1.10 Методы повышения точности сау

Будут рассматриваться следующие методы повышения точности:

• увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи;

• повышение степени астатизма;

• применение регулирования по производным от ошибки или с помощью гибких обратных связей (ОС);

• применение комбинированного управления;

• применение неединичных ОС.

1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи

(См. подраздел 1.7 «Передаточные функции замкнутых САУ» и пункт 1.9.1 «Показатели точности САУ»).

Согласно (1.9.1.7) ошибка статической системы в установившемся режиме

, (1.10.1.1)

где – коэффициент передачи разомкнутой цепи, – постоянные задающее воздействие и нагрузка. Из (1) видно, что для повышения точности необходимо увеличить . Однако при повышенииувеличиваются перерегулирование, колебательность, время переходного процесса и уменьшаются степень устойчивости, затухание за период, запасы устойчивости по амплитуде и фазе и система подходит к границе устойчивости. Покажем это.

Пусть передаточная функция прямой цепи

, (1.10.1.2)

а система замыкается единичной отрицательной обратной связью. Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы получится из равенства и будет иметь вид

. (1.10.1.3)

Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса-Гурвица определятся неравенствами

. (1.10.1.4)

Из последнего неравенства в (4) следует, что при увеличении коэффициента передачи система потеряет устойчивость.

Значение , при котором система выходит на границу устойчивости, называетсякритическим коэффициентом передачи разомкнутой цепи.

1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма

(См. пункт 1.9.1 «Показатели точности САУ»). Увеличение степени астатизма приводит к тем же изменениям показателей качества, что и увеличение коэффициента передачи. Поэтому степень астатизма системы должна быть ограниченной.

Покажем это на простом примере. Пусть управляемая система описывается уравнением

, (1.10.2.1)

где – масса, – коэффициент регулятора, – координата, – управление.

ПД-регулятор задается выражением

. (1.10.2.2)

В (2) – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (1), (2) имеет вид

,

где – оператор дифференцирования. Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы второго порядка (1), (2) являются условия

. (1.10.2.3)

ПИД-регулятор задается выражением

. (1.10.2.4)

В (4) – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (1), (4) имеет вид

.

Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы (1), (4) являются условия

. (1.10.2.5)

Как видно из (5), при достаточно большом или система (1), (4) может оказаться неустойчивой.

1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи

Сами эти мероприятия не изменяют стационарные составляющие ошибки системы. Однако они увеличивают запасы устойчивости, а это, в свою очередь, позволяет увеличить коэффициент передачи разомкнутой цепи и (или) степень астатизма. Это приводит к повышению точности.

1.10.4 Повышение точности за счет применения комбинированного управления (см. пункт 0.1.1)

САУ является инвариантной по отношению к воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия. В частности, астатические системы инвариантны по отношению к постоянным воздействиям. Основным методом достижения инвариантности является применение комбинированного управления. Рассмотрим случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению (по ошибке ) используется регулирование по задающему воздействию (см. рис. 1).

Рисунок 1.10.4.1 – Комбинированное управление по задающему сигналу

Ошибка системы определяется выражением

, (1.10.4.1)

передаточная функция всей цепи

. (1.10.4.2)

Для того чтобы система была инвариантной, должно выполняться условие

. (1.10.4.3)

Задача: найти передаточную функцию такую, чтобы в установившемся режиме ошибка от задающего воздействия была равна нулю.

Подставляя из (2) в (3), найдём

. (1.10.4.4)

В передаточной функции разомкнутой системы степень полинома знаменателя больше степени полинома числителя, а в функции– наоборот. Поэтому её можно разложить в ряд по степени.

, (1.10.4.5)

где и т.д. – постоянные коэффициенты, т.е. ряд (5) состоит из суммы дифференцирующих звеньев различного порядка. В технических системах обычно собственная частота системы управления гораздо ниже частоты помех. При дифференцировании синусоидального сигнала имеет место соотношение

,

т.е. в результате дифференцирования амплитуда сигнала возрастает пропорционально её частоте. Следовательно, при прохождении сигнала через звено с передаточной функцией (5) амплитуда помех становится существенно выше амплитуды полезных сигналов. Это, при всегда присутствующем ограничении сигналов, может сделать систему неработоспособной, т.е. при наличии дифференцирования в системе ухудшается её помехозащищённость. Поэтому в разложении (5) приходится ограничиваться только первым и, иногда, первым и вторым членами разложения. Вследствие этого достигается инвариантность только по отношению к входному сигналу или.

Рассмотрим задачу обеспечения инвариантности по отношению к нагрузке в системе, изображенной на рис. 2. Будем предполагать, что нагрузка измеряется.

Рисунок 1.10.4.2 – Комбинированное управление по нагрузке

Задача: найти передаточную функцию компенсатора нагрузки , делающую систему инвариантной по отношению к нагрузке.

На выходе сумматора 3 в установившемся режиме должно отсутствовать влияние нагрузки , то есть

откуда

. (1.10.4.6)

Здесь могут возникнуть те же проблемы в отношении помехозащищённости в зависимости от вида передаточных функций и.