи от выхода ко входу. Поскольку общий коэффициент обратной связи по переменнойдолжен быть равен, то в системе на рис.11.7 блок, обозначенный как, необходимо изменить на. Аналогичная операция должна быть проведена и в других каналах обратной связи, если они содержат датчики, измеряющие соответствующие переменные. Еслизаменяется на, то необходимо изменить масштаб входного сигнала, т.к. теперь вход и выход измеряются в разных единицах. Согласование единиц достигается умножением входного сигналана коэффициент.