sm_rpz_4
.pdf
|
11 |
|
КритичнасилапоЕйлеру |
|
|
2EI |
min , |
|
P |
|
|
кр |
( l)2 |
|
|
||
декоефіцієнт залежить від умовзакріплення кінцівстержня
(Рис. 2.1).
КритичненапруженняпоЕйлеру
2 E
кр 2 , де - гнучкістьстержня;
l , деimin - мінімальнийрадіусінерціїперерізустержня.
imin
ФормулаЕйлерасправедливаколи кр пц, де пц - границя
пропорційностіматеріаластержня.
ДлясталімаркиСт3 формулаЕйлераможебутизастосована якщо 100 . Якщогнучкість змінюєтьсяумежах 40 100 , то
длявизначення критичногонапруженнякористуютьсяформулою
Ф.С. Ясинського a b , де a іb - табличнікоефіцієнти.
кр
Наприклад, дляСт3 a=310,8 МПа, b=1,14 МПа 5 . Стержнібудь-якоїгнучкості ( 0 200 ) можуть бути
розрахованізаформулою P , де - коефіцієнт, що
|
|
стиск |
|
F |
|||
|
|||
залежитьвід , вибираютьзтаблицьувідповідностізматеріалом стержня(див. Додаток, табл.).
2.2 Прикладрозв’язкузадачі
Сталевий стержень завдовжки l=3 м стискається силою Р=350 кН. Схему закріплення та форму поперечного перерізу наведенонарис.2.2.
Потрібно:
а) Визначити розмірипоперечного перерізу (а) при допустимому напруженніна стискання =160 МПа (розрахунок виконувати послідовнимнаближеннямпопередньопоклавши 0=0,5).
12
б) ВизначитикритичнусилуPкр
P1
коефіцієнтзапасустійкостіn .
ст
2a Y
|
3a a |
|
X |
|
a |
Рисунок2.2 – Схемазакріплення, форматарозмірипоперечного перерізустержня
2.2.1Попередньовизначимоплощупоперечногоперерізу
F 3a 2a a2 5a2 , звідки a F .
5
Упершомунаближеннізумовистійкості P .
F
Площапоперечногоперерізустержняпри 0,5
0
|
P |
|
0,35 |
2 |
2 |
, |
F |
|
|
|
0,004375 м |
44 см |
|
|
|
|||||
1 |
160 0,5 |
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
звідкиa1 
F51 
445 2,966см 3 см.
2.2.2 Зметоюуточненнязначеннякоефіцієнта якфункції відгнучкостівизначаємомінімальниймоментінерції, мінімальний радіусінерціїтагнучкість.
13
|
|
|
|
3a ( 2a )3 a 4 |
23 |
|
4 |
|
4 |
|
4 |
||||||||
I min I y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
1,916 |
3 |
155 |
(см) |
|||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||||
Длярозглядуваноговипадку 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тоді |
l |
|
|
0,5 300 |
|
80 . |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
imin |
1,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для 80 |
|
0,75 (див. табл.). |
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.2.3 Перевіряємоумовустійкості. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Оскільки |
|
P |
|
|
|
0,35 |
|
|
106 (МПа) , а |
|
|
||||||||
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0,0044 0,75 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
похибка 160 106 100% 33,75% перевищує5 уточнюємо
160
розрахункиудругомунаближенні.
Визначаємо Imin , |
imin та |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 300 |
|
|
4 |
|
4 |
|
|
93,77 |
|
|
|
|
||
Imin 1,916 2,645 |
93,77(см), |
imin |
|
|
1,636(см), |
|
|
|
91,64 |
||
35 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,636 |
|
|
||
Для 91,64 коефіцієнт 0,675 (визначенняпроводимометодом
3
лінійноїінтерполяціїізтабл. 1 удодатку).
