[TAK] / Leczii / Lek6_кор_уст

Корректирующие устройства

Для того, чтобы добиться желаемого качества процесса управления, т.е. требуемой точности и качества переходного процесса есть два способа.

Прежде всего, необходимо попытаться рациональным способом изменить ее параметры (коэффициенты отдельных звеньев, постоянные времени и т.п.). При этом изменяться частотные характеристики, а значит, качество процесса.

При невозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы, надо изменять ее структуру. Для этой цели обычно используется введение в систему корректирующих устройств, которые должны изменить динамику всей системы.

Различают следующие виды корректирующих устройств.

1. Последовательные корректирующие устройства (корректирующие фильтры).

2. Параллельные корректирующие устройства.

Последовательные корректирующие устройства

Последовательные корректирующие устройства (корректирующие фильтры), которые могут быть описаны различными передаточными функциями. Тогда общая передаточная функция разомкнутой системы будет W(s)=W_k(s)W_o(s). (рис.а). Или общая передаточная функция системы будет W(s)=W_k(s)W_o(s)=(W_o1(s)+W_k1(s))W_o(s) (рис.б)

а б

1. Введение производной от ошибки – простейший способ улучшения качества переходного процесса. Структурно это показано на рис.

Передаточная функция разомкнутой цепи будет: .

Амплитуда и фаза: .

При введении воздействия по производной добавляется положительная фаза. Вследствие этого радиус-вектор АФЧХ поворачивается против часовой стрелки, увеличивая запас устойчивости и улучшая качество переходного процесса.

Введение производной от ошибки служит стабилизирующим средством. Например, если точка –1 лежала бы внутри характеристики W_o(j) , то новая характеристика W(j) уже могла бы не охватывать точку –1.

Можно ввести дифференцирование с запаздыванием .

В этом случае эффект уменьшиться количественно, но качественно остается. Звено является инерционным и имеет хорошие фильтрующие свойства.

2. Увеличение общего коэффициента усиления К разомкнутой цепи.

Повышается точность системы. Увеличение К=К₁К_о осуществляется последовательным введением усилительного звена в общую цепь. Но увеличение К ведет к ухудшению условия устойчивости, а значит, качества переходного процесса. Поэтому применяется одновременно с введением производной.

3. Введение интеграла от ошибки. Повышает порядок астатизма системы, значит, увеличивается ее точность.

Передаточная функция разомкнутой цепи: .

Амплитуда и фаза: .

Вследствие поворота фазы на –90 град. ухудшаются условия устойчивости и качества переходного процесса. Это может привести к неустойчивости замкнутой системы.

4. Изодромное корректирующее устройство имеет передаточную функцию: .

Структурно устройство представлено на рис.

Получаем регулирование по ошибке и по интегралу от ошибки. Это устройство позволяет избежать недостатков предыдущего устройства и получить необходимый порядок астатизма, сохраняя устойчивость и качество системы.

Последовательные корректирующие устройства еще называют ПИД-регулятором.

Первая составляющая ПИД-регулятора представляет собой пропорциональное звено (П), вторая составляющая – интегрирующее звено (И), третья составляющая – дифференцирующее звено (Д). На основании этого последовательное корректирующее устройство имеет название ПИД-регулятор.

Управляющий сигнал x₁ в последовательных корректирующих устройствах формируется следующим образом: , где k₁, k₂, k₃ – постоянные.

Существуют также П-, ПИ-, ПД-регуляторы, структура которых составляется соответственно тому, какие составляющие включены в последовательное корректирующее устройство.

Параллельные корректирующие устройства

Параллельные корректирующие устройства осуществляются за счет дополнительных местных обратных связей W_oс(s).

Общая передаточная функция такой системы .

Основные виды корректирующих обратных связей:

1. Жесткая обратная связь W_oс(s)=k_oс

2. Инерционная жесткая обратная связь

3. Гибкая обратная связь W_oс(s)=k_oсs

4. Инерционная гибкая обратная связь

Возможны более сложные передаточные функции корректирующих обратных связей.

