58

Министерство образования и науки украины

запорожский национальный технический университет

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ

чАСТЬ 1

кОМПЬЮТЕРНАЯ АРИФМЕТИКА

Методические указания

к выполнению контрольных заданий

для студентов всех форм обучения специальностей

8.091501–«Компьютерные системы и сети» и

7.091503–«Специализированные компьютерные системы»

кафедры «Компьютерные системы и сети»

2004

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ Часть 1 КОМПЬЮТЕРНАЯ АРИФМЕТИКА. Методические указания к выполнению контрольных заданий для студентов всех форм обучения специальностей 8.091501–«Компьютерные системы и сети» и 7.091503–«Специализированные компьютерные системы» кафедры «Компьютерные системы и сети» /Сост. А.Н.Щербаков.- Запорожье: ЗнТУ, 2004.– 59с.

Составил: А.Н.Щербаков, доцент, к.т.н.

Рецензент: А.К..Тимовский, доцент, к.т.н.

Ответственный

за выпуск: А.Н.Щербаков, доцент, к.т.н.

Утверждено

на заседании кафедры

«Компьютерные системы и сети»

Протокол №__9_

от «_14 »__мая_2004г.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 6

ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6

1 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ УРОВНЯ ЗНАНИЙ ОСНОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ АРИФМЕТИКИ 7

2 ПЕРЕЧЕНЬ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 11

3 CИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ АРИФМЕТИКИ 11

3.1 Представление чисел в позиционных системах счисления 11

3.2 Выбор системы счисления компьютера 14

4 МЕТОДЫ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ 14

4.1 Методы перевода целых чисел 15

4.1.1 Метод подбора коэффициентов 15

4.1.2 Метод перевода делением на основание новой системы 15

4.1.3 Метод перевода чисел делением на основание в положительной степени 16

4.2 Перевод правильных дробей умножением на основание системы 17

4.3 Перевод неправильных дробей 18

4.4 Перевод чисел из 16-и и 8-ричных систем в двоичную и обратно 18

5 ФОРМАТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ 19

5.1 Представления чисел с фиксированной запятой 20

5.2 Представление чисел в формате с плавающей запятой 21

5.3 Погрешности представления чисел 22

5.3.1 Абсолютная погрешность представления чисел 22

5.3.2 Относительная погрешность представления числа 23

6 БИНАРНАЯ АРИФМЕТИКА 23

6 1 Формальные правила двоичной арифметики 23

6.2 Представление отрицательных чисел 25

7 КОДЫ БИНАРНЫХ ЧИСЕЛ 26

7.1 Обратный код числа 26

7.1.1 Переход от обратного кода к прямому 27

7.2 Дополнительный код числа 27

7.3 Сложение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на двоичном сумматоре прямого кода 29

8 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ БИНАРНЫХ ЧИСЕЛ 30

8.1 Cложение чисел на двоичном сумматоре дополнительного кода 30

8.2 Сложение чисел на сумматоре обратного кода 32

9 МОДИФИЦИРОВАННЫЕ БИНАРНЫЕ КОДЫ 34

9.1 Переполнение разрядной сетки 34

9.1.1 Переполнение при сложении прямых кодов 34

9.1.2 Переполнение при сложении дополнительных кодов 34

9.1.3 Переполнение при сложении в обратных кодах 35

9.2 Модифицированное сложение чисел в формате с плавающей точкой 37

10 СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ПРИ РАЗНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПОРЯДКОВ 39

10.1 Алгоритм операции сложения в формате с плавающей точкой 40

11 УМНОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ 42

11.1 Методы умножения бинарных чисел 42

11.2 Умножение чисел с фиксированной запятой на ДСПК 44

11.3 Умножение чисел с плавающей запятой 45

12 УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ НА ДСДК 47

12.1 Умножение чисел на ДСДК при положительном множителе 48

12.2 Умножение чисел на ДСДК при отрицательном множителе 49

13. ДЕЛЕНИЕ БИНАРНЫХ ЧИСЕЛ 50

13.1 Метод деления бинарных чисел 50

13.1.1 Общий алгоритм деления чисел с восстановлением остатка 51

13.2 Деление чисел с фиксированной запятой с восстановлением остатка 52

14 ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ БЕЗ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОСТАТКА 54

14.1 Алгоритм деления без восстановления остатка 54

14.2 Деление чисел с плавающей запятой 56

15 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 57

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания к выполнению контрольных заданий из курса «Прикладная теория цифровых автоматов» часть-1 «Компьютерная арифметика» содержат в краткой форме теоретические основы компьютерной арифметики.

Рассмотрены методы преобразования чисел из десятичной системы счисления в различные формы представления информации в компьютере. Представлены алгоритмы выполнение основных арифметических операций алгебраического сложения, умножения, и деления. Рассмотрены форматы представления бинарных чисел с фиксированной и плавающей запятой, прямые, обратные и дополнительные коды.

Контрольное задание содержит базовые числа проведения вычислений, задание для вычислений и оценки абсолютной и относительной погрешности Объем и содержание теоретических вопросов по сдаче зачета (экзамена) по курсу компьютерной арифметики приведен в разделе 1. Основная техническая литература приведена в разделе 2.