2.2.4Перевіряємоумовустійкості
|
P |
|
|
0,35 |
148 (МПа) |
F |
|
||||
|
0,0035 0,675 |
|
|||
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оскільки похибка |
160 148 |
100% 7,5% |
також перевищує5% |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уточнюєморозрахунокутретьомунаближенні: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0,625 0,675 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0,35 |
|
|
|
2 |
|
33,65 |
|
|
|||||
|
0,65, |
F |
|
|
0,003365(м ), a |
|
|
|
|
|
2,594 (см) |
||||||
4 |
2 |
|
3 |
160 0,65 |
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 300 |
|
|||
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
86,75 |
|
|
|
|
|
||||
Imin 1,916 2,594 86,75 (см ), |
imin |
|
|
1,6 (см), |
|
|
|
|
|
93,75 |
|||||||
33,65 |
|
|
1,6 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для 93,75 коефіцієнт 0,656 .
4
2.2.5Перевіряємоумовустійкості
|
P |
|
|
0,35 |
158,75 (МПа) . |
||
F3 4 |
0,003365 0,656 |
||||||
|
|
|
|
||||
Похибка |
160 158,75 |
100% 0,8% |
робимовисновок, щоумова |
||||
|
|||||||
160 |
|
|
|
|
|||
міцностізадовольняєтьсяприа=2,59 см.
2.2.6 Оскількигнучкість 100 , товеличинукритичноїсили визначаємозаформулоюФ.С. ЯсинськогоPкр ( a b )F
Pкр (310 1,14 93,75) 0,003365 0,6835 МН.
2.2.7Визначаємокоефіцієнтзапасустійкості
|
Pкр |
0,6835 |
1,95 . |
||
nст |
|
|
|
|
|
P |
|
||||
|
0,35 |
|
|||
Длябільшостіконструкційнихсталей nст 1,8 3,0 .
15
3 РОЗРАХУНКИНАМІЦНІСТЬПРИКОЛИВАННЯХ
3.1 Короткітеоретичнівідомості
При коливаннях пружних систем виникають динамічні напруження
|
К , |
|
д ст д |
де - |
статичнінапруження (або в залежностівід виду |
ст |
ст |
деформації),
Kд- коефіцієнтдинамічності. Увипадкувимушенихколиваньсистемизоднимступенемвільності
Kд 1 H , Q
деQ - вагавантажу, щоколивається, H - збурюючасила,
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
- коефіцієнтнаростанняколивань, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 - частотавласнихколивань,- частотаколиваньзбурюючоїсили,
n - коефіцієнтзгасанняколивань.
3.2 Прикладрозв’язкузадачі
Надвохбалкахдвотавровогоперерізу(Рис. 3.1) встановлено двигун вагою Q , що робить n обертів за хвилину. Внаслідок неврівноваженості частин двигуна, що обертаються, виникає відцентровасилаінерціїH. Власнувагубалоктасилиопоруможнане враховувати. Потрібнознатинайбільшідинамічнінапруження, що
виникаютьубалках дmax .
Данівибратизтаблиць. Наприклад: двотавр№16
|
|
16 |
4 |
3 |
l 2 м, Q 20 кН, H 10 кН, |
( I x 945 см , |
Wx 118 см ), |
n 600 об/хв, n 0, E 2 105 МПа
H
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/4 |
|
|
|
|
|
|
|
1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок3.1 – Розрахунковасхема |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3.2.1 |
|
|
Для |
визначення |
|
частоти |
|
|
власних |
коливань |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де g 9,81 |
2 |
- прискорення вільного падіння, |
необхідно |
|||||||||||||||||||||||||||||
м/с |
||||||||||||||||||||||||||||||||
визначитистатичнудеформацію системи |
|
|
відвантажуQ . Це |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
можназробитиспособомА.Н. Верещагіна(Рис. 3.2). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
3 l 1 3 |
|
|
|
l l |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
y |
c1 |
y |
|
|
|
|
|
Ql |
l |
|
|
|
Ql |
|
|
|
3Ql |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
c2 2 16 |
4 8 2 16 |
|
|
|
4 8 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
ст |
|
2EI x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2EI x |
|
|
|
|
|
|
