1.2. Перегрузка по крутизне

При работе дельта-модулятора, как показано на рис. 1, кодированный сигнал никогда не отстоит от входного сигнала более, чем на размер шага. Однако иногда дельта-модулятор не в состоянии отслеживать быстрые изменения во входном сигнале и вследствие этого кодированный сигнал может отстать от входного более, чем на размер шага. Когда это случается, говорят, что дельта-модулятор испытывает перегрузку по крутизне. Условия возникновения пере­грузки по крутизне показаны на рис. 3.

Перегрузка по крутизне происходит в основном, когда скорость изменения входного сигнала превышает максимальную скорость изменения, которая может быть получена в цепи обратной связи. Поскольку максимальная скорость изменения в цепи обратной связи просто-напросто равна произведению размера шага на частоту дискретизации, условие перегрузки возникает, если

|dx(t)/dt|>qf_s, (1)

где х (t) – входной сигнал,

q – размер шага,

f_s – частота дискретизации.

При анализе дельта кодека необходимо учитывать связь между двумя типами искажений: более или менее случайными шумами квантования, называемыми иногда гранулярным шумом, и шумом перегрузки по крутизне. Как показано на рис. 3, для медленно меняющихся сигналов основное значение имеет гранулярный шум, в то время как для быстро меняющихся сигналов – шум перегрузки по крутизне. Очевидно, что гранулярный шум мал, если малы размеры шагов, но при этом увеличивается вероятность перегрузки по крутизне.

Рис. 3.

Влияние перегрузки по крутизне на качество восприятия речевого сигнала существенно отличается от воздействия гранулярного шума. Как показано на рис. 3.31, шум перегрузки по крутизне достигает пиковых значений непосредственно перед тем, как достигает макси­мумов кодируемый сигнал. Отсюда шум перегрузки по крутизне имеет значительные составляющие, идентичные по частоте и близкие по фазе основным компонентам входного сигнала. Шумы, связанные таким образом c речевым сигналом, эффективно маскируются энергией речи и поэтому менее заметны, чем некоррелированные шумы. Перегрузка по крутизне является не только ограничивающим фактором для системы с дельта-модуляцией, но и проблемой, присущей любой системе, такой как система с ДИКМ в общем случае, когда кодируется разность значений соседних дискретов. Система, оперирующая разностью, кодирует крутизну входного сигнала конечным числом разрядов и имеет, следовательно, конечный диапазон. Если крутизна превышает этот диапазон, происходит перегрузка по крутизне. В противоположность этому в обычной системе с ИКМ ограничена не скорость изменения входного сигнала, а максимальная кодируемая амплитуда. Дифференциальная система может кодировать сигналы с произвольно большими амплитудами, лишь бы эти большие амплитуды достигались постепенно.

3 Линейная дельта-модуляция

В наиболее простом дельта-модуляторе используются шаги постоянного размера для всех уровней сигнала, поэтому он называется равномерным, или линейным дельта-модулятором. Расчет линейного дельта-модулятора основан на выборе размера постоянного шага и частоты дискретизации. Он направлен на удовлет­ворение двух критериев. Во-первых, отношение амплитуды сигнала к амплитуде гранулярного шум должно иметь определенное минимальное значение при наиболее низком уровне кодируемого сигнала. Во-вторых, отношение сигнал-шум перегрузки по крутизне должно иметь некое минимальное значение для самого высокого уровня сигнала, подлежащего кодированию.

Для удовлетворения критерия, связанного с перегрузкой по крутизне, удобно использовать выражение (1) и рассчитывать систему таким образом, чтобы перегрузка по крутизне наступала как раз на границе самого высокого уровня входного сигнала. Вследствие этого размер шага для самого большого уровня сигнала не является оптимальным в смысле качества восприятия или даже в смысле минимизации суммы гранулярного шума и шума перегрузки. Однако, когда имеется только гранулярный шум, характеристика ОСШК для дельта-модулятора может быть соответствующим образом сопоставлена с характеристикой ОСШК системы с ИКМ. Сопоставление этих двух методов кодирования при других условиях, например, тогда когда происходит перегрузка в любой из этих систем, требует оценки слушателями.

Уровень ожидаемой энергии от одиночной (без перегрузки) ошибки квантования в системе с дельта-модуляцией определяется как q²/12 где q – размер шага. Однако вследствие относительно высокой частоты дискретизации в системе с ДМ спектр ошибок квантования занимает более широкую полосу, чем в системе с ИКМ. Благодаря этому выходной фильтр ДМ-декодера подавляет более высокий процент шума квантования, чем выходной фильтр ИКМ-декодера. Для частот дискретизации, которые более чем в 6 раз превышают максимальную частоту входного фильтра, шум квантования на выходе, по существу, пропорционален отношению частоты среза фильтра к частоте дискретизации. Вследствие этого мощность шума квантования линейного дельта-модулятора может быть аппроксимирована следующим образом:

Мощность шума квантования линейной ДМ = (Kf_c/f_s)q², (2)

где f_c – частота среза выходного фильтра,

f_s – частота дискретиза­ции, q – размер шага,

К = 0,32.

