де W - швидкість відкоту з ДГ наприкінці ІІ періоду.
Тоді енергія, що її поглинає ДГ, дорівнює
|
|
|
|
|
M W |
2 |
|
MoW2 |
E |
дг |
Е |
E |
|
o |
|
|
|
дг |
. |
|
|
|
|
|
о |
|
oдг |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Енергетична характеристика ДГ:
|
|
|
|
Mo |
2 |
2 |
|
|
|
Eдг |
|
|
|
|
(W |
W дг |
) |
|
|
|
|
2 |
. |
Ео |
|
|
|
Mo |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
W |
|
|
Остаточно дістаємо формулу для енергетичної харак-
теристики ДГ:
W2
1 дг . (7.93)
W 2
У сучасних гармат = 0,3-0,7.
Знаючи і W = Wmax, з виразу (7.4.5) можна знайти швидкість відкоту наприкінці ІІ періоду за наявності ДГ:
Імпульсна характеристика ДГ
Імпульсна характеристика ДГ – це величина, що показує, як змінюється імпульс сили віддачі внаслідок роботи ДГ:
де Ідг - імпульс Ркн з ДГ;
І- імпульс Ркн без ДГ.
Імпульсна характеристика застосовується для оцінки впливу ДГ на відкот ствола.
Імпульс сили Ркн без ДГ у ІІ періоді
I Pкн (t)dt . |
(7.96) |
|
|
|
o |
|
|
Імпульс сили Р кн з ДГ у ІІ періоді |
|
|
|
|
|
|
|
I |
дг |
|
|
P (t)dt , |
(7.96 ) |
|
|
кн |
|
o
де Р кн - сила віддачі з ДГ.
Оскільки ДГ практично не впливає на тривалість періоду післядії газів (ІІ період) і на характер витоку газів зі ствола, то для визначення сили віддачі без ДГ і з ДГ у ІІ періоді використовується закон професора Бравіна
|
|
P (t) P e |
t |
, |
|
|
(7.97) |
|
|
b |
|
|
|
|
|
кн |
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
(t) |
P e |
t |
. |
|
|
|
|
(7.97 ) |
b |
|
|
|
|
кн |
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Підставляючи (7.97) і (7.96), а також (7.97 ) і (7.96 ) в |
(7.95), одержимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Pдe |
|
dt |
|
|
|
|
|
Pд e |
|
dt |
|
I |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
дг |
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
. |
I |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
Pдe |
|
dt |
|
|
|
|
|
Pд e |
|
dt |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
Остаточно |
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(7.98) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
де Р д - дульна сила віддачі з ДГ; Рд - дульна сила віддачі без ДГ.
Таким чином, імпульсна характеристика, по суті, показує, як змінюється сила віддачі при застосуванні ДГ.
Різниця дульних сил віддачі – це сила дульного галь-
ма:
Rдг = Рд - Р д . |
(7.99) |
З (7.99) випливає, що |
|
Rдг = Рд - Р д . |
|
Тобто |
|
Rдг = Рд ( 1 - ). |
(7.100) |
Параметри ВВ при використанні ДГ |
|
Залежно від конструкції (і ефективності) ДГ його імпульсна характеристика може бути різною як за величиною, так і за знаком (рис. 7.20).
Малоефективні ДГ мають 0. У гарматах, що споряджені ДГ з негативною імпульсною характеристикою ( 0), швидкість відкоту почне зменшуватися уже на початку ІІ періоду (сповільнений відкот) – ДГ з 0 є високоефективними (їх енергетична характеристика 0,45). Фізичний смисл негативної імпульсної характеристики ДГ: у ІІ періоді сила віддачі для гармат із такими ДГ має змінювати свій напрям (як на рис. 7.20 сила Р кн2), тобто із си-
ли, що спричиняє відкот, перетворюється в силу гальмівну.
При цьому Rдг Ркн, і за рівнянням (7.89) з початку ІІ періоду починається сповільнення відкоту.
Ркн
Рд |
Ркн́1 |
(t), х > 0, ξ = 0,3 |
|
|
Рд1́ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 + |
|
τ |
|
t |
- |
|
х < 0, ξ = 0,65 |
|
|
Рд2́ |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 7.20 - Графік сил Ркн і Р кн (з ДГ) у ІІ періоді
Для одержання формул для параметрів відкоту з ДГ достатньо у формули (7.85) та (7.87) для швидкості і шляху
ВВ замість Рд підставити значення дульної сили віддачі з використанням ДГ, тобто Р д = Рд.