Положительная жесткая обратная связь

Передаточная функция такого корректирующего устройства W_oс(s)=k_oс.

Пусть охватывает апериодическое звено, передаточная функция которого .

Общая передаточная функция разомкнутой цепи: .

Разделим на (1–k_oсk) и получим , где, .

Положительная жесткая обратная связь служит для увеличения коэффициента усиления, но при этом увеличивается и постоянная времени, но при k_oс>1/k звено становится неустойчивым (Т₁<0).

Отрицательная жесткая обратная связь

Передаточная функция корректирующего устройства W_oс(s)=k_oс.

Пусть охватывает апериодическое звено, передаточная функция которого

Общая передаточная функция разомкнутой цепи

Разделим на (1+k_oсk) и получим , где, .

Отрицательная жесткая обратная связь уменьшает инерционность звена (улучшает качество переходного процесса). Может неустойчивую замкнутую систему превратить в устойчивую. А уменьшение коэффициента усиления может быть скомпенсировано за счет других звеньев.

Пусть охватывает интегрирующее звено, передаточная функция которого ,

Общая передаточная функция разомкнутой цепи

или , где, .

При этом интегрирующее звено превратилось в апериодическое звеном с коэффициентом усиления, зависящим от k_oс, а постоянная времени Т₁ мала при большом k.

В ТАУ в основном используется отрицательная обратная связь. Если специально не оговаривается, то под обратной связью будем понимать отрицательную обратную связь.

Инерционная жесткая обратная связь

Передаточная функция инерционной жесткой обратная связи .

Введение такого корректирующего устройства структурно показано на рис.

Пусть охватывает интегрирующее звено, передаточная функция которого ,

Общая передаточная функция

или , где , .

При этом интегрирующее звено превратилось в апериодическое звено второго порядка с введением производной. При этом коэффициент усиления k₁ и интенсивность введения производной определяются обратной связью, а коэффициент k влияет на постоянные времени Т₁ и Т₂, которые тем меньше, чем больше k.

При очень большом k охват интегрирующего звена инерционной жесткой обратной связью эквивалентен усилительному звену с введением производной:

.

Отсюда получаем хорошее влияние этой связи на качество переходного процесса в системе в целом.

Гибкая обратная связь

Гибкая обратная связь W_oс(s)=k_oсs.

Введение такого корректирующего устройства структурно показано на рис.

Пусть охватывает колебательное звено с передаточной функцией .

Общая передаточная функция разомкнутой цепи

или , где , или .

В этом случае увеличивается демпфирование колебательного звена (т.к. d₁>d), причем не меняется коэффициент усиления. Процесс становится менее колебательным и может превратиться в апериодический, если d1 1.

Охватывать гибкой обратной связью апериодическое звено не имеет смысла, т.к. это только увеличит его инерционность (постоянную времени). Общая передаточная функция разомкнутой цепи в этом случае:

или ,

где .

При охвате ГОС интегрирующего звена получим апериодическое звено:

или , где .

При охвате ГОС инерционного интегрирующего звена

получим апериодическое звено:

или , где ,

Звено осталось тем же, но уменьшилась инерционность.

Инерционная гибкая обратная связь

Инерционная гибкая обратная связь .

Введение такого корректирующего устройства структурно показано на рис.

При охвате инерционного интегрирующего звена получим:

или , где , , .

Звено сохранило интегрирующие свойства, но появился эффект введения производной, т.е. интегрирующее звено стало изодромным, а новые постоянные времени Т₁ и Т₂, характеризующие инерционность звена могут быть сделаны малыми за счет большого первичного коэффициента усиления k. Тогда получим:

.

Инерционное запаздывание в обратной связи (в отличие от такого в прямой цепи) целесообразно использовать для увеличения качества переходных процессов, получая эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи.

Общим свойством является также и то, что жесткие обратные связи аннулируют интегрирующие свойства звена (т.е. аннулируют астатизм системы, если нет интегрирования в другом месте цепи звеньев), а гибкие обратные связи сохраняют астатизм системы.