5. Содержание и объем самостоятельной работы студента

№

Наименование темы

Часы и содержание работы по формам обучения

Дневная

Заочная

Часы

Лите-ратура

Содер-

жание

работы

Часы

Лите-ратура

Содер-

жание

работы

Содержательный модуль 1. Пропедевтический курс

1

Обзор разделов элементарной математики, необходимых для успешного овладения дальнейшим курсом высшей математики.

4

Повторить основные понятии элементарной математики

4

Повторить основные понятии элементарной математики

Содержательный модуль 2. Линейная алгебра

1

Элементы матричного исчисления. Определители 2-го, 3-го и n-го порядков. Методы их вычислений. Типы матриц. Основы алгебры матриц. Обратная матрица, ее свойства, правило вычисления.

3

Научиться вычислять определители матриц, пользуясь определением и свойствами.

3

Научиться вычислять определители матриц, пользуясь определением и свойствами.

2

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью формул Крамера и методом Гаусса.

3

Научиться решать СЛАУ различными методами

3

Научиться решать СЛАУ различными методами

3

Формы задания комплексных чисел. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.

3

Научиться задавать комплексные числа в разных формах и выполнять с ними алгебраические операции

3

Научиться задавать комплексные числа в разных формах и выполнять с ними алгебраические операции

Содержательный модуль 3. Векторная алгебра

1

Вектор и его проекции. Линейные операции над векторами в графической и аналитической формах. Построение путевого треугольника. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты. Угол между двумя векторами. Физический смысл скалярного произведения. Векторное произведение векторов. Физические и геометрические приложения векторного произведения. Смешанное произведение векторов.

5

Научиться выполнять различные операции с векторами в графической, координатной формах и по определению.

6

Научиться выполнять различные операции с векторами в графической, координатной формах и по определению.

Содержательный модуль 4. Аналитическая геометрия на плоскости

1

Метод координат на плоскости и в пространстве. Понятие о системе координат. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости и в пространстве. Косоугольная система координат. Полярная система координат на плоскости, связь между прямоугольной и полярной системами координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Использование различных систем координат в судовождении. Понятие о картографических проекциях. Меркаторская карта. Понятие линии на плоскости и в пространстве и поверхности в пространстве. Способы задания в разных системах координат.

2

Разобраться с различными системами координат и уметь определять местоположение точки в каждой из них

2

Разобраться с различными системами координат и уметь определять местоположение точки в каждой из них

2

Прямая линия на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой линии на плоскости (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках, проходящей через одну и две заданные точки). Постановка и решение задач с прямыми линиями на плоскости. Геометрический смысл линейных неравенств. Понятие линейной интерполяции. Работа с таблицами в судовождении.

3

Научиться задавать уравнение прямой в различных формах

4

Научиться задавать уравнение прямой в различных формах

3

Линии второго порядка. Уравнения окружности и эллипса. Параметрический способ задания линий. Уравнения гиперболы и параболы. Эксцентриситет. Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду и построение кривой. Понятие гиперболических тригонометрических функций. Кривые 2-го порядка в судовождении.

3

Научиться определять тип кривой и находить его основные параметры и каноническое уравнение

4

Научиться определять тип кривой и находить его основные параметры и каноническое уравнение

Содержательный модуль 5. Аналитическая геометрия в пространстве

1

Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, основные задачи.

3

Научиться задавать уравнение прямой и плоскости в пространстве в различных формах

4

Научиться задавать уравнение прямой и плоскости в пространстве в различных формах

2

Поверхности 2-го порядка (сфера, эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндрические поверхности), их основные уравнения, параметры формы, методы построения.

3

Научиться определять тип поверхности и находить ее основные параметры

4

Научиться определять тип поверхности и находить ее основные параметры

Содержательный модуль 6. Введение в математический анализ

1

Понятие множества. Постоянные и переменные величины. Функциональная зависимость. Функция одной переменной. Способы ее задания. Элементарные функции. Элементарные преобразования графика функции.

4

Уметь определять основные свойства функции и строить ее графики с помощью элементарных преобразований

5

Уметь определять основные свойства функции и строить ее графики с помощью элементарных преобразований

2

Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.

4

Научиться вычислять предел функции и последовательности, пользуясь определением, основными теоремами о пределах

4

Научиться вычислять предел функции и последовательности, пользуясь определением, основными теоремами о пределах

Содержательный модуль 7. Основы дифференциального исчисления функций одной переменной

1

Понятие приращения аргумента и функции (разделенные разности в таблицах, разности долгот и широт). Производная функции, геометрический и механический смысл производной. Правила нахождения производной (производная суммы, произведения, частного, обратной функции, сложной функции). Таблица производных. Производные неявных и параметрически заданных функций.

2

Научиться находить производную функции, пользуясь определением, таблицей, правилами.

5

Научиться находить производную функции, пользуясь определением, таблицей, правилами.

2

Производные высших порядков. Дифференциал функции. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей.

2

Научиться находить производные высших порядков и дифференциал функции

2

Научиться находить производные высших порядков и дифференциал функции

3

Основные прикладные теоремы и формулы дифференциального исчисления (теорема Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, правило Лопиталя).

Исследование и построение графика функции с использованием производных. Интервалы монотонности, экстремумы функций. Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты.