Таким чином,
|
|
|
|
|
|
Pд |
b(1 e |
t |
|
|
|
|
Wдг |
Wд |
|
b |
) , |
(7.101) |
|
|
M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pд |
|
b[t b(1 e |
t |
|
L |
L |
д |
W t |
|
b |
)] . (7.102) |
|
|
|
дг |
|
д |
|
M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
До цих формул власне і зводиться урахування впливу ДГ на вільний відкот. Якщо 0, то швидкість відкоту в ІІ періоді продовжує зростати і досягає максимуму наприкінці ІІ періоду. Якщо 0, то максимум швидкості відкоту має місце на початку ІІ періоду (рис. 7.21).
W(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рд |
|
|
|
x > 0 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
Wд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
BB |
|
|
Рд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M o
t
0 
tд tτ
Рисунок 7.21 - До оцінки впливу ДГ на швидкість відкоту
уІІ періоді
Зрис. 7.21 добре бачимо, що величину можна визначити як відношення приростів швидкостей відкоту з ДГ
ібез нього у ІІ періоді:
7.4.3. Закон зміни сили опору відкоту
Для визначення шляху і швидкості ЗВ за формулами (7.91) необхідно знати закон зміни R(t). Цей закон задають при проектуванні ПВП, і він має задовольняти такі вимогам:
1.У процесі відкоту силова дія на лафет має бути мінімальною.
2.У процесі відкоту сила опору відкоту R не повинна перевищувати певного значення Rгр, яке дається формулою (7.65), і при якому гармата втрачає стійкість.
3.Відкот має здійснюватися плавно, безударно, на мінімальній довжині.
4.Функція R(t) має бути інтегрованою (див. формули
(7.91)).
5.Закон зміни R(t) (закон відкоту) має бути таким, щоб його можна було реалізувати в конкретних ПВП (наприклад гідравлічний опір гальма відкоту повинен забезпечуватися розрахунковим профілем веретена тощо).
Внаслідок того, що причіпна гармата і САУ мають різний рівень стійкості, закони відкоту ствола для них дещо розрізняються.
Розглянемо ці закони окремо (за проф. Бравіним).
|
Закон відкоту для причіпних гармат |
|
|
І період: |
R(t) R |
(R |
R )sin2 |
t |
; |
|
|
|
|
|
2 tд |
|
|
o |
max |
o |
|
|
|
(7.104) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II період: |
R(t) Rmax const ; |
(7.105) |
|
ІІІ період: |
R(t) mRг р , |
|
(7.106) |
де m = 0,9-0,95 – коефіцієнт запасу стійкості.
Схема відкоту для причіпних гармат показана на рис. 7.22.
R I |
II |
III |
|
Rma |
|
Rгр |
|
|
|
|
x |
|
|
Rλ |
0 |
tд |
t τ |
Т |
Рисунок 7.22 - Графік R f (t) для причіпних гармат
Закон відкоту для самохідних гармат
І період: |
R(t) R (R |
R )sin2 |
|
|
t |
; |
|
|
|
o |
max |
o |
2 tд |
|
R(t) Rmax |
const ; |
II період: |
(7.107) |
ІІІ період: |
R(t) Rmax |
const . |
|
|
|
|
Схема відкоту для САУ показана на рис. 7.23.
Rо
Рисунок 7.23 - Графік R f (t) для САУ
Відмінність законів відкоту в ІІІ періоді у причіпних гармат і САУ зумовлені відмінністю в їх стійкості під час пострілу. У причіпних гармат Rгр – малий (внаслідок малої QБ), тому стійкість мала, і тому в ІІІ періоді необхідно зменшувати R поступово, щоб не сталося R Rгр, і гармата не втратила стійкості. Якщо в ІІІ періоді прийняти у причіп-
686
них гармат, як у САУ, R=const, то тоді потрібно зменшувати R, і при цьому необґрунтовано зростає довжина відкоту. У САУ Rгр – великий і тому запас стійкості – великий. Якщо ж для САУ прийняти закон R(t)=mRгр (як у причіпних гармат), то навантаження на корпус і несучі елементи конструкції машини будуть надмірно великі. Тому в САУ Rmax установлюється в 1,5-2,5 раза меншим від Rгр, що й дозволяє спростити закон відкоту (закон зміни R(t)).
Відомо, що сила опору відкоту є сумою кількох сил:
|
|
R П Фгв Rf |
Qo sin , |
(7.108) |
де П - сила накатника; |
|
|
|
|
Фгв - гідравлічний опір гальма відкоту; |
|
|
Rf |
- сумарна сила тертя в напрямних люльки і |
ущільненнях ПВП; |
|
|
|
|
Qo |
- сила ваги відкотних частин; |
|
|
|
|
- кут підвищення ствола. |
|
|
Fi |
I |
II |
III |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фгв |
Rλ |
Rо |
no |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rf - Qo sinφ |
0 |
xд |
|
x τ |
λ x |
Рисунок 7.24 - До визначення сили Фгв
Вираз (7.108) дозволяє, знаючи закон R(t), силу тертя Rf і силу накатника П визначити, як має змінюватися за довжиною гідравлічний опір гальма відкотних частин Фгв
(рис. 7.24).
