Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Fizika - V. F. Dmitriyeva

.pdf
Скачиваний:
2417
Добавлен:
08.02.2016
Размер:
11.52 Mб
Скачать

Щоб обчислити електричну енергію, затрачену на нагрівання провідника, треба знати спад напруги на даній ділянці провідника V -Ш . Підставивши у формулу (8.14) це значення, дістанемо

А = І2Кі, або

(11.15)

Формула (11.15) виражає закон Джоуля - Ленца:

кількість теплоти, яку виділяє струм у провіднику, пропорційна квадрату сили струму, часу його проходження і опору провідника.

§ 116. Робота і потужність електричного струму

Робота електричного струму

Припустимо, що нас цікавить механічна робота, яку виконує електродвигун, якщо II - напруга сітки, К - опір обмотки, І - струм, що проходить в обмотці. Очевидно, що на механічну роботу Амех, яку виконує двигун, витрачається частина енергії електричного струму. Під час роботи двигуна його обмотка нагріватиметься. За законом збереження енергії, можна твердити, що енергія електричного струму (Ші) перетво-

рюється в механічну (Д^ех) і теплову

енергії:

ЯЛ = Амех +12Ні;

Амех = ЮТ - І2Л.

Прилад, призначений для вимірювання енергії електричного струму, називається електричним лічильником.

Повну роботу, що виконує джерело струму, ЕРС якого & , визначають за формулою

А = 6Іі.

(11.16)

Одиниця роботи електричного струму - джоуль (Дж).

Потужність електричного струму

Це відношення роботи електричного струму до часу і, протягом якого вона виконується:

N - А!І- III. (11.17)

Одиниця потужності електричного струму - ват (Вт).

310

§117, Теплова дія струму

Теплова дія електричного струму відіграє велику роль у су- часній техніці. Розглянемо деякі приклади її застосування.

Па тепловій дії струму грунтується будова теплового гальванометра, схему якого подано на рис. 11.11. Кінці металевого дроту 2 закріплені нерухомо в металевих колодках 1 і 3. Дріт 2 виготвлено з пружного матеріалу, який не окислюється. Середина дроту 2 відтягується ниткою 5, яка проходить через блок 4 і скріплена з пружиною б. Якщо по дроту 2 проходить електричний сірум, то він нагрівається і подовжується, його прогин збільшується. Внаслідок цього нитка 5 переміщується і повертає блок 4. З блоком 4 скріплена стрілка гальванометра, тому поворот

• • юка відповідає відхиленню стрілки на деякий кут. Якою шкалу приладу проградуйовано в одиницях сили струму, то прилад називають амперметром.

Па практиці часто використовують різні електричні нагрівальні прилади і ііектричиі печі, До електричних нагрівальних приладів належать плавкі і а п обіжники ("пробки"), призначені для усунення небезпеки короткого

імикання. Звичайно це тонкі мідні свинцеві дротики, які вводять послідовно

иколо електричного струму, розраховані так, щоб вони плавились, якщо

Ігрум перевищує те значення, на яке розраховане коло.

До нагрівальних приладів належать і лампочки розжарювання. Першу іампочку винайшов у 1872 р. російський електротехнік О. М. Лодигін. Це пуп скляний балон, в якому між товстими мідними дротиками закріплюмати вугільний стрижень,. При пропусканні струму вугільний стрижень розжарювався і давав світло. Удосконаленням ламп розжарювання займалися ТІ Едісон, 1 Леигмюр та ін.

У сучасних лампах ниткою розжарювання є вольфрамовий дріт з температурою плавлення 3 370 °С, Чим вища температура нитки, тим більша частина випромінюваної енергії віддається у вигляді світла. У 1913 р. з'явилися лампочки, балони яких наповнювали інертним газом (аргоном). Наявність аргону сповільнює випаровування нитки, і строк служби ламп збільшується,

Сучасну лампу розжарювання подано на рис. 11.12, Вона мас вольфрамову нитку 7, закріплену на металевій ніжці І, всередині якої проходять дротики. 2, що підводять струм до спіралі. Повітря викачують

311

крізь трубочку 4, яку після цього запаюють. Лампочка має металевий цоколь 5 та ізольований від цоколя контакт 6, до якого припаюють проводи осі нитки розжарювання. Цоколь і контакт б при вкручуванні лампочки в патрон з'єднуються з проводами електричної мережі.

