напрямних люльки. У ВВ розрізняють два періоди (третій період відкоту у гіпотезі ВВ не враховується, оскільки він не має практичного сенсу):
І період – період руху снаряда у каналі ствола; ІІ період – період післядії газів.
Рівняння руху відкотних частин для обох періодів ВВ можна одержати з рівняння (7.42) при R=0:
|
|
|
|
dW |
|
|
|
Mo |
|
Pкн , |
(7.69) |
|
dt |
|
|
dL |
|
де |
W |
|
- швидкість ВВ; |
L - шлях |
dt |
ВВ.
7.3.2 Шлях та швидкість вільного відкоту Перший період
У першому періоді ВВ ствол, снаряд і порохові гази утворюють систему тіл, на які діють лише внутрішні сили
(рис. 7.17.)
W X
Mo ω q
Рисунок 7.17 - До виведення формул швидкості і шляху ВВ в І періоді
Ця система підлягає закону збереження імпульсу (кількості руху): якщо система тіл перебуває під дією лише внутрішніх сил, то зміна імпульсу системи
i
де Кі – зміна імпульсу і-го тіла системи.
Тоді зміни імпульсу для тіл, що входять до системи “ствол-заряд-снаряд”, за деякий проміжок часу з початку руху визначаються так:
-для відкотних частин
|
Rvj = Vj ( -W-Wo ) = -Vj W, |
(7.71) |
де |
Мо - маса відкотних частин; |
|
|
W - швидкість відкоту; |
|
|
Wо = 0 - початкова швидкість відкоту; |
|
- |
для снаряда |
|
|
Кq = q ( v - v o ) = qv, |
(7.72) |
де q - маса снаряда;
v- швидкість снаряда (v o = 0);
-для порохових газів (заряду)
де - маса заряду; и - швидкість переміщення заряду (ио = 0).
Вважається, що и змінюється вздовж координати х за лінійним законом: біля дна каналу ствола u = -W; біля дна снаряда u = v.
Тоді
|
|
u uсер |
|
v W |
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
2 |
|
|
|
|
v W |
|
|
|
|
|
K |
|
0,5 (v W ) . |
(7.74) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Підставляючи (7.71), (7.72) і (7.74) в закон збережен-
ня імпульсу (7.70), отримаємо:
- МоW + qv + 0,5 ( v - W ) = 0.
Після перетворень отримуємо швидкість ВВ у І пері-
оді:
-МоW + qv + 0,5 v - 0,5 W = 0, (q + 0,5 )v = (Мо + 0,5 ) W,
q 0,5
Шлях ВВ знайдемо інтегруванням (7.75), використо-
вуючи відомі залежності:
dL
dx |
W dt , |
|
v dt |
(х- поточний шлях снаряда у каналі ствола), |
|
dL |
q 0,5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
dt |
|
|
Mo |
0,5 |
dt |
|
dL |
|
|
q 0,5 |
|
dx , |
|
|
Mo |
0,5 |
|
L |
q 0,5 |
|
|
x |
dL |
|
|
dx . |
|
M |
o |
0,5 |
|
o |
|
|
o |
|
|
|
|
|
Остаточно отримуємо шлях ВВ у І періоді: |
L |
|
q 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
x . |
(7.76) |
Mo |
0,5 |
Зформул (7.75) і (7.76) випливає:
шлях і швидкість ВВ тим більші, чим більші шлях і швидкість снаряда у каналі ствола;
шлях і швидкість ВВ тим більші, чим більша
маса снаряда;
шлях і швидкість ВВ збільшуються зі збільшенням маси заряду;
шлях і швидкість ВВ тим менші, чим більша маса відкотних частин.
Зостанньої обставини випливає, що з метою зменшення довжини відкоту необхідно збільшувати масу Мо.
Тому ПВП доцільно розміщувати на стволі, що й здійснюється у сучасних гарматах.
На практиці використовуються такі формули для шляху і швидкості ВВ наприкінці І періоду (під час вильоту снаряда з каналу ствола):
q 0,5
Lд |
|
|
|
lд , |
(7.77) |
|
|
|
Mo |
|
Wд |
|
q 0,5 |
|
|
|
|
vo , |
(7.78) |
|
|
|
|
Mo |
|
де lд - довжина напрямної частини ствола; vо - початкова швидкість снаряда.
