Fizika - V. F. Dmitriyeva

Потужність, яку виділяє одиниця об'єму металу (густина потужно

щею поперечного перерізу 5 за час і, то вираз (9.8) треба помножити на об'єм провідника V -81 і час і:

Врахувавши, що Е-ІІ/І = ІК/1 (де К - опір провідника), дістанемо закон Джоуля - Ленца в іншому вигляді:

§ 119. Недоліки класичної електронної теорії

Класична теорія електропровідності металів добре пояснює закони Ома і Джоуля - Ленца, залежність електропровідності металів від температури й інші електричні та оптичні властивості речовини.

Проте є явища, які не можна пояснити з точки зору класичної теорії електропровідності металів. Основні з них такі.

З формули (12.6) випливає, що питомий опір металів р = 1/а має зростати як уіТ , бо швидкість теплового руху пропорційна у/т (див. (4.5) (4.7)). Цей висновок теорії суперечить дослідним даним, згідно з якими питомий опір металів зростає пропорційно першому степеню Т (дии.

(10.7)), тобто швидше, ніж

*

Згідно з класичною електронною теорією, теплоємність металів мас бути в 1,5 раза більша, ніж у діелектриків. Насправді теплоємність металів не відрізняється помітно від теплоємності неметалевих кристалів. По яснити цю невідповідність змогла лише квантова теорія металів.

* Молярна теплоємність (См) - це теплоємність одного моля речовини, вона зв'язана з питомою теплоємністю співвідношенням См = Мс.

320

§120. Робота виходу

На основі класичної теорії електропровідності металів електрони провідності, які утворюють "електронний газ", беруть участь у тепловому русі. Внаслідок того що електрони провідності вдержуються всередині металу, можна твердити, що поблизу поверхні на них діють сили, напрямлені всередину металу. Електрон тільки тоді може покинути метал, коли зможе виконати роботу А проти цих сил. Цю роботу А назвали

роботою виходу.

З'ясуємо зміст поняття "робота виходу". Якщо електрон вилетів з металу, то на поверхні металу він індукує позитивний заряд, який негайно взаємодіє за законом Кулона з електроном, що вилетів, і повертає ііого назад. Робота проти цієї сили є частиною роботи виходу. Найшвидші електрони в своєму тепловому русі можуть віддалятися на кілька міжатомних відстаней від поверхні металу. Біля поверхні утворюється "хмара" негативних електронів. Густина цієї хмари швидко зменшується з віддаленням від поверхні, яка внаслідок втрати електронів стає позитивно зарядженою. Позитивно заряджена поверхня металу і негативно заряджена хмара утворюють ніби заряджений конденсатор, поле якого зосереджене тільки між його обкладками і не спричинює електричне

де те, V - відповідно маса і швидкість електрона.

Звичайно роботу виходу виражають в електрон-вольтах (еВ). 1 еВ -

це енергія, набута електроном, який пройшов різницю потенціалів і В:

1 еВ = 1В • 1,6 - 10""19 Кл = 1,6 •! О"19 Дж.

При кімнатній температурі кількість електронів, які мають швидкості, достатні для, вильоту, дуже мала, оскільки робота виходу з металів має порядок кількох електрон-вольт залежно від природи металу, а кінетична енергія електрона, яка визначається енергією його теплового руху при кімнатній температурі (Т « 300 К),

кТ = 1,3810~23 Дж / К * 300 К = 4,15 -10"21 Дж = 0,026 еВ.

§ 121 Термоелектричні явища* Термоелектрорушійна сила

Явище Зеебека

У § 115-117 описано теплову дію електричного струму, тобто перетворення енергії електричного струму в теплоту. А чи можна без механічної дії перетворити теплоту в електричну енергію? Виявляється, що можна.

Виконаємо такий дослід. Якщо спаяти кінці двох металевих дротів, наприклад мідного і залізного, а потім нагріти один із спаїв, а другий лишити холодним, то в такому колі виникне електричний струм, який можна виявити за допомогою гальванометра (рис. 12.1). Це явище відкрив у 1821 р. Т. Зеебек.

