Практическое занятие 1 Параметры состояния рабочего тела. Уравнения идеального газа. Определение теплоемкости идеальных газов

Рекомендуемая литература

1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1980. – с.5-32, 63-74.

2. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике – М.: Машиностроение, 1969. – с. 3-74.

3. Теплотехника/ М.М. Хазен, Г.А. Матвеев, М.Е. Грицевский, Ф.П.Казакевич/ Под ред. Г.А. Матвеева. – М.: Высшая школа, 1981. – с. 6 -16.

4. Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача. – М.: Высшая школа, 1988. – с. 5-36.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что понимается под термодинамической системой?

2. Назовите основные термические параметры состояния ра­бочего тела и напишите их размерность.

3. В чем состоит различие между абсолютным, атмосферным, барометрическим давлениями?

5. Дайте определение идеального газа.

6. Дайте определение обратимого и необратимого равновесного и неравновесного процессов.

7. Какие параметры входят в уравнение состояния идеального газа?

8. Объясните физический смысл удельной газовой и универсальной газовой постоянных и напишите их размерности.

9. Напишите уравнение состояния для 1 кг, кг, I кмоля,кмолей идеального газа.

10. Дайте определения основных законов для идеального газа.

11. Что называется газовой смесью?

12. В чем сущность закона Дальтона?

13. Напишите соотношения между массовыми и объемными долями.

14. Как определить среднюю молярную массу и удельную газовую постоянную смеси?

15. Дайте определение удельной теплоемкости.

16. Запишите соотношения между массовой, объемной и мольной (молярной) теплоемкостями.

17. В чем отличие понятий "истинная теплоемкость" и "средняя теплоемкость"?

18. Как определить среднюю теплоемкость в интервале температур , пользуясь таблицей теплоемкости?

19. Объясните смысл величин, входящих в уравнение Майера.

Примеры решения задач

Задача 1.1. Ртутный вакуумметр, присоединений к сосу­ду, показывает разрежение = 60 кПа при температуре ртути в вакуумметре=25^оС. Давление атмосферы по ртутному барометру = 102,4 кПа при температуре ртути= 20^оС. Определить абсолютное давление в сосуде.

Решение. Приводим показания ртутных приборов к 0 °С по формуле:

, (1)

Где Р - показания ртутного прибора при ^оС, Па ;

- температура ртути в приборе, °С;

1/град - коэффициент объемного расширения ртути.

Подставив исходные данные в формулу, получим:

= 60·10³·(1-·25)=59740 кПа;

= 102,4·10³·(1-·20)=102050 кПа;

Абсолютное давление в сосуде равно разности между атмосфер­ным и вакуумметрическим давлением в сосуде:

Ра = 102050 - 55740 = 42310 Па = 42,31 кПа.

Ответ: абсолютное давление в сосуде равно 42,31 кПа.

Задача 1.2. Посла пуска ДВС давление сжатого воздуха в пусковом баллоне понизилось от =3,5 до=2,9 МПа. Определить объем израсходованного воздуха при давлении и температуре ок­ружающей среды соответственно100,8 кПа и18 °С, если вместимость пускового баллона 0,2 м³, температура воздуха в баллоне до пуска ДВС 18 °С, после пуска10 °С.

Решение. Запишем уравнения состояния для трех состояний газа:

-состояние газа в баллоне до пуска ДВС:

, (2)

-состояние газа в баллоне после пуска ДВС: , (3)

- состояние газа в окружающей среде: , (4)

где = 287,3 Дж/кг·К – удельная газовая постоянная для воздуха (П. «А»);

- масса воздуха в соответствующих состояниях, кг.

Абсолютная температура газа:

К;К.

Определим массу воздуха, содержащегося в баллоне, до пуска ДВС:

кг.

Масса воздуха, оставшегося в баллоне после пуска ДВС:

кг.

Масса израсходованного воздуха:

кг.

Объем израсходованного воздуха:

м³.

Ответ: объем израсходованного воздуха равен 1,027 м³.

Задача 1.3. _{объемные доли компонентов смеси идеальных газов равны: 40%,10%,50%. Давление смеси 0,15 МПа при температуре 100} ^о_{С. Найти парциальные давления компонентов, молярную массу смеси, массовые доли компонентов, газовую постоянную смеси, а также плотность смеси при условиях, указанных в задаче.}

_{Решение. Парциальные давления компонентов смеси определяются по формуле:}

_{, (5)}

_{где - объемная доля -го компонента смеси.}

_{Таким образом:}

_{Парциальные давления компонентов:кПа;}

_{кПа; кПа.}

_{Молярная масса смеси:}

_{, (6)}

_{где - молярная масса -го компонента смеси.}

_Тогда:

₌

_{= 0,4∙18 + 0,1 ∙ 32 + 0,5∙28 = 24,4 кг/кмоль}

_{Удельная газовая постоянная смеси:}

_{Дж/кг∙К.}

_{Массовые доли компонентов смеси:}

.

