На рис 7.3 зображена розгортка каналу ствола на площину ХОУ, де вісь ОХ збігається з напрямком поступального руху, а вісь ОУ – перпендикулярна до осі руху снаряда. Крива ОО’ зображує нарізи прогресивної крутизни (як у гаубиць). У т.А, що береться за центр бойової грані, на снаряд діють: сила тиску порохових газів – на дно снаряда рснS; сила тиску ведучого пояска – на бойову грань nN; сила тертя – між пояском і бойовою гранню fnN (f – коефіцієнт тертя). Сила N тиску ведучого пояска на бойову грань, знання величини якої необхідно і при конструюванні ствола, і при розробленні ведучого пристрою снаряда, може бути розрахована таким чином.
Повне рівняння поступального руху снаряда з масою q у каналі ствола споріднене з відомим з внутрішньої балістики рівнянням (13.3.1):
|
dv |
|
q |
|
pcн S nN sin fnN cos , |
(7.4) |
|
|
dt |
|
де - кут нахилу нарізі до осі каналу ствола.
Права частина рівняння (7.1.4) є проекцією рівнодійної всіх сил, що діють у т.А на снаряд, на вісь ОХ. Власне, це сила, з якою ствол виштовхує з себе снаряд. У свою чергу сила, протилежна останній, називається силою віддачі, а її модуль, за третім законом Ньютона, дорівнює
Pкн pcнS nN sin fnN cos . |
(7.5) |
Рівняння обертального руху снаряда (рис. 7.4) має |
вигляд |
|
|
d 2 |
|
I |
|
rnN cos rfnN sin , |
(7.6) |
dt2 |
де - кут повороту снаряда навколо своєї осі; І = q 2 - момент інерції снаряда;
r - радіус каналу ствола;
- радіус інерції снаряда.
Урезультаті розв’язування системи рівнянь (7.4) і
Розрізняють нарізи постійної крутизни ( =const) і змінної (прогресивної) крутизни ( = var).
Для нарізів постійної крутизни |
dtg |
0 , і формула |
dx |
(7.7) трансформується до вигляду |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
N |
|
|
|
|
pcн S tg . |
(7.8) |
n |
|
|
r |
|
|
|
Рисунок 7.4 - До виведення рівняння обертального руху снаряда
З останнього виразу виходить, що для постійної крутизни нарізів ( =const) сила тиску поясків на бойову грань прямо пропорційна тиску газів на дно снаряда, і тому вона змінюється згідно із законом р=f(l), зображуваним у внутрішній балістиці піродинамічною кривою (рис. 7.5). З рисунка бачимо, що сила тиску N досягає максимального значення майже на початку нарізної частини ствола. Це
може призвести при великому куті нарізів до зрізання поясків, а також до значного спрацювання нарізів.
Силу тиску N, як це випливає з (7.8), можна зменшити шляхом зменшення кута нарізів . Але при цьому зменшуватиметься швидкість обертання снаряда. Скомпенсувати це зменшення можна лише за рахунок збільшення початкової швидкості снаряда (довжини каналу ствола lд), а це можливо і прийнятно у гармат.
Y
= const
= var
x 0 
Рисунок 7.5 - Залежності тиску N для стволів з нарізами постійної ( = const) і змінної ( = var) крутизни
У гаубиць натомість застосовувати нарізи постійної крутизни недоцільно: при малому снаряді не надаватиметься необхідна для стабілізації його польоту обертальна швидкість; при великому значно зростає швидкість спрацювання нарізів і ймовірність зрізання ведучого пояска. Тому в гаубицях здебільшого використовують нарізи прогресивної крутизни, для яких графік N = f(x) показаний на рис. 7.5. З графіка бачимо, що при прогресивній нарізці сила тиску пояска на бойову грань поступово зростає у процесі руху снаряда вздовж каналу ствола, а пікове перевантаження нарізів на початку руху снаряда відсутнє. При цьому не погіршується основна умова стабілізації польоту снаряда, тобто досягається його потрібна кутова швидкість.
3. Сили, що діють з боку снаряда на ствол внаслідок кривизни ствола, зазорів між ценруючими потовщеннями снаряда і стінками ствола, незрівноваженості снаряда відносно його поздовжньої осі. Це насамперед центробіжні сили, які притискують снаряд до стінки під час його руху. Центробіжні сили на ствол з боку снаряда виникають також внаслідок ексцентриситету маси останнього (незбіжності центру мас снаряда з його геометричною віссю). Наявність зазорів між центруючими потовщеннями снаряда і поверхнею каналу ствола призводить до биття снаряда об ствол, тобто до виникнення сил ударної дії. Усі ці сили призводять до коливання ствола при пострілі, що негативно впливає на точність стрільби, а також до спрацювання ствола. Для їх зменшення потрібно вдосконалювати якість виготовлення стволів і снарядів, зменшувати радіус кривизни (для гармат середнього калібру цей радіус не повинен бути меншим за 600м) тощо.