Суть його в тому, ідо в замкненому електричному колі, складеному з різних металів, виникає термоелектрорушійна сила, якщо спаї матимуть різну температуру. Два метали, спаяні своїми кінцями, назвали термопарою, або термоелементом.

Струм, добутий від такої термопари, називають термоелектричним

322

Явище Пельтьє

До термоелектричних явищ належить також явище Пельтьє, яке полягає в тому, що коли через термопару, спаї якої мають однакову температуру (7] = Т2), від зовнішнього джерела ЕРС пропускати електричний струм, то температура одного спаю починає підвищуватись, а другого - знижуватись, тобто додатково до джоулевої теплоти в одному спаї поглинатиметься, а в другому виділятиметься теплота Пельтьє £>п. Ця

геплота пропорційна силі струму І і часу його проходження і (тобто кількості електрики):

де п - коефіцієнт Пельтьє, який залежить від природи металів.

Для збільшення термоелектрорушійної сили кілька термопар з'єднують у батарею.

Термоелектричні явища в техніці

Явище Пельтьє використовують для створення холодильних машин. У таких холодильних агрегатах як робочу речовину - холодоагент - використовують електронний газ. Якщо температура холодного спаю стала, то має виконуватись така умова теплового балансу:

й і = Є д « + 0 г >

де <2П - кількість теплоти, яка відводиться від спаю речовини (теплота І Іельтьє); £Дж - кількість теплоти, яка виділяється в спаї в процесі про-

гсплопровідністю, тобто кількість теплоти, яку підводять до спаю зовні під більш нагрітих предметів. Це співвідношення накладає обмеження на величину максимальної різниці температур АГтах = Т1-Т2 між гарячим і холодним спаями. Для збільшення АГтах термобатареї каскадують. І Іринцип каскадування полягає в тому, що холодні спаї першої термобатареї охолоджують гарячі спаї другої термобатареї, а це призводить до дальшого зниження температури холодних спаїв другого каскаду. Тепер А 7тах однокаскадних термобатарей досягає 60 - 65 °С, тобто при температурі гарячих спаїв 30 °С можна дістати охолодження до -30 °С. Важливою особливістю явища Пельтьє є його оборотність. Цією властивістю широко користуються для створення термостатів і установок для кондиціювання повітря.

323

проходячи через термобатарею, перетворюється, згідно з явищем Пельтьє, в теплову енергію, яку акумулює речовина, що міститься в резервуарі, і, навпаки, за допомогою тих самих термоелементів теплова енергія відповідно до явища Зеебека може бути перетворена в електричну.

Перші термогенератори на напівпровідниках були сконструйовані в СРСР під керівництвом академіка А. Ф. Йоффе. Тепер напівпровідникові термоелементи широко використовують як джерела електричної енергії на космічних кораблях.

§ 122. Контактна різниця потенціалів

Відомо, що в тому самому металі густина електронів в одиниці об'єму (концентрація) однакова, але різна для різних металів.

Притиснемо одну до одної дві пластинки з одного металу. Внаслідок однакової роботи виходу електронів і однакової густини електронів у кожній одиниці об'єму не зменшиться електронів в одній пластинці і не збільшиться їх у другій. У цьому разі різниця потенціалів двох пластинок дорівнює нулю.

Якщо притиснути одну до одної дві пластинки з різних металів, то внаслідок різної роботи виходу електронів і різної густини електронів в одиниці об'єму кількість їх в одній пластинці зменшиться, а в другій збільшиться. У цьому разі виникає відмінна від нуля різниця потенціалів.

Різницю потенціалів, яка виникає між різнорідними металами від їх стикання, називають контактною різницею потенціалів.

Підвищимо температуру двох пластинок з різних металів, тоді й контактна різниця потенціалів збільшиться. Це відбувається тому, що з підвищенням температури збільшується швидкість руху вільних електронів. Сили взаємодії електронів в одиниці об'єму того металу, в якому густина електронів більша, зростають значніше. Внаслідок цього зростає перехід електронів з однієї пластинки на другу, що веде до збільшення різниці потенціалів.