512EI x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Такимчином
17
|
|
g 512EIx |
|
|
9,81 512 2 105 106 945 10 8 |
140,6 ( c-1 ). |
|
|
|
||||||
0 |
|
3Ql |
3 |
|
|
3 20 10323 |
|
|
|
|
|
|
|||
Q/4 |
Q |
3Q/4 |
3 |
/4 |
|
с |
/4 |
|
|
|||
1 |
|
+ |
|
2 |
|
C1 |
C2 |
|
|
Mx |
|
|
||
|
|
|
|
|
1/4 |
|
P=1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
yc1 |
yc 2 |
3Q /16
3/4
3 /16
Рисунок3.2 – ДовизначенняпереміщенняспособомВерещагіна
3.2.2Визначаємочастотуколиваньзбурюючоїсили
n 3,14 600 62,8 (c-1) . 30 30
18
3.2.3Визначаємокоефіцієнтнаростанняколиваньприn 0
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1,25. |
|
|
|
2 |
|
62,8 |
2 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
140,6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
||||||
3.2.4 Визначаємокоефіцієнтдинамічності
Kд 1 H |
1 10 |
1,25 1,625 . |
Q |
20 |
|
3.2.5Визначаємонайбільшединамічненапруження
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
3 |
Ql |
|
|
3 |
20 10 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
xmax |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
K |
|
K |
|
4 |
K |
|
16 |
1,625 51,6 ( МПа). |
|||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
д |
ст |
|
д |
|
|
|
д |
|
|
д |
|
|
|
|
||
max |
|
max |
|
|
|
2Wx |
|
2Wx |
|
|
2 118 10 6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 РОЗРАХУНКИ НАМІЦНІСТЬ ПРИ УДАРНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
4.1 Короткітеоретичнівідомості
При ударних навантаженнях коефіцієнт динамічності без урахуваннявласноївагисистемивизначаютьзаформулою
Kд 1 
1 2h ,
ст
деh - висотападіннявантажу,
- статичнепереміщенняточкизакріпленнявантажузсистемою
ст
відстатичноїсили, якачисельнодорівнюєвазівантажу.
19
4.2 Прикладрозв’язкузадачі
4 |
3 |
На двотаврову балку №30 ( I x 7080 см , |
Wx 472 см ) |
завдовжки l 3 м, щовільно лежить на двохжорсткихопорах
(Рис. 4.1) звисотиh 10 см падаєвантаж P 1000 Н.
Потрібно знайти найбільшінормальнінапруження в разі жорсткихопортаколиодназопорпружна, піддатливістькотрої
(тобтоосадкапружинивідвантажу) 30 10 3 м/кН.
h |
P |
Y |
X
/5 |
4 |
/5 |
Рисунок4.1 – Двотавровабалканадвохжорсткихопорах
4.2.1 Визначаємо статичний прогин в точціудару
ст
способомА.Н. Верещагіна. Дляцьогорозглянемобалку, щопідлягає згинальномуударуякстатичнонавантаженусистему(Рис. 4.2) і виконаєморозрахункиувідповіднійпослідовності.
Визначаємореакціїопор
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
M A 0, |
P |
l |
RB l 0, |
P |
, MB 0, |
4l |
|
|
4 |
||
|
RB |
P RA l 0, |
RB P |
||||||||
|
|
5 |
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
Перевірка Py 0, |
R A P RB |
0, 4P |
P |
P 0 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
R A 4P |
Р |
|
II |
|
RB P |
|
||
|
A |
|
I |
5 |
|
M x2 |
|
B |
5 |
|
|
|
|
|
M x1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
z1 |
I |
с |
|
II |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/5 |
|
4 /5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4P /25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
+ |
C2 |
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/3 /5 |
|
|
2/3 4 /5 |
|
|
|
||
R A |
4 |
|
|
I |
P=1 |
|
II |
R B 1 |
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
5 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M x1 |
M x 2 |
z2 |
|
|
|
||
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I |
4 /25 |
y c 2 |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок4.2 – Довизначеннястатичногопрогинуспособом |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
А.Н. Верещагіна |
|
|
|
|
||