Сили, що діють на ствол з боку суміжних елементів
конструкції гармати
Сили, що діють на ствол з боку суміжних елементів конструкції гармати, є зовнішніми силами. До них належать:
сила гальма відкотних частин – Фгв; сила накатника – П;
сила тертя в ущільненнях штока гальма відкотних частин – Fгв;
сила тертя в ущільненнях штока накатника – Fн; реакції в опорах ствола на люльку – N1 i N2;
сили тертя в опорах ствола на люльку – fN1 i fN2; сила ваги відкотних частин – Qo.
Сума проекцій цих зовнішніх сил, що діють на ствол при пострілі, утворює силу опору відкоту:
R П Фгв Fн Fгв fN1 fN2 Qo sin . |
(7.9) |
Позначивши суму всіх сил тертя
Rf Fн Fгв fN1 fN2 ,
отримаємо остаточно для сили опору відкоту
R П Фгв Rf |
Qo sin , |
(7.10) |
де - кут підвищення ствола.
Ствол здебільшого споряджається дульним гальмом (ДГ), призначення якого полягає у поглинанні при пострілі частини кінетичної енергії відкоту за рахунок створюваної ним сили дульного гальма Rдг. Ця сила виникає внаслідок витоку порохових газів через дульне гальмо і визначається за формулою
де - імпульсна характеристика ДГ; рд - дульний тиск (тиск газів у момент вильо-
ту снаряда).
Сила Rдг спрямована проти відкоту і прикладена до ствола через з’єднання його з дульним гальмом. Знання її величини необхідне для розрахунку параметрів відкоту і міцності з’єднання ДГ з трубою ствола.
Сили інерції, що діють на ствол
Під час відкоту ствол рухається спочатку з прискоренням, а потім зі сповільненням. Виникають значні сили інерції, що спроможні зірвати ДГ з труби ствола, спричинити інші руйнування. Тому урахування сил інерції, що діють на ствол й інші відкотні частини, необхідне при конструюванні гармати.
Рівняння руху відкотних частин артилерійської гармати має такий вигляд:
M |
|
dV |
P |
R , |
(7.12) |
|
dt |
|
o |
ђ’ |
|
|
де Мо - маса відкотних частин; V - швидкість відкоту;
Pкн - рівнодійна внутрішніх сил - сила відда-
чі;
R - рівнодійна зовнішніх сил - сила опору
відкоту.
Ліва частина (7.12) – це сила інерції, яка діє на відкотні частини в цілому.
Знайдемо максимальну силу інерції, що діє на елемент конструкції відкотних частин (наприклад, ствол):
|
|
dV |
|
|
I M |
|
max , |
(7.13) |
|
dt |
де |
M - маса елемента відкотних частин; |
|
dV
dt max - максимальне прискорення відкоту.
З (7.12) впливає, що найбільше прискорення відкоту
dV |
1 |
(Pкн Rmin ) |
|
max |
|
|
|
dt |
Mo |
Оскільки Pкн Rmin ,то
dV |
Pкн max |
|
|
max |
|
(7.14) |
dt |
Mo |
Остаточно силу інерції, що діє на окремий елемент конструкції ствола з масою M , знаходимо за (7.14):
I M |
dV |
M |
|
|
max |
|
Pкнmax |
(7.15) |
|
|
|
dt |
Mo |
|
Таким чином, сили інерції прямо пропорційні силі віддачі під час пострілу. Ці сили – значні, оскільки сила віддачі досягає значних величин.
7.1.2. Напруження і деформації в стінках ствола. Межа пружного опору
Під час пострілу під дією насамперед сил тиску порохових газів ствол зазнає складного навантаження і деформацію, які без вживання спеціальних заходів можуть досягти небезпечних значень. Визначення напруг і деформацій здійснюється методами теорії опору матеріалів, причому ствол розглядається як товстостінна труба.