324

Якщо взяти дві дротини з різних металів і спаяти їх кінці, то при різній температурі контактів виникає термоелектрорушійна сила, під дією якої проходить термоелектричний струм у колі. У цьому разі теплота, яку підводять до контакта, перетворюється безпосередньо в енергію електричного струму.

Короткі висновки

•Побудувати задовільну кількісну теорію руху електронів у металі, виходячи із законів класичної механіки, не можна. Рух електронів у металі підпорядкований законам квантової механіки.

•Енергію, яку треба затратити, щоб видалити електрон з металу, називають роботою виходу:

А= еДср.

•До термоелектричних явищ належать явища Зеебека і Пельтьє.

Узамкненому електричному колі, складеному з різних металів, виникає термоЕРС, якщо місця спаїв підтримувати при різних температурах.

Успаях термопари поглинається або виділяється теплота, якщо по них проходить струм.

Різниця потенціалів, яка виникає між різнорідними металами під час їх стикання, називається контактною різницею потенціалів.

Запитання для самоконтролю і повторення

1.Поясніть на основі електронної теорії закон Ома і закон Джоуля - Леїща.

2.Які явища не можна пояснити з погляду класичної електронної теорії? 3. У чому суть явища термоелектронної емісії? 4. Як збільшити вихід електронів з металу? 5. Від чого залежить робота виходу електронів

зметалів? 6. Що таке термопара? 7. Що називають термоелектрорушійною силою? 8. Поясніть явище Зеебека. 9. Поясніть явище Пельтьє. 10. Поясніть механізм виникнення контактної різниці потенціалів.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Робота виходу електрона з цинку дорівнює 4,8 еВ. Визначити величину потенціального бар'єра.

Дано: у4 = 4,8 еВ = 6,4• 10~19 Дж; = 1,6 - КГ19 Кл.

Знайти: Дер.

Розв'язання. Роботу виходу визначаємо за формулою А = еДф,

звідки

Дф — А/ е.

325

6,4-10-'»Дж=4В

Дано: <% — 5,3 -10~5 В/к; 2; = 290 К; Г2 - 1500 К.

Знайти: .

Розв'язання. ТермоЕРС визначимо за формулою (12.10):

<£ = 5,3*10~5 В / К * (і 500 - 290) К = 0,064 В.

1.Робота виходу електрона з алюмінію 3,7 еВ.

2.Визначити роботу і

ціального бар'єра;

3.Визначити термоЕРС від 300 до 1300 К,і

4.На скільки градусів було нагріто <

5. Яка питома термоЕРС і її на 1500 К виникла термоЕРС 9,6 • 10"3 В?

ГЛАВА 13 ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ В ЕЛЕКТРОЛІТАХ

§ 123. Електролітична дисоціація. Електроліз

Електролітична дисоціація

Хорошими провідниками електричного струму є розплавлені метали і солі, а також розчини кислот, солей і лугів, які називають електро літами. Заряд в електролітах переносять іони. Таку провідність нази

ровані кислоти не проводять електричного струму. Проте, якщо в дистильовану воду додати трохи солі, то вона стає провідником електричного

326

с груму. Це пояснюється тим, що під дією розчинника (води) молекули розчиненої речовини розпадаються на заряджені іони і виникають рухомі шряди, потрібні для проходження електричного струму. Такий процес називають електролітичною дисоціацією. Внаслідок дисоціації в розчині утворюються позитивні (катіони) іони металів і водню та негативні (аніони) іони кислотних залишків і гідроксильні групи.

Процес дисоціації записують так:

Н2С)<=Ш+ +он~,

МаОН^ійМа*' + ОНГ, 2пС12 2СГ.

Уцьому запису стрілки, напрямлені вправо, відповідають /дисоціації. ("трілки, напрямлені вліво, відповідають оберненому до дисоціації процесу - рекомбінації (або молізацйв ньому різнойменно заряджені іони, сполучаючись, утворюють нейтральні молекули.

Внаслідок процесів дисоціації і рекомбінації, які відбуваються одночасно, в розчині встановлюється рухома (динамічна) рівновага між дисоційованими і недисоційованими молекулами.