Задачи оптимизации (нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке).

2

Научиться исследовать функции, вычислять пределы с помощью правила Лопиталя и решать оптимизационные задачи

2

Научиться исследовать функции, вычислять пределы с помощью правила Лопиталя и решать оптимизационные задачи

4

Векторная функция скалярного аргумента. Уравнения кривой в пространстве. Производная векторной функции скалярного аргумента. Кривизна и кручение кривой.

4

Находить уравнение кривой в пространстве, производную векторной функции скалярного аргумента

4

Находить уравнение кривой в пространстве, производную векторной функции скалярного аргумента

Содержательный модуль 8. Основы дифференциального исчисления функций двух переменных

1

Функция двух и трех переменных (основные понятия). Основные понятия теории скалярного поля. Линии и поверхности уровня. Примеры в судоводительской практике. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.

5

Научиться находить предел функции двух переменных в точке, определять непрерывность функции в точке

5

Научиться находить предел функции двух переменных в точке, определять непрерывность функции в точке

2

Частные производные. Производная по направлению. Градиент функции (к линии положения в судовождении). Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия существования экстремума. Достаточные условия. Задачи оптимизации. Построение эмпирических формул по результатам наблюдений методом наименьших квадратов.

5

Научиться находить частные производные разных порядков функции нескольких переменных, определять основные характеристики скалярного поля, уметь строить эмпирические формулы по результатам наблюдений методом наименьших квадратов.

5

Научиться находить частные производные разных порядков функции нескольких переменных, определять основные характеристики скалярного поля, уметь строить эмпирические формулы по результатам наблюдений методом наименьших квадратов.

Содержательный модуль 9. Теория интегрирования функций одной переменной

1

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям). Краткие сведения из теории многочленов. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Понятие об интегрировании в конечном виде.

10

Научиться находить неопределенный интеграл, пользуясь таблицей, свойствами, с помощью различных методов.

12

Научиться находить неопределенный интеграл, пользуясь таблицей, свойствами, с помощью различных методов.

2

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям. «Технический» подход к понятию определенного интеграла. Теорема о среднем. Расширение понятия определенного интеграла – несобственные интегралы, правила их вычисления. Геометрические и физические приложения определенного интеграла (нахождение площадей плоских фигур, объемов тел, длин дуг кривых, решении физических задач).

6

Научиться вычислять определенные, несобственные интегралы, и уметь применять их при решении различных практических задач

6

Научиться вычислять определенные, несобственные интегралы, и уметь применять их при решении различных практических задач

Содержательный модуль 10. Теория интегрирования функций нескольких переменных

1

Понятие двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат. Приложения двойных интегралов (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, массы плоской неоднородной пластины, нахождение статических моментов, центра тяжести и моментов инерции плоской фигуры).

8

Научиться вычислять двойной интеграл в различных системах координат и уметь применять его при решении практических задач

10

Научиться вычислять двойной интеграл в различных системах координат и уметь применять его при решении практических задач

2

Понятие тройного интеграла и его вычисление. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и механические приложения тройного интеграла.

6

Научиться вычислять тройной интеграл в различных системах координат и уметь применять его при решении практических задач

6

Научиться вычислять тройной интеграл в различных системах координат и уметь применять его при решении практических задач

3

Криволинейный интеграл Ι рода. Основные понятия, свойства, методы вычисления. Некоторые приложения. Понятие векторного поля. Задача о нахождении работы силы на криволинейном участке. Понятие криволинейного интеграла ΙΙ рода, основные свойства и способы вычисления. Формула Остроградского-Грина. Условия независимости криволинейного интеграла ΙΙ рода от пути интегрирования. Нахождение потенциала. Основные характеристики векторного поля: поток, дивергенция, циркуляция, ротор.

8

Научиться вычислять криволинейные интегралы при различных заданиях пути интегрирования и уметь применять их при решении практических задач

8

Научиться вычислять криволинейные интегралы при различных заданиях пути интегрирования и уметь применять их при решении практических задач

4

Понятие поверхностного интеграла ΙΙ рода. Основные свойства, вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

6

Научиться вычислять поверхностный интеграл ΙΙ рода и уметь применять его при решении практических задач

6

Научиться вычислять поверхностный интеграл ΙΙ рода и уметь применять его при решении практических задач

Содержательный модуль 11. Дифференциальные уравнения

1

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи движения судна, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация общего и частного решений. Теорема Коши существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Понятия и методы решения.

8

Научиться определять вид уравнений первого порядка и уметь решать их.

8

Научиться определять вид уравнений первого порядка и уметь решать их.

2

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Основные понятия. Дифференциальные уравнения второго порядка, их решение методом понижения порядка.

6

Научиться определять вид уравнений высшего порядка и уметь решать их.

6

Научиться определять вид уравнений высшего порядка и уметь решать их.

3

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного однородного уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения линейного однородного уравнения в зависимости от корней характеристического уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Описание механических колебаний. Понятие систем дифференциальных уравнений.

10

Научиться решать линейные дифференциальные уравнения второго порядка и уметь применять их при решении практических задач.

12

Научиться решать линейные дифференциальные уравнения второго порядка и уметь применять их при решении практических задач.