1 Робота №1. Розрахунок основних показників надійності нерезервованих приладів комп’ютерної техніки

1.1 Основні показники надійності невідновлювальних приладів

Обчислювальні прилади поділяють на відновлювальні та не відновлювальні після відказу (наприклад, обчислювальна система керування безпілотним космічним об‘єктом є не відновлювальна). Крім того, прилади ОТ відрізняються вимогами щодо надійності, умовами експлуатації та інше. Тому, практично, використовують різні показники надійності.

Взагалі, час до відказу, час між відказами, час відновлювання та інше є випадкові величини. Тому, усі показники надійності, як для не відновлювальних так і відновлювальних приладів є імовірними.

Вихідними даними, щодо кількісного визначення параметрів надійності є розподіл імовірності відказів у часі. Для оцінки цього розподілу якась кількість виробів експлуатується тривалий час, або проводять спеціальні випробування, доки усі прилади не відкажуть. Час відказу кожного виробу фіксується. Якщо на початок випробувань усі 100 відсотків виробів працюватимуть, то при якомусь часі (t∞)вони обов‘язково вийдуть із ладу - відкажуть. Нормована крива, побудована на основі великого числа вимірів часу відказів, характеризує щільність імовірності відказів у часіf(t). За допомогою щільності імовірності відказів у часіf(t) знаходять інші показники надійності приладів ОТ.

1. Імовірність безвідказної роботи Р(t) - імовірність того , що пристрій не відкаже в роботі до наперед заданого часу напрацювання на відказ t (t надають в годинах, часі за календарем, циклах, тощо).

Імовірність безвідказної роботи має такі властивості:

- імовірність безвідказної роботи при часі напрацюванні t=0 буде Р(0)=1, тобто, в першу мить роботи при експлуатації прилад, або система, будуть працездатними на 100 відсотків;

- імовірність безвідказної роботи при часі напрацюванні t=∞ буде Р(∞)=0, тобто, немає вічних виробів;

- похідна імовірності безвідказної роботи від часу буде завжди менше нуля dР(t)/dt<0, тобто, технічні характеристики приладів при експлуатації тільки старіють та погіршуються.

Під час проведення виробничих випробувань, Р(t) визначається як

Р (t)=N(t)/N₀, (1.1)

де N(t)=N₀ -n - кількість виробів, які не відказали при випробуваннях на протязі заданого часу; Nо - кількість виробів на початок випробувань; n - кількість виробів, які відказали при випробуваннях на протязі зазначеного часу.

В технічних умовах (ТУ) на прилади, або паспорті на окремі радіоелементи, звичайно приводять значення Р(t), як показник надійності, для t вибраних з нормованого ряду 100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, розрахованого за результатами виробничих випробувань, або за формулами з використанням математичних моделей надійності(ММН) та інше.

Дослідження показали, що для несподіваних відказів, найбільше справедливий експоненціальний закон розподілу імовірності безвідказної роботи.

Кількісно, надійність визначається як імовірність того, що пристрій (система) продовжить справно працювати на протязі зазначеного часу t та може бути розрахованою за допомогою рівняння експоненціальної математичної моделі

Р(t)=е^-λt, (1.2)

де λ-показник інтенсивності відказів.

Графічне представлення залежності імовірності надійної роботи від часу, приведеного до одиниць MTTF (середнього часу напрацювання на відказ) дивися на рисунку 1.1.

1.1.2 Імовірність відказу Q(t) - імовірність того, що час до відмови випадково буде менше заданого часу напрацювання. Q(t) є доповненням імовірності безвідказної роботи до 1,

Q(t)=1-Р(t)=F(t). (1.3)

Крім того, імовірність відказу виробів співпадає і дорівнює значенню функції розподілення часу напрацювання до відказу F(t).

Під час проведення виробничих випробувань,Q(t) визначається як

Q(t)=1-Р(t)=1-N(t)/N₀, (1.4)

У загальному випадку, функція розподілення часу напрацювання до відказу є інтегральною F(t)=f(t) dt(1.5)

де f(t)- функція щільності розподілення часу відказів.

Тоді, Р(t)=1-Q(t)=1-f(t) dt.(1.6)

1.1.3 Середнє напрацювання часу на відказ T_ср визначається як математичне сподівання часу t до відказу

T_ср= Мt=tf(t)dt=tQ(t)dt =t(1-Р(t))dt. (1.7)

Середнє напрацювання часу на відказ T_ср можна оцінити статистично по формулі

T_ср=1/N₀t_i, (1.8)

де t_iчас до відказуi-го зразку при випробуваннях.

Але ця оцінка використовується тільки тоді, коли експеримент проводився до відказу усіх приладів.

1.1.4 Інтенсивність відказів - λ_і визначає інтенсивність процесів виникнення відказів. Параметр λ_і, який має розмірність числа відказів за одиницю часу, звичайно приводять як параметр надійності і-тих радіоелементів (РЕ), який підприємство- виробник визначає на основі проведення експериментальних випробувань та указує в технічних умовах (ТУ), або в технічному паспорті (ТП) на РЕ. Виробник, який визначає параметр λ, проводить також статистичні дослідження поведінки РЕ, та несе відповідальність за цей показник.

На основі цих показників знаходять параметр λ_пр приладів, або λ_с системи, вважаючи, що усі РЕ підключені послідовно, а відказ одного РЕ приведе до відказу пристрою чи системи

λ_пр=λ_іN_і, (1.9)

де N – загальне число РЕ і-тої групи; n - загальне число і-тих груп РЕ. Для елементів, приладів та систем ОТ інтенсивність відказів λ можна оцінити і статистично, по наслідкам випробувань, як відношення числа виробів, у яких був відказ за час випробувань, до середнього числа виробів, які працювали спочатку та продовжують справно працювати далі.