Нагрівальними побутовими приладами є електроплита, електропраска, електрочайник і т. д. У різних галузях народного господарства для створення високих температур використовують електричні печі. Температура всередині печі може досягати 2 500 - 3 000 °С. Для цього в печах як струмопровідну речовину застосовують тугоплавкі метали, наприклад молібден. Ще одним важливим застосуванням теплової дії струму є контактне зварювання, яке використовують для зварювання металів із значним питомим опором (нікель, тантал, молібден тощо).

Короткі і

струм - Кількісною

струму

М

струму

[ Ома}

1-У..

я

залежить від матеріалу, дов-

[ опір збільшується:

р = р0 (і + а/).

ізькій до 0 К, » не мають, тобто спостерігається і

гростатичного поля (сили Кулона) не можуть струм у колі, бо робота цих сил уздовж замнулю. Для підтримання в колі постійного

струму мають діяти непотенціальні (сторонні) сили, з ну, хімічну або іншу природу. Пристрої, які забезпечують ;

[ струму.

роботі, яку виконують «итивного заряду вздовж

усього кола, називають ЕРС джерела струму:

312

о

Закон Ома для замкненого кола встановлює залежність між силою струму, ЕРС джерела і повним опором кола:

1~ 7Г+7*

Кількість теплоти, яка виділяється в провіднику із струмом, за законом Джоуля - Ленца дорівнює

А- IіКі.

При впорядкованому русі електронів у провіднику електричне поле виконує роботу

А= Юі.

Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона виконується:

ІУ=ІІ

і

Запитання для самоконтролю і повторення

1.Що розуміють під електричним струмом? 2. Які умови необхідні для виникнення і підтримання електричного струму? 3. Що називають силою струму? густиною струму? 4. Від чого залежить швидкість напрямленого руху (швидкість дрейфу) електронів у провіднику? 5. Сформулюйте закон Ома для ділянки кола без ЕРС. 6. Як залежить опір провідника від його довжини, площі поперечного перерізу і матеріалу? 7. Що називають питомим опором? питомою електропровідністю провідника?

8.Як залежить питомий опір провідника від температури? 9. У чому полягає явище надпровідності? 10. Що називають електрорушійною силою джерела струму? 11. Сформулюйте закон Ома для повного кола.

12.Яке з'єднання опорів називають послідовним? паралельним? Чому дорівнює опір кола при цих з'єднаннях? 13. Сформулюйте закон Джоуля - Ленца. 14. Чому дорівнює робота постійного струму на ділянці кола? 15. Чому дорівнює потужність постійного струму?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Яка кількість електронів проходить через поперечний переріз провідника площею 1 мм" за 2 хв, якщо густина струму в провіднику 150 А/см2?

Дано: 5 - 1 мм2 = 1(Г8м2; / - 2 хв = 120 с; ] = 150 А/см2 = 150-ІО4 А/см2;

е= 1,6 -10~19 Кл. Знайти: п.

313

Розв'язання. Кількість електронів, які проходять через поперечний переріз провідника, дорівнює відношенню заряду, що пройшов через даний поперечний переріз,, до заряду електрона:

 

 

л - Я

 

 

 

(!)

 

 

 

 

е

 

 

 

 

За час / через переріз провідника яри струмі / = /5

проходить заряд

 

 

Й =

 

 

 

(2)

Підставивши формулу (2) у вираз (1), маємо

 

 

 

 

п = ]8і!е.

 

 

 

(3)

Обчислення:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,,

150 • 104

А / м2

1СГ6 м2

• 120 с 1

С 1Л

п = — —

 

тт

 

—- = 1,15 •10 .

1,6*10" Кл

Задача 2. Визначити силу струму короткого замикання батареї, ЕРС якої 15В, якщо прк підключенні до неї опору 3 Ом сила струму в колі стано-

вить 4 А.

 

Дано: £ = 15 Є;

Ом; / = 4 А.

Знайти: Ік г Розв'язання. Сила струму короткого замикання

/ « , = - ,

я )

г

 

де г - внутрішній опір батареї, який можна знайти, виходячи із закону Ома для повного кола (11.11):

 

 

г = (<£-//?)//.

(2)

Підставивши (2) у (1), дістанемо

61

 

 

 

_£_

 

 

 

г

 

 

Обчислення:

 

 

 

 

 

 

 

/к л =

15 В • 4 А

= 20 А.

15 В - 4 А • 3 Ом

Задача 3. Знайти силу струмів, які проходять у кожній гілці електричного

кола (рис. 11.13), якщо <§[-130 В, ф = 117 В;

/?, = 0,5 Ом; Д2

=0,3 Ом;

Я3 = 12 Ом. Внутрішній опір джерел ЕРС не враховувати.

