27-02-2015_20-17-34 / П_дручники / П_дручники / Костирко Финансовый анализ (7-изд)_рус

522  Финансовый анализ

n — период наращения (дисконтирования) суммы; r — ставка процента (ставка дисконта);

PV — текущая (настоящая, современная, приведенная, дисконтированная) стоимость (Present Value);

FV — будущая стоимость (Future Value)

Результативность подобной операции характеризуется двояко: с помощью абсолютного показателя — прироста (FV - PV) либо расчетом относительного показателя. Абсолютные показатели не подходят для оценки инвестиционных проектов в связи с несопоставимостью денежных потоков во времени. Чаще пользуются коэффициентом-ставкой, рассчитываемым как отношение приращения исходной суммы к базовой величине (PV либо FV — в первом случае это «темп прироста», во-втором — «темп снижения») или по формулам:

темп прироста

В финансовых расчетах первый показатель — «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй — «учетная ставка», «дисконт». Показатели взаимосвязаны и, зная один,

Оба показателя выражаются в долях единицы либо в процентах. Различие в том, что берется за базу сравнения: исходная сумма либо возвращаемая сумма. Оценка денежного потока решает двоякую задачу:

а) прямую, когда проводится оценка будущего (реализуется схема наращения);

б) обратную, если надо оценить настоящую величину потока (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача решается определением суммарной оценки наращенного денежного потока, т. е. будущей стоимости. В частности, если денежный поток состоит из постоянных (регулярных) начислений процентов на вложенный капитал РV, то далее начисляют проценты на увеличенную сумму инвестированного капитала. В этом случае в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула сложных процентов.

Обратная задача дает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Ввиду того что отдельные элементы денежного потока

Финансовый анализ   523

преобразуются неравномерно в различные временные интервалы, а ценность денег определена во времени, их непосредственное суммирование невозможно. Приведение же денежного потока к одному временному моменту осуществляется с помощью формулы:

где FV — доход, планируемый к получению;

PV — текущая (или приведенная) стоимость, т. е. оценка величины FV с позиции текущего момента;

r — коэффициент дисконтирования.

Таким образом, можно приводить в сопоставимый вид оценки доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению за ряд лет. Отметим, что в этом случае коэффициент дисконтирования равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. относительному размеру дохода, который инвестор желает или может получить на инвестируемый им капитал.

Любой инвестор, вкладывая деньги в инвестиционный проект, ожидает нарастить капитал, получив определенный прирост. В связи с чем весьма актуальна проблема определения будущей стоимости вложенных денег.

Будущая стоимость — это стоимость, полученная через определенный период в результате наращения первоначальной суммы. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV. Пусть r — это ежегодная процентная ставка. Тогда будущая стоимость после первого года одного прироста будет равна:

где FV — будущая стоимость в конце первого инвестиционного периода; РV — настоящая стоимость в конце первого инвестиционного периода; r — норма доходности, на которую возрастает капитал инвестора при ин-

вестировании капитала.

Поскольку стандартный временной интервал в финансовых операциях — 1 год, то процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки или как однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две схемы дискретного начисления:

—схема простых процентов (simple interest);

—схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов рассчитывается по базе, принятой за основу начисления процента, она неизменна. Таким образом, если начальный ка-

524  Финансовый анализ

питал равен РV, требуемая доходность — r (относительные единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину РVr. Если же деньги инвестированы на два и более инвестиционных периодов, то размер инвестированного капитала через это количество лет будет равно

где FV2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце n-го периода будущая стоимость на условиях простых процентов

определяется по формуле

В качестве инвестиционного периода берется время, в течение которого вложенный капитал сделает полный оборот и принесет инвестору прибыль. Если при этом показатель ожидаемой доходности (планируемая рентабельность) принимается в расчете на год, то данная формула будет иметь следующий вид:

где 365 — количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает, что величина годового дохода исчисляется не с начальной суммы инвестированного капитала, а с общей величины, в которую включены ранее начисленные и невостребованные проценты, т. е. при капитализации процентных сумм по мере их начисления, и база постоянно изменяется на объем капитализированных приростов процентов. Размер инвестированного капитала будет равен для первого года

FV1 = РV + РV r = РV (1 + r);

к концу второго года —

FV2 = РV + РV r + РV r + РV r r;

FV2 = РV (1 + 2r + n r);

FV2 = РV (1 + r)2,

где FV2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце n-го периода будущая стоимость по формуле сложных процентов

(компаундинг) определяется следующим образом:

Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется. Элемент F1 = (1+r)n называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд-фактором.