Другий період
У ІІ періоді шлях і швидкість знаходять інтегруванням рівняння (7.69) при відомому законі зміни сили віддачі Pкн = (t) у цьому періоді.
Професор Бравін запропонував такий закон:
|
|
|
|
|
P (t) P e |
t |
, |
(7.79) |
b |
кн |
д |
|
|
де Рд – сила віддачі при проходженні снарядом дульного зрізу каналу ствола (дульна сила віддачі);
b – стала часу Бравіна – час, упродовж якого сила віддачі у ІІ періоді ВВ зменшується в е разів;
t – поточний час у ІІ періоді ВВ.
Графічне зображення закону Бравіна показано на рис. 7.18.
Будемо вважати, що наприкінці ІІ періоду ВВ тиск газів у каналі ствола зменшиться до Р = 0,2 МПа.
Якщо прийняти відлік часу у ІІ періоді від власного нуля, то в момент кінця періоду t = .
Ркн
Рд
Рисунок 7.18 - Графік зміни Ркн = f (t) у ІІ періоді ВВ
Тоді в цей момент сила віддачі
Р Рдe b Р S 0,2S ,
де S = ns d2 – площа поперечного перерізу кана-
лу ствола.
Таким чином,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2S Р Se b , |
|
д |
|
|
|
або |
|
|
|
0,2 Р e b . |
|
д |
Логарифмуючи останній вираз, одержимо формули для розрахунку тривалості ІІ періоду ВВ :
|
або |
= b ln5 Рд , |
(7.80) |
|
= 2,3b ln5 Рд , |
(7.80 ) |
|
|
|
де |
Рд – дульний тиск. |
|
Розглянемо зміст сталої часу Бравіна. Величина імпульсу сили віддачі у ІІ періоді ВВ:
o
Підставивши (7.79) в (7.81), одержимо
675
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
I Pдe b dt Pд e |
|
b dt P д b(1 e b ) . |
(7.82) |
|
o |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для сучасних гармат |
5 6 . Тому e b |
|
|
b
точно отримуємо
I Pдb .
Зостанньої формули випливає, що стала часу Бравіна
–це час, упродовж якого відбудеться процес витоку газів зі ствола, якщо тиск газів буде сталим: Р = Рд.
Для отримання формул для параметрів ВВ у ІІ пері-
оді підставимо (7.79) в (7.69):
M |
|
dW |
P e |
t |
|
|
b |
, |
(7.84) |
|
dt |
|
o |
д |
|
іпроінтегруємо отриманий вираз у межах:
за часом: від 0 до t;
за швидкістю: від Wд до W;
за шляхом: від Lд до L.
Для швидкості ВВ:
|
|
1 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
|
|
P e b dt , |
|
|
|
|
|
|
|
|
Mo |
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
P |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW |
|
д |
|
e |
|
b d , |
|
|
|
|
|
W |
|
Mo o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pд |
|
b(1 e |
t |
|
W W |
|
|
b |
) . |
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаточно отримаємо швидкість ВВ у ІІ періоді: |
|
|
|
|
|
|
Pд |
|
b(1 e |
t |
|
W(t) W |
|
|
b |
) . |
(7.85) |
|
|
|
|
|
|
д |
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, тому отримаємо мак- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кінця ІІ періоду e b |
|
симальну швидкість ВВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W W |
Pд |
b . |
(7.86) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для шляху ВВ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
Pд |
b(1 e |
t |
|
W |
W |
|
|
b |
) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
д |
|
|
|
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pд |
|
b(1 e |
t |
|
|
|
|
dL W dt |
|
|
b |
)dt , |
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
Mo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
t |
|
|
|
Pд |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
)d . |
dL Wд d |
|
b |
(1 e |
|
|
|
Lд |
|
|
o |
|
|
|
M |
o |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаточно отримаємо шлях ВВ у ІІ періоді:
|
|
|
|
Pд |
|
t |
|
|
|
L L |
W |
t |
b[t b(1 e b )] . |
(7.87) |
|
|
|
д |
д |
|
M o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повний шлях ВВ для t = :
L L |
W |
Pд |
b( b) . |
(7.88) |
|
|
д |
д |
Mo |
|
|
|
|
|
Знайдені параметри ВВ подані на рис. 7.19.
