3. Структура учебной дисциплины

Зачетный кредит 1

Зачетный модуль 1

Содержательный модуль 1. Пропедевтический курс

Методология математики. Элементарная математика. Профессионально-ориентированное преподавание математики.

8

4

2

-

2

4

-

-

-

-

4

Всего по содержательному модулю 1

8

4

2

-

2

4

-

-

-

-

4

Содержательный модуль 2. Линейная алгебра

Элементы матричного исчисления. Определители 2-го, 3-го и n-го порядков. Методы их вычислений. Типы матриц. Основы алгебры матриц. Обратная матрица, ее свойства, правило вычисления.

11

8

4

-

4

3

1

1

-

-

3

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью формул Крамера и методом Гаусса.

11

8

4

-

4

3

2

1

-

1

3

Формы задания комплексных чисел. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.

7

4

2

-

2

3

1

1

-

-

3

Всего по содержательному модулю 2

29

20

10

-

10

9

4

3

-

1

9

Содержательный модуль 3. Векторная алгебра

Вектор и его проекции. Линейные операции над векторами в графической и аналитической формах. Построение путевого треугольника. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты. Угол между двумя векторами. Физический смысл скалярного произведения. Векторное произведение векторов. Физические и геометрические приложения векторного произведения. Смешанное произведение векторов.

19

14

6

-

8

5

2

1

-

1

6

Всего по содержательному модулю 3

19

14

6

-

8

5

2

1

-

1

6

Модульный контроль 1: вид контроля – контрольная работа

Зачетный модуль 2

Содержательный модуль 4. Аналитическая геометрия на плоскости

Метод координат на плоскости и в пространстве. Понятие о системе координат. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости и в пространстве. Косоугольная система координат. Полярная система координат на плоскости, связь между прямоугольной и полярной системами координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Использование различных систем координат в судовождении. Понятие о картографических проекциях. Меркаторская карта. Понятие линии на плоскости и в пространстве и поверхности в пространстве. Способы задания в разных системах координат.

8

6

4

-

2

2

1

1

-

-

2

Прямая линия на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой линии на плоскости (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках, проходящей через одну и две заданные точки). Постановка и решение задач с прямыми линиями на плоскости. Геометрический смысл линейных неравенств. Понятие линейной интерполяции. Работа с таблицами в судовождении.

11

8

4

-

4

3

2

1

-

1

4

Линии второго порядка. Уравнения окружности и эллипса. Параметрический способ задания линий. Уравнения гиперболы и параболы. Эксцентриситет. Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду и построение кривой. Понятие гиперболических тригонометрических функций. Кривые 2-го порядка в судовождении.

11

8

4

-

4

3

2

1

-

1

4

Всего по содержательному модулю 4

30

22

12

-

10

8

5

3

-

2

10

Содержательный модуль 5. Аналитическая геометрия в пространстве

Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, основные задачи.

7

4

2

-

2

3

-

-

-

-

4

Поверхности 2-го порядка (сфера, эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, цилиндрические поверхности), их основные уравнения, параметры формы, методы построения.

7

4

2

-

2

3

-

-

-

-

4

Всего по содержательному модулю 5

14

8

4

-

4

6

-

-

-

-

8

Модульный контроль 2: вид контроля – контрольная работа

Зачетный модуль 3

Содержательный модуль 6. Введение в математический анализ

Понятие множества. Постоянные и переменные величины. Функциональная зависимость. Функция одной переменной. Способы ее задания. Элементарные функции. Элементарные преобразования графика функции.

8

4

2

-

2

4

-

-

-

-

5

Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Непрерывность функции. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.

19

15

8

-

7

4

3

2

-

1

5

Всего по содержательному модулю 6

27

19

10

-

9

8

3

2

-

1

10

Содержательный модуль 7. Основы дифференциального исчисления функций одной переменной

Понятие приращения аргумента и функции (разделенные разности в таблицах, разности долгот и широт). Производная функции, геометрический и механический смысл производной. Правила нахождения производной (производная суммы, произведения, частного, обратной функции, сложной функции). Таблица производных. Производные неявных и параметрически заданных функций.

12

10

4

-

6

2

3

1

-

2

5

Производные высших порядков. Дифференциал функции. Приложения дифференциала к приближенным вычислениям. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей.