Величина К в формуле (2) определялась многочисленными исследователями и лежит в пределах 0.18-0.67. Выбрано значение 0,32, поскольку оно чаще всего используется в литературе по расчёту дельта кодеков

Если в качестве входного использовать синусоидальный сигнал с частотой f, то можно объединить выражения (1) и (2) и получить для отношения сигнал-шум (ОСШК) квантования линейного дельта кодека следующее выражение:

ОСШК = (A²/2) / [(K f_c / f_s)(2fA/f_s)²], (3)

где в качестве входного сигнала принята синусоида Asin2ft, а размер шага выбран так, чтобы предотвратить перегрузку по крутизне.

Рис. 4.

При пользовании выражением (3) не следует забывать некоторые важные предположения, принятые при его выводе. Во-первых, выражение (3) относится только к гранулярному шуму. Во-вторых, размеры шагов в этом выражении подогнаны к перегрузке по крутизне для конкретного синусоидального входного сигнала. Если размер шага согласно выражению (3) используется для входного сигнала с той же амплитудой, но с более высокой частотой, наступит перегрузка по крутизне. Кроме того, для сигналов с пониженными уровнями получается меньшее ОСШК, если шаг имеет тот же размер. Наиболее обманчивый аспект формулы (3) состоит в том, что из нее следует, будто линейный дельта-модулятор дает более высокое значение ОСШК для низкочастотных сигналов, чем для высокочастотных. Это предположение справедливо, если размер шага подстроен под меньшую величину низкочастотного сигнала.

Зависимость (3) отображена на рис. 4 для различных частот входного сигнала. Отметим, что ОСШК улучшается на 9 дБ на октаву (удвоение) частоты дискретизации. В отличие от этого в системе с ИКМ ОСШК улучшается на 6 дБ с каждым добавочным разрядом. Вследствие этого системы с ИКМ дают лучшее качество при высоких скоростях передачи, а линейные дельта кодеки – при низких скоростях передачи около 40 кбит/с.

При использовании синусоидального колебания с частотой 800 Гц в качестве испытательного сигнала из выражения (3) определяем (это же показывает и рис. 4), что для получения ОСШК, равного 26 дБ при линейной дельта-модуляции требуется частота дискретизации порядка 28 кГц. Соответствующую скорость передачи порядка 28 кбит/с следует сопоставить с четырьмя разрядами на дискрет, или со скоростью передачи 32 кбит/с линейной системы с ИКМ.

Выражение (3) определяет ОСШК для синусоидального сигнала с постоянной амплитудой. Следующее соотношение опреде­ляет частоту дискретизации (скорость передачи), необходимую для получения конкретного ОСШК, и содержит также коэффициент динамического диапазона R:

fs= (25Rf ²f_с*ОСШК)^1/3, (3.15)

где R—динамический диапазон (Amax/Аmin)²,

f – частота вход­ного сигнала,

f_c – частота среза выходного фильтра,

ОСШК — требуемое минимальное значение отношения сигнал-шум квантования.

Выражение (4) справедливо при предложении, что размер шага выбран исходя из отсутствия перегрузки по крутизне для сигнала с наивысшим уровнем:

q = 2A_max(f/f_s). (5)

Отметим снова, что выражения (4) и (5) соответствуют расчету дельта кодека с большим запасом, поскольку они не допускают перегрузки по крутизне. Однако они полезны, так как согласуются с расчетом ИКМ без перегрузки.

Основной недостаток линейной дельта-модуляции, подобно ИКМ с равномерным шагом, состоит в том, что сигналы и с низким и высоким уровнями кодируются шагом одного и того же размера. Вследствие этого сигналы с высоким уровнем кодируются с избыточным качеством, что приводит к повышению скорости передачи. Решение, естественно, состоит в том, чтобы изменять размер шага в какой-то зависимости от крутизны входного сигнала. Обычно размер шага подстраивается постепенно в соответствии с усредненным за короткое время значением крутизны сигнала.

При реализации дельта кодека большое значение имеет поддержание в кодере и декодере равенства шагов в положительную и отрицательную сторону. Если размеры шагов различаются в декодере, то в восстановленном сигнале накапливается смещение за счет постоянной составляющей, что может привести к насыщению цепей.

Когда в дельта кодеке кодируется сигнал незагруженного канала (пауза речи), выходной цифровой сигнал с идеальной точностью меняется между 0 и 1. Если происходит именно такое изменение, выходной фильтр декодера устраняет относительно высокочастотные шумы дискретизации. Однако, если размеры шагов различаются (рис.5), то случайно могут появиться две последовательные единицы или два последовательных нуля. Поскольку пары нулей или единиц появляются относительно редко, они создают низкочастотные искажения, которые не отфильтровываются и проявляются в виде шумов незагруженного канала. Шумы незагруженного канала представляют особую проблему при разработке дельта кодеков из-за относительно больших шагов кван­тования. Одним из средств балансировки размеров шагов в кодере является вычитание смещения, получаемого низкочастотной фильтрацией (интегрированием) сигнала в цепи обратной связи в течение длительного периода времени.

Рис.5