Розв’язування задачі про міцність ствола здійснюється за таких припущень:
-ураховується лише радіальний тиск порохових газів, прикладений по нормалі до поверхні ствола, розподілений рівномірно і симетрично;
-труба ствола після деформації зберігає циліндричну форму, а будь-який плоский переріз залишається плоским;
-труба ствола виготовлена зі сталі, у якій коефіцієнт
1
Пуассона 3 ;
-матеріал труби однорідний;
-осьові напруження дуже малі порівняно з радіальними та тангенціальними;
-тиск газів на зовнішню поверхню ствола дуже ма-
лий.
За перелічених припущень залежності для напружень, що діють у стінках ствола, мають вигляд
|
|
|
2 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
2r2 |
r2 |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
, |
|
(7.16) |
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
r2 |
|
|
|
|
3 |
|
1 r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
r |
2 |
|
|
2r2 |
r2 |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
p |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
, |
(7.17) |
|
r |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
r |
|
|
|
r2 |
r1 |
|
|
|
де |
E |
- зведене тангенціальне напруження; |
|
E r |
- зведене радіальне напруження; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
637 |
|
|
|
|
р1 |
- тиск порохових газів; |
r1, r2 |
- внутрішній, зовнішній радіуси ство- |
r |
ла; |
- радіус ствола до точки перерізу. |
На рис. 7.6 показані діаграми розподілу напруг у перерізі ствола, побудовані за формулами (7.16) і (7.17).
Рисунок 7.6 - Діаграми розподілу напруг у перерізі ствола під час пострілу
З формул (7.16) і (7.17) випливає, що:
-зведені тангенціальні напруження в декілька разів більші, ніж зведені радіальні напруження;
-зведені радіальні напруження є стискуючими, зведені тангенціальні напруження – розтягуючими;
-величина напружень у стінці ствола змінюється вздовж радіуса і найбільше значення має на внутрішній поверхні труби ствола.
Отже, найбільш небезпечними для міцності ствола є тангенціальні напруження, які і можуть призвести до з’явлення на внутрішній поверхні ствола залишкових деформацій.
При розрахунку ствола на міцність послідовно визначають: напруження, що виникають в стінках ствола під час пострілу; геометричні розміри ствола. Розрахунок ствола опирається на так звану другу теорію міцності, яка трактує: ствол буде міцним доти, доки зведені тангенціальні напруження на його внутрішній поверхні не перевищать
межі пружності металу, з якого виготовлено ствол, тобто якщо
Оскільки, як впливає з (7.16), зведене тангенціальне
напруження E визначається тиском порохових газів р1,
що діє на внутрішню стінку ствола, то можна визначити тиск, при якому порушується міцність ствола, і виникають залишкові деформації. Цей тиск називається межею пружного опору ствола, і він відповідає рівності
|
|
|
E max |
e , |
(7.19) |
|
2 |
|
2r2 |
r 2 |
|
де E max |
|
|
p1max |
|
2 |
1 |
– максимальне тангенціа- |
|
|
2 |
2 |
|
3 |
|
r2 |
r1 |
|
льне напруження на внутрішній поверхні ствола (r = r1)
при р1 = р1 max.
Таким чином,
2 |
|
2r2 |
r 2 |
|
|
|
|
p |
2 |
1 |
|
|
. |
|
r2 |
r2 |
e |
3 1max |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
Розв’язуючи останній вираз відносно тиску порохових
газів, отримуємо
|
|
|
3 |
|
|
r2 |
r 2 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
2 |
1 |
. |
(7.20) |
|
2 |
e 2r2 |
r2 |
|
1max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
З (7.20) бачимо, що величина межі пружного опору ствола визначається межею пружності металу, а також геометричними розмірами труби. Чим вища межа пружності металу, тим вища і межа пружного опору ствола, тобто тим більший тиск порохових газів витримає ствол. У сучасних стволах використовуються сталі з межею пружності
e (600 1200) МПа.
Геометричні розміри ствола на межу пружного опору р1max впливають дещо складніше.
Введемо позначення
|
|
|
|
|
|
|
a |
r2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тоді формула (7.20) набирає вигляду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
r2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
a2 |
1 |
|
|
|
1 |
r12 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(7.21) |
|
e |
|
r2 |
|
|
|
2 |
e 2a2 |
|
1max |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
r2 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретично зовнішній радіус може змінюватися у
межах r1 r2 .
При r2 = r1 , тобто при нескінченно тонкій стінці ствола
a r2 1. r1
Підставивши отримане значення а до формули (7.21),
отримаємо
p1max 0 ,
тобто для ствола з нескінченно тонкою стінкою межа пружного опору дорівнює нулю.
Якщо r2 = ,тобто ствол матиме нескінченно товсту стінку, то
a r2 . r1
Підставимо отримане значення а до формули (7.21),
отримаємо
