M01590
.pdf21
2.
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
6 |
8 |
5 |
11 |
14 |
|
x |
0 =7. |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
2 |
4 |
4 |
9 |
10 |
14 |
|
x |
0 =8. |
|
|
|
|
|
.1. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
4 |
7 |
10 |
12 |
11 |
|
x |
0 =8. |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
5 |
4 |
9 |
10 |
15 |
|
x |
0 =8. |
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
6 |
4 |
9 |
13 |
12 |
|
x |
0 =7. |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
4 |
5 |
8 |
9 |
12 |
11 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
5 |
3 |
7 |
8 |
12 |
15 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
5 |
4 |
9 |
9 |
14 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
9. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
1 |
5 |
5 |
9 |
8 |
10 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
5 |
5 |
9 |
11 |
12 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
11. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
4 |
6 |
9 |
11 |
11 |
|
x |
0 =7. |
|
|
|
|
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
4 |
5 |
4 |
7 |
13 |
12 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
13. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
4 |
7 |
8 |
12 |
11 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
14.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
7 |
7 |
9 |
12 |
12 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
1 |
5 |
3 |
9 |
9 |
14 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
2 |
5 |
4 |
9 |
11 |
10 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
5 |
4 |
9 |
12 |
11 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
18. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
4 |
5 |
5 |
9 |
8 |
10 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
3 |
7 |
9 |
8 |
12 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
4 |
7 |
10 |
9 |
10 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
24 |
|
|
21. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
1 |
5 |
3 |
6 |
7 |
11 |
|
x |
0 =8. |
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
4 |
3 |
7 |
7 |
13 |
11 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
2 |
3 |
7 |
5 |
12 |
9 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
3 |
7 |
10 |
12 |
15 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
25. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
3 |
3 |
7 |
8 |
12 |
11 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
5 |
7 |
7 |
9 |
13 |
14 |
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
|
2 |
5 |
4 |
9 |
10 |
|
|
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
|
|
25 |
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
6 |
5 |
7 |
10 |
12 |
11 |
x |
0 =8. |
|
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
5 |
4 |
7 |
10 |
12 |
11 |
x |
0 =6. |
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
у |
3 |
5 |
5 |
9 |
10 |
15 |
x0 =6.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
26
4. Лабораторна робота №4.
Тема: “Розв’язок задачі лінійного програмування” Пояснення до виконання лабораторної роботи
В загальному вигляді задача лінійного програмування полягає в максимізації або мінімізації лінійної функції (цільова функція)
Z = c1x1 + c2 x2 +K+ cn xn ,
від n змінних, які задовольняють наступним обмеженням.
ìa11x1 + a12 x2 +K+ a1n xn £ b1 |
||||||||||||||||
ïa |
21 |
x + a |
22 |
x |
+K+ a |
|
x |
£ b |
||||||||
ï |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
2n |
n |
|
2 |
|||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íLLLLLLLLLLLL |
||||||||||||||||
ïa |
m1 |
x + a |
m2 |
x |
2 |
+K+ a |
mn |
x |
£ b |
|||||||
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
n |
m |
|||||||
ïx |
|
³ 0, x |
|
³ 0,K, x |
³ 0. |
|
|
|
||||||||
î 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||
Серед обмежень можуть одночасно зустрічатись знаки ³, £, та = .
Для розв’язку таких задач застосовується симплекс-метод. В Excel існують засоби наближеного розв’язку задач лінійного програмування.
Хід виконання лабораторної роботи розглянемо на конкретному прикладі.
Маємо задачу лінійного програмування:
Z = -x1 - 2x2 + x3 ® min
ì- x1 + 4x2 - 2x3 £ 6 ïïx1 + x2 + 2x3 ³ 6 íï2x1 - x2 + 2x3 = 4
ïîxi ³ 0,i =1,2,3
Наберемо вхідні данні в Excel як показано на рисунку 4.1.