6

4

2

-

2

2

-

-

-

-

2

Основные прикладные теоремы и формулы дифференциального исчисления (теорема Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, правило Лопиталя).

Исследование и построение графика функции с использованием производных. Интервалы монотонности, экстремумы функций. Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты.

Задачи оптимизации (нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке).

8

6

3

-

3

2

1

1

-

-

2

Векторная функция скалярного аргумента. Уравнения кривой в пространстве. Производная векторной функции скалярного аргумента. Кривизна и кручение кривой.

6

2

2

-

-

4

-

-

-

-

4

Всего по содержательному модулю 7

32

22

11

-

11

10

4

2

-

2

13

Содержательный модуль 8. Основы дифференциального исчисления функций двух переменных

Функция двух и трех переменных (основные понятия). Основные понятия теории скалярного поля. Линии и поверхности уровня. Примеры в судоводительской практике. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.

8

3

2

-

1

5

-

-

-

-

5

Частные производные. Производная по направлению. Градиент функции (к линии положения в судовождении). Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия существования экстремума. Достаточные условия. Задачи оптимизации. Построение эмпирических формул по результатам наблюдений методом наименьших квадратов.

13

8

3

-

5

5

2

1

-

1

5

Всего по содержательному модулю 8

21

11

5

-

6

10

2

1

-

1

10

Модульный контроль 3: вид контроля – контрольная работа

Семестровый контроль: экзамен (дневная), зачет (заочная)

Зачетный кредит 2

Зачетный модуль 4

Содержательный модуль 9. Теория интегрирования функций одной переменной

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям). Краткие сведения из теории многочленов. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Понятие об интегрировании в конечном виде.

34

24

14

-

10

10

3

2

-

1

12

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям. «Технический» подход к понятию определенного интеграла. Теорема о среднем. Расширение понятия определенного интеграла – несобственные интегралы, правила их вычисления. Геометрические и физические приложения определенного интеграла (нахождение площадей плоских фигур, объемов тел, длин дуг кривых, решении физических задач).

18

12

4

-

8

6

2

1

-

1

6

Всего по содержательному модулю 9

52

36

18

-

18

16

5

3

-

2

18

Модульный контроль 4: вид контроля – контрольная работа

Зачетный модуль 5

Содержательный модуль 10. Теория интегрирования функций нескольких переменных

Понятие двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат. Приложения двойных интегралов (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, массы плоской неоднородной пластины, нахождение статических моментов, центра тяжести и моментов инерции плоской фигуры).

18

10

6

-

4

8

2

1

-

1

10

Понятие тройного интеграла и его вычисление. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Геометрические и механические приложения тройного интеграла.

14

8

4

-

4

6

1

1

-

-

6

Криволинейный интеграл Ι рода. Основные понятия, свойства, методы вычисления. Некоторые приложения. Понятие векторного поля. Задача о нахождении работы силы на криволинейном участке. Понятие криволинейного интеграла ΙΙ рода, основные свойства и способы вычисления. Формула Остроградского-Грина. Условия независимости криволинейного интеграла ΙΙ рода от пути интегрирования. Нахождение потенциала. Основные характеристики векторного поля: поток, дивергенция, циркуляция, ротор.

24

16

8

-

8

8

2

1

-

1

8

Понятие поверхностного интеграла ΙΙ рода. Основные свойства, вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

12

6

2

-

4

6

1

1

-

-

6

Всего по содержательному модулю 10

68

40

20

-

20

28

6

4

-

2

30

Модульный контроль 5: вид контроля – контрольная работа

Зачетный модуль 6

Содержательный модуль 11. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи движения судна, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация общего и частного решений. Теорема Коши существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Понятия и методы решения.

20

12

6

-

6

8

2

1

-

1

8

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Основные понятия. Дифференциальные уравнения второго порядка, их решение методом понижения порядка.

14

8

4

-

4

6

1

1

-

-

6

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения линейного однородного уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения линейного однородного уравнения в зависимости от корней характеристического уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Описание механических колебаний. Понятие систем дифференциальных уравнений.

26

16

8

-

8

10

2

1

-

1

12

Всего по содержательному модулю 11

60

36

18

-

18

24

5

3

-

2

26

Модульный контроль 6: вид контроля – контрольная работа

Семестровый контроль: экзамен (дневная, заочная)