Λ_ст= n(t)/0,5 (N₀+N(t)),(1.10)

де n(t) -число відказів радіоелементів, або приладів в інтервалі часу t;

N₀-загальне число справних РЕ на початок інтервалу часу t;

N(t) -загальне число справних РЕ на кінець інтервалу часу t.

Але кількісне визначення надійності РЕ потребує великих витрат часу та коштів щодо одержання та обробки результатів випробувань, статистичних даних та урахування технологій виробництва.

Взагалі, в теорії надійності справедливе таке рівняння

λ(t)= f(t)/ Р(t). (1.11)

Дослід показав, що для несподіваних відказів справедливий експоненціальний закон розподілу імовірності безвідказної роботи

Р(t)=е^-λt. (1.12)

Тоді, враховуючи що щільність імовірності відказів зв‘язана із інтенсивністю відказів рівнянням

f(t)=λ е^-λt, (1.13)

середнє напрацювання на відказ T_ср можна визначити як

T_ср=tf(t)dt =tλе^-λtdt = 1/λ. (1.14)

Під час роботи в період експлуатації, тобто поміж процесів доводки приладів та до початку інтенсивного фізичного старіння, інтенсивність відказів λ величина відносно постійна і дорівнює середній інтенсивності відказів в одиницю часу

λ ≈ λ _ср=1/T_ср. (1.15)

Звідси можливе ще одне визначення середнього напрацювання на відказ

T_ср=1/λ _ср = MTTF. (1.16)

де MTTF-середній час напрацювання на відказ (Mean Time To Failure), або між відказами MTBF (Mean Time Between Failures) за міжнародними стандартами.

Існує цілий ряд іноземних стандартів визначення MTTF, наприклад, перетворювач напруги серії BXA30 (Computer Products) має такі значення:

• за стандартом BELLCORE TR-NWT-332(США)-750.000 годин;

• за стандартом HRD4(Англія)-250.000 годин.

Вони значно відрізняються своїми вимогами.

Прийняті інтенсивності відказів деяких РЕ не завжди відповідають реальним значенням. Досконала технологія та спеціальні методи відбракування, наприклад ІС, дозволяють довести цей показник до λ=10^-8-10^-91/год., але користуються не експериментальними, а розрахунковими параметрами λ=10^-7 1/год.

Для більшості РЕ, приладів та систем КТ залежність інтенсивності відказів λ від часу має вигляд кривої рисунка 1.2.

Інтенсивність відказів звуть λ-характеристикою, або кривою надійності. Як видно із рисунка 1.2, увесь ресурс роботи РЕ, приладів або систем розподіляють на три періоди.

Період доводки (0-t₁), це етапи регулювання з електричними тренуваннями та приймально-здавальними випробуваннями. В цей період виходять з ладу усі РЕ з малим запасом надійності, тобто які мають дефекти. Другий період (t₁-t₂) - це етапи нормальної експлуатації зі зниженим рівнем та відносно постійною інтенсивністю відказів. Тут відкази, в основному, носять несподіваний характер, але під кінець зростають і поступові відкази за рахунок погіршення технічних характеристик (старіння РЕ). Третій період (після t₂) це етап інтенсивного старіння елементів та зносу механіки.

1.1.5 Частота відказів (t) - відношення числа відказавших приладів n(t) в одиницю часу t до числа виробів N, які беруть участь у випробуваннях

(t)= n(t)/N t. (1.17)

По значенню частоти відказів розраховують загальне число запасних приладів N_зап.= N t (t) (1.18)

Показник частоти відказів можливо використовувати для оцінки надійності тих виробів N, які після відказу не відновлюються, при цьому, їх число N=N₀-n(t) під час випробувань t зменшується за рахунок виходу із ладу. Тому частота відказів (t) у цьому випадку відображає щільність розподілення часу напрацювання на відказ

(t)=f(t)=λ е^-λt. (1.19)

1.1.6 Середньоквадратична похибка імовірності безвідказної роботи σ_p. При розрахунках статистичної оцінки імовірності безвідказної роботи Р_ст. (формула 1.1), по результату випробувань, часто оцінюють середньоквадратичну похибку, яку визначають як

σ_p=(1.20)

де P-значення імовірності безвідказної роботи для зазначеного часу.

Як бачимо, для забезпечення малої похибки σ_p, при розрахунках Р_ст.(t), потрібен експеримент випробувань з великою кількістю виробів N_0.

1.1.7 Середньоквадратичне відхилення часу напрацювання на відказ σ_T (квадрат σ_T називають дисперсією). Дисперсія D_T характеризує величину відхилення часу напрацювання на відказ t відносно його середнього значення T_ср.

σ_T²=D_T= (t-T_ср)² f(t)dt. (1.21)

Підставивши значення T_ср із (1.16) та значення функції щільності розподілення часу відказів f(t) із (1.13), одержимо:

σ_T²=D_T= (t-1/λ)² λ е^-λt dt. (1.22)

Цей вираз після інтегрування дає значення

σ_T²=D_T=1/λ², (1.23)

а середньоквадратичне відхилення часу напрацювання на відказ

σ_T=D_T=1/λ= MTТF. (1.24)

Показник σ_T можливо також оцінити статистично за формулою

σ_T²=1/N₀(t_i-T_ср)², (1.25)

де t_i час до відказу i-го зразку виробу. Однак, ця оцінка годиться тільки тоді, коли експеримент випробувань проводився до відказу усіх зразків.

При сучасних надійних виробах це потребує великих витрат, тому, приходиться екстраполювати експериментальну залежність (1.1) для знаходження інших показників надійності.