При цьому, у клітині Е13 набираємо формулу =СУММПРОИЗВ(B3:D3;B6:D6), а в клітині Е9 відповідно =СУММПРОИЗВ($B$3:$D$3;B9:D9). Формулу з клітини Е9 треба скопіювати в Е10:Е11. Оскільки в діапазоні В3:D3 стоять поки що нульові значення, то і в залежних клітинах Е9:Е11, Е13 відображаються нулі.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
27
Рисунок 4.1.
Далі, в головному меню вибираємо “Сервис”, потім “Поиск решения”. З’являється діалогове вікно, яке потрібно заповнити, як показано на рис. 4.2.
Рисунок 4.2.
Для редагування та запису обмежень використовуємо кнопки
“Добавить”, “Изменить”, “Удалить”.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
28
Потім натискуємо на кнопку “Параметри”. З’являється нове діалогове вікно, в якому треба встановити відповідні настройки (див.
рис. 4.3.)
Рисунок 4.3.
Повертаємось в попереднє вікно. Тепер усе готове для виконання алгоритму “Поиск решения”.
Натискуємо кнопку “Выполнить”. З’являється вікно з інформацією про результати (рис. 4). Тепер ми маємо можливість зберегти найдений розв’язок, вибрати форму звіту, провести аналіз результатів. Лист Excel із початковими даними теж змінився. Тепер у клітині Е13 маємо мінімальне значення цільової функції, а в діапазоні
B3:D3 з’являються результуючі значення, x1, x2 , x3 , при яких цільова функція набуває мінімуму (рис. 4.5.)
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
29
Рисунок 4.4.
Рисунок 4.5.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
30 |
|
Варіанти завдань |
1. |
2. |
ì- x2 |
+ 4x3 |
³1 |
|||
ï |
+ 5x2 |
£ 1 |
|||
ï- x1 |
|||||
í |
+ 2x2 + 3x3 £ 9 |
||||
ï- x1 |
|||||
ïx , x |
2 |
, x |
3 |
³ 0 |
|
î 1 |
|
|
|
||
z = 2x1 - 2x2 + 4x3 ® min
ì- 2x2 + 3x3 ³1 ïï- x1 + 6x2 £ 7
íï- x1 + 2x2 + 3x3 £ 8 ïîx1 , x2 , x3 ³ 0
z = x1 - 3x2 + 5x3 ® min
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì- x1 + 3x2 - 4x3 £ 5 |
ì- 3x1 + 45x2 - x3 £ 8 |
||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
|
|
+ 2x2 + 2x3 ³ 7 |
ï |
+ 5x2 + x3 ³ 5 |
|||||||||||||||||||||
ïx1 |
ï3x1 |
||||||||||||||||||||||||||
í3x |
1 |
- x |
2 |
+ 2x |
3 |
= 3 |
íx - 3x |
2 |
|
|
+ 2x |
3 |
= 5 |
||||||||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ïx |
1 |
, x |
2 |
, x |
3 |
³ 0 |
|
|
|
ïx , x |
2 |
, x |
3 |
|
³ 0 |
|
|
||||||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z = -x1 - 4x2 |
+ 3x3 ® min |
z = -4x1 - x2 + 2x3 ® min |
|||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì- 3x1 + 4x2 - 2x3 £ 4 |
ì- 2x1 + 5x2 - 2x3 £ 8 |
||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
+ x2 + 4x3 ³ 6 |
||||||||||
ï2x1 + x2 + 2x3 ³ 5 |
ï3x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
í |
|
|
|
- x2 |
+ 2x3 = 6 |
í |
|
- 5x2 + 4x3 = 7 |
|||||||||||||||||||
ïx1 |
|
ï3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||
ïx |
1 |
, x |
2 |
, x |
3 |
³ 0 |
|
|
|
ïx , x |
2 |
, x |
3 |
³ 0 |
|
|
|||||||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
î 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
z = -4x1 |
- 3x2 |
|
+ 5x3 ® min |
z = -2x1 |
- 2x2 + 6x3 ® min |
||||||||||||||||||||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com