 

Дано: ^ =130 В; ф = 117 В; Ях =0,5 Ом;

= 0,3 Ом; К3 = 12 Ом.

Знайти: /,, /2 , /3.

 

 

Розв'язання. Розраховуючи

розгалу-

жені кола, які мають кілька джерел стру-

му, раціонально користуватися правилами

Кірхгофа (11.12), (11.13). Згідно з ними: 1) позначимо на схемі контури, вузли і

напрями струмів; 2) визначимо кількість гілок п (у да-

ній схемі їх три) і 'кількість вузлів (у даній схемі їх два - у точках В і Я);

3) щоб

І Кірхгофа, як ми і

 

вузол В, в :

 

і струмів,}

 

7,-/2-/3=0;

ть, потрібних для розв'з

г Кірхгофа:

 

п-к

+1-3-2 + 1-2.

Виберемо контури ВСОНВ і АВНТЛ. Встановлюємо обхід по контуру ВСОНВ. Враховуючи правило знаків під час проходження струму всередині джерела ЕРС, вибираємо обхід за рухом стрілки годинника, при якому ЕРС буде додатною. ^_

2Я23Я3=62.

і другого контуру. Для цього ] ходу для контуру АВНТЛ. Оскільки в цьому контурі два , ^ > >то о б х і Д почнемо від Щ до &2 за рухом стрілки І знаки при ЕРС і спаді напруги ІЯ і

 

 

 

 

 

 

(3)

Зі

 

 

 

 

 

 

 

/,=/2+/*

 

(4)

Для]

 

 

 

 

 

(2) і (3) :

- 0,3/ 2

+12/3

= 117,

 

(5)

0 , 5 ^ + 0 , 3 / 2 = 1 3 0 - 1 1 7 .

(6)

0,5/} +121у = 130;

/1 = 1

3 0

" 1 2 / 3

= 2 6 0 - 2 4 / 3 .

(7)

 

 

0,5

 

 

І силу струму /і

в (4),;

 

2 6 0 - 2 4 / 3 = / 2

+ /3 . Отже,

/ 2

= 2 6 0 - 2 5 / 3 .

 

(8)

(8) У (5):

 

 

 

 

 

 

- 0 , 3 ( 2 6 0 - 2 5 / 3 ) + 12/3 = 117;

19,5/3 = 195; /3 = 10А.

/, = 260 - 240= 20 А.

315

Дано: N = 1200 Вт;

п = 0,75; т = 2 кг;

/ , = - 1 6

°С;

/2 = 100 °С; сл =

- 2,1 • 103 Дж/(кг-К);

X = 3,3-105 Дж/кг;

св - 4,19ІО3

Дж/(кг- К).

ду від температури - 1 6 °С до температури танення /0

= 0 ° С ( а ) , на танення

.100 °С (Єз):

йт{і0-і\,

0з =свт(*2-10).

лД т - слт (/0 - іх) + Ьп + свт (і2 - і0 ),

_ 2,1-103 Дж/(кг• К)• 2кг• 16К + 3,3• 105 Дж/кг• 2кг 0,75 • 1200Вт

4,19 • 103 Дж / (кг • К) • 2 кг • 100 К + ь = 1740 є.

0,75-1200 Вт

Визначити опір резистора. Показ амперметра, увімкненого у коло першого елемента, 1,5 А. Опір амперметра не враховувати.

8.Електричний чайник має в нагрівнику дві секції. Якщо вони з'єднані паралельно, то вода в чайнику закипає за 8 хв, а якщо послідовно - то за

50хв. За який час закипить вода в чайнику, якщо ввімкнено одну з секцій?

9.Визначити потужність нагрівника електрочайника, якщо в ньому за 10 хв можна закип'ятити 2 л води, початкова температура якої 20 °С.

ККД нагрівника 70 %.

10. Для нагрівання 4,5 л води від 23 °С до кипіння нагрівник споживає 0,5 кВт • год електричної енергії. Чому дорівнює ККД цього нагрівника?

ГЛАВА 1 2 ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У МЕТАЛАХ

§ 118. Класична електронна теорія електропровідності металів

Електронний газ

Електронна теорія пояснює різні властивості речовини існуванням і рухом у ній електронів.

У класичній електронній теорії електрони провідності розглядають як електронний газ, подібний до ідеального одноатомного газу. При цьому припускають, що рух електронів підпорядковується законам класичної механіки Ньютона.

