1.1.2 Шум квантування

Послідовні помилки квантування в ІКМ-кодері в загальному випадку передбачаються розподіленими за випадковим законом і не корельованими один з одним. Таким чином, сукупний ефект помилок квантування в системах з ІКМ можна розглядати як адитивні шуми, що мають суб'єктивний вплив, аналогічний впливу білого шуму з обмеженою смугою. На рис.1.1.2.1 представлена залежність помилок квантування від амплітуди сигналу для кодеру з рівномірними кроками квантування. Відзначимо, що якщо сигнал встигає змінитися по амплітуді на кілька кроків квантування, помилки квантування стають незалежними. Якщо сигнал дискретизується із частотою, що набагато перевищує fs, то послідовні дискрети будуть часто припадати на ті самі кроки, що призведе до втрати незалежності помилок квантування.

Рисунок 1.1.2.1 - Залежність помилок квантування від амплітуди сигналу для кодеру з рівномірними кроками квантування

Помилки, або шум квантування, що виникають при перетворенні аналогового сигналу в цифрову форму, звичайно виражаються у вигляді середньої потужності шуму відносно середньої потужності сигналу. Відповідно до цього відношення сигнал-шум квантування можна визначити як

ВСШК=E{x2(t)}/E{[y(t)–x(t)]2}, (1)

де E{ } - математичне очікування, або середнє значення, x(t) - аналоговий вхідний сигнал, y(t) - декодований вихідний сигнал.

При визначенні середнього значення шуму квантування необхідно зробити три зауваження.

Помилка y(t) - x(t) обмежена по амплітуді значенням q/2, де q - крок квантування. (Декодовані вихідні дискрети розміщуються точно посередині кроку квантування.)

Можна припустити, що значення дискретів з рівною ймовірністю можуть потрапляти в будь-яку точку в межах кроку квантування (передбачається рівномірна щільність імовірності, що дорівнює 1/q).

Передбачається, що амплітуди сигналу обмежені робочим діапазоном кодера. Якщо значення дискрету перевищує границю найвищого кроку квантування, то виникають перекручування, викликані перевантаженням.

Якщо для зручності припустимо, що навантажувальний резистор має опір 1 Ом, то середня потужність шуму квантування визначається виразом:

Потужність шуму квантування = q2/12. (2)

Якщо всі кроки квантування мають рівні значення (рівномірне квантування) і шум квантування не залежить від значень дискретів, то відношення сигнал-шум квантування (у децибелах) визначається як

ВСШК = 10lg[x2/(q2/12)] = 10,8 + 20lg(v/q), (3)

де v - середнє квадратичне значення амплітуди вхідного сигналу. Зокрема, для синусоїдального вхідного сигналу відношення сигнал-шум квантування (у децибелах) при рівномірному квантуванні

ВСШК = 10lg[(А2/2)/(q2/12)] = 7,78 + 20lg(А/q), (4)

де А - амплітуда синусоїди.

Приклад 1. Синусоїдальний сигнал з амплітудою 1 В варто перетворити в цифрову форму таким чином, щоб одержати відношення сигнал-шум квантування не менш 30 дБ. Скільки буде потрібно однакових кроків квантування й скільки буде потрібно розрядів для кодування кожного дискрету?

Рішення. За допомогою формули (4) визначаємо максимальний розмір кроку квантування q=10 – (30 – 7,78) / 20 = 0,078 B.

Таким чином, буде потрібно 13 кроків квантування для кожної полярності сигналу (загальне число кроків квантування 26). Число розрядів, необхідних для кодування кожного дискрету, визначається як n = log226 = 4,7  5 розрядів на дискрет.

При вимірі потужності шуму квантування спектральні складові часто зважують тим же способом, що й шуми в аналогових каналах. На жаль, виміру зважених шумів не завжди відповідає справжня якість сприйняття мови, що пройшла кодер (декодер). Якщо спектральний розподіл шумів квантування більш-менш повторює спектральний розподіл сигналу мови, ці шуми значно менш помітні, ніж шуми, некорельовані з мовою . З іншого боку, якщо процес квантування створює енергію на тональних частотах, відмінних від тих, які втримуються в конкретних звуках, ці перекручування стають більш помітними.

Високоякісні ІКМ-кодери створюють шум квантування, що рівномірно розподілений у діапазоні ТЧ і не залежить від сигналу, що кодується. У цьому випадку відношення сигнал-шум квантування (4) є гарною мірою якості ІКМ-перетворення.