Если n = 0, то очевидно, что:

Пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 500 тыс. грн. Ставка доходности — 12 % годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

FV = 500 (1+ 0,12)5 = 881,1 тыс. грн.

Экономический смысл коэффициента наращения будущей стоимости — показать, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при данной процентной ставке r.

Будущие стоимости нескольких денежных потоков поддаются суммированию, если наращение происходит по единому временному периоду в будущем.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в конкретный бизнес, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска) по сравнению с другими сферами бизнеса. При этом инвестор оценивает не столько уровень доходности в будущем, сколько возможность максимизировать определенную сумму прибыли на объем инвестиций, которые он готов вложить в данное дело, исходя из расчетной (перспективной) рентабельности.

Дисконтированная стоимость будущих денежных потоков определяется по формуле:

где r — ставка дисконтирования;

F3 — коэффициент дисконтирования или фактор дисконтирования. Формула (9.11) позволяет привести доходы, полученные в будущем, к

настоящему времени и сравнить сумму вложений в проект с доходом, полученным через определенный период времени.

Экономический смысл показателя F3 — отразить «сегодняшнюю» цену одной будущей денежной единицы.

526  Финансовый анализ

Использование ставки дисконта r обусловлено неравноценностью затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени.

Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капитала, поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Дисконтирование широко используется в практике зарубежных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (табл. 9.5).

Сумма дисконта зависит от:

—разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств;

—необходимой ставки процента или дисконта;

—риска вложений.

Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования, но не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т. п.).

Таблица 9.5

Связь ставок дисконтирования с риском деловых операций

Пример 2. При ставке 10 % текущая стоимость в 500 тыс. грн., ожидаемая к получению через год, составит:

Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула:

528  Финансовый анализ

онного периода и степень риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямо пропорциональная: чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика.

В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьировать, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений.

Изменение будущей стоимости с течением времени для разных ставок процента приведено на рис. 9.9.

FV,

грн.

t = 0

5

10

15

t

Рис. 9.9. Зависимость скорости наращения будущей стоимости FV от ставки процента r и периода времени n

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (Е), выражаемая в долях единицы или в процентах в год.

Норма дисконта (Е) является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности проекта.

В отдельных случаях значение нормы дисконта может быть различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях:

переменного по времени риска; переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эф-

фективности проекта.

Различаются следующие нормы дисконта: коммерческая, норма участника проекта, социальная и бюджетная.

Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной (т.е. свя-

Финансовый анализ   529

занной с другими проектами) эффективности использования капитала и принимается на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WАСС).

Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.

Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов, она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.

Временно, до централизованного установления социальной нормы дисконта, в качестве нее может выступить коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом.

Врасчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона.

Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность проекта.

9.3.Аннуитет, или финансовая рента

Вбольшинстве коммерческих операций вместо разовых платежей встречается последовательность денежных поступлений или выплат. Серия потоков поступлений или выплат называется потоком платежей. Поток однонаправленных платежей с равными интервалами времени между последовательными платежами в течение определенного количества лет представляет собой

аннуитет (финансовая рента).

Денежные поступления при оценке долговых и долевых ценных бумаг, возможных арендных платежей можно представить следующим образом:

Аннуитеты могут подразделяться по количеству выплат в году, т. е. годовые выплаты (1 раз в год) и срочные (ряд выплат в пределах года), а также по количеству начислений процентов в течение года (ежегодно несколько раз в год или непрерывно).

По времени наступления платежей различают два типа аннуитета:

1. Обыкновенный (постнумерандо) аннуитет — когда платежи происходят в конце каждого периода.

где А — стоимость поступлений по истечении срока вложений.

Формула (9.17) применяется для определения суммы, которую следует ежегодно вкладывать на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (долгового обязательства) кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита.

Пример 3. Чтобы получить 800 тыс. грн. в конце четырехлетнего периода при нулевом проценте, необходимо депонировать 800 : 4 = 200 тыс. грн. Если процентная ставка составит 10 %, тогда можно депонировать

5

FV = 800 × (1: ∑(1 + 0,1)5−i) = 800 × 0,16 = 131 тыс. грн. в конце каждого года.

1

Разница четырех взносов (524,2 тыс. грн.) и полученной суммы составит 275,8 тыс. грн.

Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета для денежного потока из n периодов рассчитывается по формуле:

Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета определяется по формуле:

где F4  — коэффициент дисконтирования настоящей стоимости аннуитета.

Пример 4. В результате осуществления инвестиционного проекта ежегодные доходы в течение 5 лет будут составлять по 500 тыс. грн.