W L
W
Wд 
Рдb
L
t
Рисунок 7.19 - Графіки для шляху і швидкості ВВ у ІІ періоді
7.4. Загальмований відкот
7.4.1.Періоди загальмованого відкоту
Загальмований відкот (ЗВ) – це переміщення ствола по напрямних люльки пружного лафета, що відбувається під час пострілу під дією всіх сил, прикладених до відкотних частин.
УЗВ розрізняють три періоди:
Іперіод – період руху снаряда по каналу ствола. На відкотні частини діє сила віддачі Ркн і сила опору відкоту
R.
Рівняння руху відкотних частин матиме вигляд
dX
де V dt - швидкість ЗВ;
Х- шлях ЗВ.
Іперіод закінчується в момент, коли снаряд залишає
ствол.
ІІ період – період післядії порохових газів. На відкотні частини продовжують діяти сила опору відкоту R і сила віддачі Ркн, яка зменшується у процесі витоку газів з каналу ствола.
Рівняння руху відкотних частин зберігає вигляд (7.89). ІІ період закінчується в момент, коли тиск порохових газів дорівнює тиску середовища, що оточує ствол.
ІІІ період – період руху ствола за інерцією, коли вся кінетична енергія, одержана під час пострілу відкотними частинами, йде на подолання сил опору аж до повного зупинення ствола. В ІІІ періоді дія порохових газів на ствол –
відсутня (Ркн = 0), і на відкотні частини діє лише сила опору відкоту.
Рівняння руху відкотних частин у цьому періоді описує сповільнений рух ствола під дією сили R:
ЗВ, на відміну від ВВ, є такою моделлю, яка найбільш наближена до реального відкоту. Аналіз ЗВ, як вже зазначалося, полягає у кількісному з’ясуванні впливу сили опору відкоту R на параметри ВВ.
Цей вплив відображається у таких формулах перерахунку параметрів ВВ у параметри ЗВ:
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
V V o (W W o ) |
|
|
R ( )d , |
M |
o |
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
t |
t |
|
X Xo (L Xo) (Wo Vo)t |
|
|
|
|
R d d , (7.91) |
|
M o |
|
|
|
o |
o |
|
де Wо, Vо - початкові швидкості ВВ і ЗВ відповідно;
W, V - поточні швидкості ВВ і ЗВ; Lо, Xо - поточні шляхи ВВ і ЗВ;
R (t) - закон зміни сили опору відкоту у ча-
сі;
Mо |
- маса відкотних частин. |
Значення формул (7.91) полягає в тому, що вони звільняють від необхідності інтегрувати рівняння (7.89) для визначення параметрів ЗВ. Для розв’язання цієї задачі достатньо використати відомі параметри ВВ і проінтегрувати закон R (t), яким необхідно задатися.
7.4.2. Вплив дульного гальма на параметри вільного відкоту
Найпростішим видом загальмованого відкоту можна вважати вільний відкот ствола, спорядженого дульним гальмом (ДГ).
ДГ – це пристрій, що поглинає частину кінетичної енергії відкотних частин під час пострілу за рахунок спеціально сформованого витоку газів через його отвори.
Ефективність дії ДГ визначається: енергетичною та імпульсною характеристиками.
Енергетична характеристика ДГ
Енергетична характеристика ДГ – це величина, що показує, яку частку кінетичної енергії відкотних частин поглинає ДГ.
де Едг - енергія, що її поглинає ДГ; Ео - кінетична енергія відкотних частин напри-
кінці ІІ періоду ВВ.
Характеристика застосовується для загальної оцінки ефективності дії ДГ щодо поглинання енергії відкоту.
Наприкінці ІІ періоду ВВ з відсутності ДГ:
MoW2
Eo 2 ,
де W - швидкість ВВ при t = (в кінці ІІ періоду).
За наявності ДГ кінетична енергія відкотних частин