Взаємодією електронів між собою нехтують і вважають, що вони взаємодіють тільки з позитивними іонами ґрат. За цією теорією електронний газ має підпорядковуватись усім законам ідеального газу. Згідно з законом рівномірного розподілу енергії за степенями вільності, на один електрон

припадає середня кінетична енергія теплового руху

 

Ек 2кТ,

(12.1)

де к - стала Больцмана; Т - температура (на кожний степінь

вільності

припадає енергія, яка дорівнює у^кТ, електрон розглядають як матеріальну точку; отже, вільний електрон має три степені вільності). У процесі і силового руху електрони зазнають співударів. Шлях, який проходять електрони між двома послідовними співударами, називають довжиною вільного пробігу (X). Припускають, що при кожному співударі електрон

повністю передає свою енергію іонам ґрат і початкова швидкість наступного руху електрона дорівнює нулю.

Якщо провідником проходить постійний струм, то всередині провід- ника існує електричне поле напруженості Е. На кожний електрон з боку

317

електричного поля діє сила Р = еЕ, де е - заряд електрона. Під дією цієї сили електрон набуває прискорення а, яке можна визначити з рівності

е

теа - еЕ, звідки а = — Е , де те - маса електрона.

те

Якщо (і) - середній час між двома послідовними співударами, то на

кінець вільного пробігу електрон набуває швидкості

V - а (і) = — Е (/).

 

т е

Середня швидкість упорядкованого руху електрона

 

= 2 те

(12.2)

(оскільки вважаємо, що початкова швидкість дорівнює нулю, а рух є рівноприскореним).

Середній час між двома послідовними співударами можна визначити, якщо знати довжину вільного пробігу і середню швидкість теплового руху молекул (т7т) :

<,2.3,

Взагалі, {/) =

але відношення (12.3) є слушним, бо вже

було показано, що (і/т) » ( у ) .

Підставивши значення з (9.3) у формулу (9.2), дістанемо

(12.4)

У § 112 було зазначено, що густина струму визначається [див. (8.4)] середньою швидкістю впорядкованого р ^ у електронів: у = пе (і)) .

Підставивши (12.4) у (11.4), дістанемо

пе2ІХ)

} \ Е = оЕ, (12.5) 2те {г>Т)

де

пе2ІХ) 2 тет)

питома провідність матеріалу провідника - величина, обернена до його питомого опору.

Одиниця питомої провідності в СІ - сименс на метр (См/м).

318

З формули (12.5), яка виражає закон Ома, випливає, що густина струму

пропорційна напруженості електричного поля,

 

 

З формули (12.5) легко дістати закон Ома у вигляді І = V і

для цього

її праву і ліву частини -треба помножити на

площу поперечного пере-

різу провідника. Врахувавши, що а~р~3 ,

дістанемо ]8 = р~хЕ8, але

/.V - /, а £ - £ / / / (поле всередині, провідника завдовжки. / вважаємо однорідним); отже,

V Л

~ р/ / 5 ~ К

Залежність опору від температури

Виходячи з електронної теорії електропровідності металів, можна пояснити залежність опору провідника від температури» 3 підвищенням температури його питомий опір збільшується, а електропровідність зменшується. Проаналізувавши вираз (12.6), побачимо, що електропровідність пропорційна концентрації електронів провідності п і середній довжині вільного пробігу (х) , тобто чим більше (А,), ТИМ меншою

перешкодою для впорядкованого руху електронів є співудари. Електропровідність обернено пропорційна середній тепловій швидкості. /?Аг) .

І силова швидкість при підвищенні температури зростає пропорційно \[т, одо веде до зменшення електропровідності і збільшення питомого опору провідників. Аналізуючи формулу (12.6), можна, крім того, .пояснити залежність а і р від роду провідника.

Закон Джоуля ~ Ленца

На основі класичної електронної теорії провідності металів можна пояснити закон Джоуля - Ленца.

Електрони рухаються упорядковано під дією сил поля. Як раніше, ішажатимемо, що в момент співудару з позитивними іонами кристалічних, фат електрони повністю передають їм свою кінетичну енергію. До кінця

вільного пробігу швидкість

електрона V =

пге, а кінетична енергія

1

 

 

 

 

 

е2(Х)2 Е2

2

е2 (і)2

Е2

-тл>

 

= — ьі

=

— і —

2

 

2 те

е (Ут)

ЗЇ9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]