Плотность смеси определим из уравнения состояния:

. (7)

Так как , то

кг/м³.

Ответ: _{кПа; кПа; кПа; = 24,4 кг/кмоль;}

_{;;; Дж/кг∙К;} кг/м³.

Задача 2.1. Определить среднюю массовую теплоемкость при постоянном давлении для азота в пределах 300...600 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Решение. Среднее значение теплоемкости в интервале от доопределяется по формуле:

, (8)

где ,начальная и конечная температуры соответственно,^оС или К;

- количество теплоты, подводимой к единице количества газа (или отводимой от него) при изменении температуры газа пределах от до.

Количество теплоты, участвующей в процессе при постоянном давлении:

, (9)

где ,- средние значения массовой изобарной теплоемкости в интервалах температур от 0 дои от 0 досоответственно.

Тогда массовая изобарная теплоемкость при нагреве от до.определяется по формуле:

. (10)

Пользуясь таблицей теплоемкости для азота ( П. «В»), получим:

= 1,0488 кДж/кг·К;

= 1,076 кДж/кг·К, поэтому для азота:

кДж/кг∙К.

Ответ: среднее значение массовой изобарной теплоемкости для азота при нагреве от 300 до 600 ^оС равно 1,1032 кДж/кг∙К.

Задача 2.2. Смесь идеального газа массой m = 30 кг, заданная объемными долями: Н₂О-40%, O₂-10%, N_2--50% и занимающая объем V₁ = 35 м³, нагревается при постоянном давлении от температуры t₁ = 100 ^оС до температуры t₂= 200 ^оС, а затем охлаждается при постоянном объеме до исходной температуры t₁.

_{Определить теплоту 1 кг смеси в процессах. Расчет проиллюстрировать изображением процессов в vP- и sT-диаграммах. Задачу решать с учетом нелинейной зависимости теплоемкостей газа от температуры.}

_{Решение.}

P₁=P₂

_{Рис.1. К задаче 2.2.}

_{Молярная масса смеси:}

₌

_{= 0,4∙18 + 0,1 ∙ 32 + 0,5∙28 = 24,4 кг/моль}

_{Удельная газовая постоянная смеси:}

_{Дж/кг∙К.}

_{Массовые доли компонентов смеси:}

_{; ;}

_.

.

_{Массовые изобарные теплоемкости компонентов смеси при нагреве от}

_{t1 =100} ^о_{С до t2 = 200} ^о_{С определяются по формуле:}

.

кДж/кг∙К;

кДж/кг∙К;

кДж/кг∙К.

Теплоемкость газовой смеси:

Теплота, подведенная в процессе 1-2:

кДж/кг.

Массовую изохорную теплоемкость смеси определяем из уравнения Майера:

Теплота, отведенная в процессе 2-3:

кДж/кг.

Ответ: кДж/кг;кДж/кг.

задачи для самостоятельного решения

Задача 1.4. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 0,25 МПа, а атмосферное давле­ние по ртутному барометру составляет 700 мм рт. ст. при температуре 20 °С.

Ответ: = 0,343 МПа.

Задача 1.5. В баллоне емкостью 60 л находится водород при давлении 5 МПа в температуре 30 °С. Определить массу газа в баллоне.

Ответ: = 0,24 кг.

Задача 1.6. Масса воздуха, заключенного между крышкой цилиндра и поршнем компрессора, равна 0,5 кг. Диаметр цилиндра 0,5 м, давление и температура внутри цилиндра 0,35 МПа и 400 К соответственно. При неизменном давлении движущийся без трения поршень перемещается на 20 см.

Определить начальное расстояние поршня от крышки цилиндра и температуру в цилиндре после перемещения поршня.

Ответ: Х=0,64 м; = 495 К;305 К.

Задача 1.7. Объемный состав сухих продуктов сгорания органического топлива следующий: 12,3 % ;7,2 %;= 80,5 %.

Найти молярную массу к газовую постоянную смеси, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при давлении 100 кПа и температуре 800 °С

Ответ: 30,3 кг/кмоль;= 274 кДж/кг-К;=0,34 кг/м³ ;2,94 м³/кг.

Задача 1.8. Объемные доли компонентов влажного воздуха: кислорода 21 %, азота- 78,1 % ; водяного пара- 0,9 %. Определить массовые доли, парциальные давления компонентов воздуха при давлении смеси 0,1 МПа, газовую постоянную воздуха и его плот­ность при нормальных условиях.

Ответ:_{;;;кПа; кПа; кПа;} = 289 кДж/кг·К;кг/м³