[TAK] / Leczii / Lek3_mul_E

Типы звеньев систем автоматического управления

Типы звеньев САУ различаются по виду их передаточной функции, определяющей все динамические свойства и характеристики звена.

Основные типы звеньев делятся на три группы:

• позиционные,

• дифференцирующие,

• интегрирующие.

Позиционные звенья – это такие звенья, в передаточных функциях которых многочлены числителя и знаменателя имеют свободные члены(равные 1), т.е. эти звенья обладают статической характеристикой х₂=k₁ х₁ в установившемся режиме:

К таким звеньям относятся:

• безынерционное звено с передаточной функцией звена: ;

• апериодические звенья 1-го и 2-го порядка с передаточными функциями

и _, для ;

• колебательное звено, передаточная функция звена , T₁ < 2T₂;

• консервативное звено, передаточная функция этого звена имеет вид .

Дифференцирующие звенья – это такие звенья, в передаточных функциях которых в числителе отсутствует свободный член, т.е.

для однократно дифференцирующего звена передаточная функция ^,

^{для двукратно дифференцирующего звена} и т.д.

К таким звеньям относятся:

• идеальное дифференцирующее звено ;

• дифференцирующее инерционное звено .

Интегрирующие звенья – такие, в передаточных функциях которых в знаменателе отсутствует свободный член,

для однократно интегрирующего звена передаточная функция ,

для двукратно интегрирующего звена .

К таким звеньям относятся:

• идеальное интегрирующее звено ;

• интегрирующее инерционное звено .

Типовая методика анализа характеристик звена

Для анализа характеристик звена записывается уравнение звена и его передаточная функция.

При анализе динамических и частотных характеристик звена строятся и анализируются следующие характеристики звена:

• переходная функция;

• импульсная переходная (весовая) функция;

• частотные характеристики: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ, ЛФЧ.

В качестве примера рассмотрим апериодическое звено первого порядка.

Уравнение звена: .

Передаточная функция: .

Переходная функция: х₁(t)=1(t), .

П остоянная времени T₁ определяет наклон касательной в начале кривой, характеризует степень инерционности звена. Переходной процесс считается затухшим за время t_пер=3T₁.

Импульсная переходная функция: х₁(t)= (t),

Частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) апериодического звена:

, .

Действительная и мнимая части АФЧХ:

.

Г рафик амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ):

Амплитудная частотные характеристика (АЧХ) апериодического звена:

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) апериодического звена:

Графики АЧХ и ФЧХ апериодического звена:

Логарифмическая амплитудная характеристика ЛАХ:

Эта характеристика имеет две асимптоты:

1. при   0 : Lm()  20 lg k₁ (горизонтальная прямая);

2. при    : Lm()  20 lg k₁ – 20 lg T₁ (наклонная прямая с наклоном –20 дБ).

Наибольшее отклонение будет в точке с частотой

Характерными особенностями ЛФХ являются сдвиг по фазе   = – 45 при частоте () и симметрия ЛФХ относительно этой частоты.

Г рафики логарифмических характеристик

Передаточные функции и характеристики разомкнутой цепи звеньев

Системы автоматического управления являются замкнутыми системами. Но при их проектировании часто предварительно рассматривается разомкнутая цепь звеньев, которая затем замыкается. Составим передаточные функции разомкнутой цепи звеньев.

1. Ц епь из последовательно соединенных звеньев

Пусть заданы передаточные функции всех звеньев:

, , …, ,

где Х_i(s) – изображения по Лапласу переменных x_i(t).

Передаточная функция всей цепи будет иметь вид .

Если перемножить между собой все левые и правые части этих равенств, получим результат:

Передаточная функция разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев.

2 . Цепь из параллельно соединенных звеньев

Пусть заданы передаточные функции всех звеньев:

, , …, ,

Так как выходная величина цепи равна , то и передаточная функция цепи будет иметь вид

.

Передаточная функция разомкнутой цепи параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев.

3 . Цепь с местной обратной связью

Пусть заданы передаточные функции всех звеньев. Запишем передаточную функцию звена, охваченного обратной связью.

Обратная связь называется отрицательной, если x₂ = x₁– x_ос.

Согласно схеме имеем в изображениях по Лапласу

, .

.

Окончательно получаем

Перемножив правую часть данного выражения с передаточными функциями остальных звеньев цепи, получаем

Передаточная функция разомкнутой цепи с местной обратной связью равна произведению передаточных функций всех звеньев прямой цепи, деленному на единицу плюс произведение передаточной функции обратной связи на передаточную функцию охватываемого звена.

Сложная разомкнутая цепь звеньев может включать в себя комбинацию всех трех рассматриваемых случаев.

Общий коэффициент усиления разомкнутой цепи

Целесообразно передаточную функцию всей разомкнутой цепи привести к виду

,

где N(s) и L(s) – многочлены с единичными коэффициентами при младших членах;

K – общий коэффициент усиления всей разомкнутой цепи.

Согласно предыдущим формулам получим:

а) для цепи из последовательно соединенных звеньев К=k₁k₂...k_n

б) для цепи из параллельно соединенных звеньев К=k₁+k₂+...+k_n

в) для цепи с отрицательной местной обратной связью в случае, если охватываемые звенья позиционные, .

При положительной местной обратной связи .

В случае непозиционных звеньев формулы б), в) изменятся.