4. Темы практических занятий

Содержательный модуль 1. Пропедевтический курс

1

Понятия и методы высшей математики. Математическая символика. Элементы математической логики. Обзор разделов элементарной математики, необходимых для успешного овладения дальнейшим курсом высшей математики.

2

-

Содержательный модуль 2. Линейная алгебра

1

Вычисление определителей второго, третьего и высших порядков различными методами.

2

-

2

Операции над матрицами. Вычисление обратной матрицы.

2

-

3

Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.

4

1

4

Геометрическое изображение комплексных чисел. Нахождение алгебраической, тригонометрической и показательной формы комплексного числа. Действия над комплексными числами.

2

-

Содержательный модуль 3. Векторная алгебра

1

Линейные операции над векторами в графической форме. Построение путевого треугольника. Действия над векторами в координатной форме. Вычисление координат вектора по двум точкам. Длина вектора. Направляющие косинусы.

3

0,25

2

Скалярное произведение векторов. Вычисление угла между векторами. Работа постоянной силы.

1

0,25

3

Векторное произведение векторов. Решение задач на нахождение площади треугольника и параллелограмма. Определение момента силы относительно точки, угловой скорости.

1

0,25

4

Смешанное произведение векторов. Решение задач на нахождение объемов параллелепипеда и пирамиды, проверка на компланарность трех векторов.

1

0,25

5

Модульный контроль 1

2

-

Содержательный модуль 4. Аналитическая геометрия на плоскости

1

Понятие системы координат. Основные системы координат на плоскости и в пространстве, необходимые в судоводительской практике. Математические основы картографии. Меркаторская карта. Основные приложение метода координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

2

-

2

Уравнения прямой на плоскости. Решение задач на составление различных видов уравнения прямой. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, пересечение прямых, расстояние от точки до данной прямой. Метод линейной интерполяции при работе с таблицами.

4

1

3

Кривые второго порядка. Определение параметров кривых. Задачи на определение вида и построение кривой.

4

1

Содержательный модуль 5. Аналитическая геометрия в пространстве

1

Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Основные задачи.

2

-

2

Модульный контроль 2.

2

-

Содержательный модуль 6. Введение в математический анализ

1

Понятие функции одной переменной. Способы задания. Чтение графиков. Графики и основные свойства простейших элементарных функций. Построение графиков функций с помощью элементарных преобразований.

2

-

2

Вычисление пределов числовых последовательностей и пределов функций. Раскрытие основных типов неопределенностей. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при нахождении пределов.

4

0,75

3

Односторонние пределы. Решение задач на непрерывность функции в точке, определение точек разрыва.

3

0,25

Содержательный модуль 7. Основы дифференциального исчисления функций одной переменной

1

Нахождение производной функции. Техника дифференцирования.

2

1

2

Нахождение производной сложной функции. Нахождение производной функции, заданной параметрически и неявно.

4

1

3

Производные высших порядков. Дифференциал функции. Геометрический и механический смысл производной. Решение задач на составление касательной и нормали, на определение скорости и ускорения.

2

-

4

Вычисление пределов функций с использованием правил Лопиталя.Точки экстремума функции. Интервалы возрастания и убывания. Точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций и построение графика. Решение задач на определение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке и интервале. Решение задач оптимизации.

3

-

Содержательный модуль 8. Основы дифференциального исчисления функций двух переменных

1

Функции нескольких переменных (основные понятия). Построение линий и поверхностей уровня из практики судовождения.

1

-

2

Нахождение частных производных. Определение экстремумов функции двух переменных. Нахождение параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов. Нахождение производной по направлению и градиента к линии положения навигационного параметра.

3

1

3

Модульный контроль 3.

2

-

Содержательный модуль 9. Теория интегрирования функций одной переменной

1

Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.

2

0,25

2

Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.

2

0,25

3

Интегрирование дробно-рациональных функций.

2

0,25

4

Вычисление интегралов от некоторых тригонометрических функций. Вычисление интегралов от некоторых иррациональных функций.

4

0,5

5

Вычисление определенных интегралов.

2

0,25

6

Несобственные интегралы.

2

0,25

7

Приложение определенных интегралов. Решение задач на нахождение площадей плоских фигур в различных системах координат. Вычисление объемов тел, длин дуг кривых. Решение базовых физических задач на нахождение элементов движения, давления, работы методами интегрирования.

2

0,25

8

Модульный контроль 4

2

-

Содержательный модуль 10. Теория интегрирования функций нескольких переменных

1

Область интегрирования двойного интеграла. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системах координат. Геометрические и физические приложения двойных интегралов.

4

1

2

Вычисление тройного интеграла в разных системах координат. Нахождение объемов с помощью кратных интегралов.

4

-

3

Вычисление криволинейного интеграла Ι рода. Некоторые приложения.

4

0,5

4

Криволинейный интеграл второго рода. Способы вычисления интеграла в зависимости от способа задания уравнения кривой. Нахождение работы силового поля по длине дуги кривой. Вычисление криволинейных интегралов II рода. Формула Остроградского – Грина. Нахождение потенциала силового поля.

4

0,5

5

Вычисление поверхностного интеграла ΙΙ рода. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2

-

6

Модульный контроль 5

Содержательный модуль 11. Дифференциальные уравнения

1

Задачи движения судна, приводящие к понятию обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

2

0,25

2

Однородные дифференциальные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.

4

0,75

3

Решение дифференциальных уравнений высшего порядка методом понижения порядка.

4

-

4

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Изучение основ механических колебаний.

6

1

5

Модульный контроль 6

2

-