7.4.4. Швидкість та шлях загальмованого відкоту
Для визначення швидкості і шляху ЗВ використовують формули перерахунку (7.91), причому замість підінтегральних виразів беруться формули законів відкоту (7.104) - (7.107).
Перший період
Підінтегральним виразом у цьому періоді є формула
професора Бравіна: |
|
|
|
|
|
|
|
R R |
(R |
R )sin 2 |
|
|
t |
. |
(7.109) |
|
|
o |
max |
o |
2 tд |
|
|
|
|
|
Для зручності інтегрування перетворимо:
|
2 |
|
t |
1 |
|
|
|
t |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
cos |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
t д |
2 |
|
|
|
tд |
|
|
|
|
|
|
|
Підставляючи останній вираз в (7.109), отримуємо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R o |
1 |
|
( R m a x |
|
R o )(1 co s |
t |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
t |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
д |
Ro |
Rm a x Ro |
|
|
R m ax Ro |
co s |
|
t |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
tд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R m a x R o |
|
|
R m a x R o |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
Ввівши позначення |
|
|
|
|
A |
Rmax Ro |
, |
B |
Rmax Ro |
, |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
отримаємо
R A B cos kt .
t c o s t д .
k tд ,
(7.110)
Підставляючи значення (7.110) в інтеграли формул (7.91), отримуємо
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
Rd |
( A B cos k )d |
|
At |
sin kt , |
|
k |
|
o |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t t |
t |
B |
|
|
|
A t |
2 |
|
|
|
B |
|
|
Rd d |
( A |
sin k )d |
|
|
|
|
|
|
(1 cos kt ). |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
o o |
o |
k |
|
|
|
|
|
k |
Підставимо отримані значення інтегралів у формули переходу (7.91), враховуючи, що для І періоду Wo = 0; Vo = 0; Lo = 0; Xo = 0 , отримаємо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
V W |
|
|
|
( At |
M o |
1 |
At 2 |
|
|
B |
X L |
|
|
|
|
|
|
|
M o |
|
|
k |
2 |
|
2 |
|
|
|
В обох формулах другий член правої частини відображає вплив сили опору R на відкот. Використовуючи формули (7.4.23) і (7.4.24), можна, підставивши потрібний момент часу t з І періоду, розрахувати для нього швидкість і шлях ЗВ. Наприклад, для моменту tд вильоту снаряда з каналу ствола маємо
V д W д |
|
1 |
|
( A t д |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin kt д ) |
|
M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
W д |
|
|
1 |
|
|
( A t д |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
t д ) |
M o |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t д |
|
|
W д |
|
1 |
( A tд |
|
|
B |
0 ), |
|
|
|
|
|
|
|
остаточно |
|
|
|
|
M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rmax |
Ro |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vд Wд |
|
|
t д . |
(7.113) |
|
2 M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
At |
2 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X д Lд |
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
(1 cos |
|
t д ) |
M o |
|
2 |
|
|
k |
2 |
|
|
tд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L д |
|
1 |
|
|
|
A t |
2 |
|
|
|
B |
(1 1) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M o |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
R |
max |
R |
o |
|
|
|
R |
max |
R |
o |
|
|
X |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 . |
|
|
M o |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
д |
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
Після зведення до спільного знаменника дістанемо
1
X д Lд M o (0,35Ro 0,15Rmax )tд2 . (7.114)
Другий період
У ІІ періоді ЗВ
R Rmax const .
Тоді інтеграли в формулах (7.91) матимуть значення
|
t |
t |
|
|
|
Rd Rmax d Rmax t , |
|
o |
o |
|
|
|
t t |
t |
Rm ax t 2 |
|
Rd d Rmax d |
|
. |
|
2 |
|
o o |
o |
|
|
|
|
Підставляючи ці значення інтегралів у формули (7.91) і приймаючи для ІІ періоду: Wo = Wд , Vo = Vä , Lo = Lä , Xo = Xд, отримаємо
V W (W |
|
V ) |
Rmax |
t , |
(7.115) |
|
Mo |
д |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X L (L X |
) (W V )t |
Rmax |
t2 . |
(7.116) |
|
д д |
|
|
д д |
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
У цих формулах час відраховується з початку ІІ періоду – в межах від 0 до . У формулі для швидкості (7.115)
