Складемо рівняння згідно I і II законів Кірхгофа

ie=i=i UR=iRR

UR+UL=E(t)

Складемо диференційне рівняння стану кола відносно невідомого струму через індуктивність:

(2)

Розв’яжемо рівняння (2) методом множника  (t) , що інтегрує:

Розв'язок рівняння (2)

Нехай I0(0)=0. Тоді

Напруга на опорі R3:

Імпульсна характеристика кола

Перехідна характеристика кола:

Графіки до схеми в) зображені на рис. 13

U_L,B UL,B k(t) h(t)

39835 50 50

0 10 0 10

t,c t,c t,с t,c

-8 -3985

Рис. 11 -Епюри схеми а)

U_C,B UC,B k(t) h(t)

500 60

0.15 0.15

0 35 t,c 0 35 t,c t t,c

Рис. 12-Епюри схеми б)

U_L,B UL,B k(t) h(t)

16

100 -1/50

_t,c

_{0 10 t,c t,c t,c}

-16

Рис.13-Епюри схеми в)

Завдання 3.

1. Визначити дикремент загасання коливального контуру.

2. Знайти перехідну характеристику кола.

3. Побудувати траєкторію на площині станів.

4. Визначити амплітуду вимушених коливань напруги на ємкості й струму індуктивності.

5. Побудувати епюри струмів і напруг на елементах кола.

Дано: I=5sin105t м; e=50cos106t B,R1=19 Ом; R2=20 Ом; C1=1 м; L1=10 мГн.

Складемо рівняння стану для струмів і напруг:

i1+i2=i , i=i=

U2+UC+UL=0

i1R1-i2R2=e(t)

Останнє диференційне рівняння другого порядку є рівняння відносно напруги на ємкості (3) .

Розглянемо вільний режим кола; е(t)=0

Характеристичне рівняння даного однорідного диференційного рівняння:

Його корені:

т.е в даному випадку маємо коливальний режим ,оскільки

Декремент загасання

Резонансна частота

Частота вільних коливань

Перехідна характеристика :

Напругу на ємкості знайдемо як розв'язок рівняння (3)

Нехай

З початкових умов знайдемо постійні інтегрування А₁ і А₂

А₁+Е₀=0

-

Umax_C= -29. 5B

Umax_L= -5. 31B

Епюри струмів і напруг зображені на рис. 14.

СХЕМА Б

I(t)=iR1+i+i; UC=UR1; UC=UR2+UL=iLR2+

I_R1=U_R1/R₁=U_C/R₁

Складемо рівняння другого порядку щодо cтруму через індуктивність.

Для вільного режиму I(t)=0

-однорідне рівняння другого порядку.

Характеристичне рівняння:

так як - то режим колааперіодичний.

Струм через індуктивність:

Напруга на індуктивності

IR2=i_, A

A

Декремент загасання схеми

Umaxc=165. 77 B

Епюри струмів і напруг зображені на рис. 15.

Діаграми стану кола характеризують режим його роботи (коливальний, критичний, аперіодичний). Вони представляють собою залежність струму через індуктивність від напруги на ємкості для одних і тих самих моментів часу. Для їх побудови використовуються відповідні осцилограми струму і напруги. Для розглянутих у прикладі кіл другого порядку діаграми стану подані на рис. 15 і 16. Коливальний режим кола візуально відображається квазіперіодичними коливаннями на початковому участку діаграми стану, аперіодичний режим має монотонну діаграму на цьому участку. З часом, коли перехідні процеси у колах загасають, встановлюється режим вимушених коливань з частотою зовнішнього джерела коливань, що відповідає еліпсоїдній частині діаграми стану.

Перелік посилань