Устані динамічної рівноваги розчин характеризується ступенем дисоціації а - відношенням числа п'0 молекул, які дисоціювали на іони, до загального числа п0 молекул речовини:

Ступінь дисоціації залежить від діелектричної проникності роїчинника*

Чим більше є, там менша сила взаємодії іонів, які утворюють молекуну, і тим легше, за закономКулона, можуть бути розірвані внутрішньомолекулярні зв'язки. Ступінь дисоціації залежить також від концентрації розчину і його температури. При підвищенні температури кінетична енер- і ія молекул зростає, а це веде до збільшення ймовірності іонізації, зумовленої співударами молекул» Ступінь дисоціації характеризує кількість носіїв струму в рідині - іонів протилежних знаків.

Електроліз

Якщо зовнішнього електричного поля немає, то іони протилежних знаків і молекули, що не розпалися, які утворюють розчин,, перебувають у етані хаотичного руху. Якщо в розчині створити електричне моле, рух іонів буде впорядкований.. Електричне поле в електроліті можна

327

створити, опустивши в нього електроди - провідники, з'єднані з джерелом струму.

Під дією електричного поля катіони рухаються (рис. 13.1) до негативного електрода К (катода), а аніони - до позитивного електрода А (анода). Слід зазначити, що швидкість руху

іонів невелика (наприклад, при £ = 102 В/м швидкість іонів водню приблизно 3,3-1 (Г5 м/с). В електроліті виникає напрямлений рух електричних зарядів, тобто виникає електричний

струм. Сумарний струм дорівнює відношенню заряду (обох знаків), що проходить через даний переріз розчину, до часу. Густину електричного струму в електроліті можна визначити за законом Ома:

де р - питомий опір електроліту. Опір електролітів, як і опір провідників, можна обчислити за формулою

Питомий опір електроліту від підвищення температури зменшується, а питома електропровідність збільшується.

Проходження електричного струму через електроліт супроводиться явищем електролізу - виділенням на електродах речовин, що входять до складу електроліту. Струм в електролітах зв'язаний з перенесенням речовини, тому електроліти на відміну від металів називають провідниками другого роду.

§ 124. Закони Фарадея

Перший закон Фарадея

Хімічні дії електричного струму вперше були відкриті в 1800 р., але тільки в 1833 р. М. Фарадей установив закони електролізу. Перший закон Фарадея формулюють так:

маса т речовини, яка виділяється на електроді, пропорційна елек-

де 7 - 0 / / - сила постійного струму, що проходить через розчин за час І.

328

Коефіцієнт пропорційності к називають електрохімічним еквівалентом речовини. Він дорівнює відношенню маси речовини, яка виділилась на е лектроді під час електролізу, до заряду, и/о пройшов через електроліт.

Фізичний зміст першого закону Фарадея можна зрозуміти, знаючи механізм іонної провідності й електролізу. Чим більша кількість електронів пройде через електроліт, тим більша кількість іонів підійде до електродів. Позитивні іони, стикаючись з катодом, одержують електрони, яких не вистачало, і осідають на катоді у вигляді нейтральних атомів. Негативні іони, стикаючись з анодом, віддають зайві електрони і осідають на

.іноді. Кожний іон, який осідає на електроді, переносить з собою деякий електричний заряд. Отже, повний заряд, який переноситься всіма іонами, точно пропорційний повній кількості іонів, що осіли на електродах, тобто масі речовини, яка виділяється.

Другий закон Фарадея формулюють так:

електрохімічний еквівалент речовини прямо пропорційний відношенню атомної (молекулярної) маси А до валентності п :

Відношення атомної (молекулярної) маси до валентності називають хімічний еквівалентом.

Електрохімічні еквіваленти речовин пропорційні їж хімічним еквівалентам..

Фізичний зміст сталої Фарадея Р можна з'ясувати, якщо в (13.5)

ти через розчин електроліту, щоб виділити на електроді масу будьякої речовини, яка чисельно дорівнює хімічному еквіваленту.

Заряд одновалентного іона

Цей заряд переносять іони. Число іонів у масі речовини, яка чисельно дорівнює хімічному еквіваленту, становить МА Іп, де NА - стала Авогадро; отже,

329