Завдання для підвищення рейтингу студента
Для
підвищення модульного балу розв’яжіть
наступні завдання. Запишіть їх докладне
розв’язання у зошит з індивідуальним
завданням. Параметр
відповідає номеру студента за списком
академічної групи.
Виконайте дії (1 бал)
,
якщо
,
,
.
Знайдіть значення многочлена
від матриці
(0,5 балів).Розв’язавши систему матричних рівнянь
знайдіть
(1 бал).Знайдіть
з рівняння (по 0,5 бали):
а)
; б)
; в)
.
Розв’яжіть нерівності (по 0,5 бали):
а)
; б)
.
При яких значеннях
система рівнянь не сумісна, сумісна? У
випадку сумісності укажіть, скільки
розв’язків має СЛАР (по 1 балу).
а)
б)
Відповіді
Практичне заняття № 1
1. а) 0; б) –2; в) 8; г) –8; д) 0; е) 0. 2. а) –5; б) –17; в) 8; г) 8. 3. а) 15; б) 7; в) 6; г) –28. 4. а) 0; б) –1; в) 28; г) 6; д) 66; е) –1.
Практичне заняття № 2
1.
а) 1; б) 1/35; в)
,
г) –18016; д) 1; е) –924.2.
а) 10; б) 100; в) 60; г) 10; д) 10; е) –4; ж) –2; з) 90;
і) 4; к) 8. 3.
а)
;
б)
;
в) розв’язків немає.
Практичне заняття № 3
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.2.
а)
;
б)
;
в) Ø; г)
;
д)
;
е) Ø; ж)
;
з)
;
і)
;
к)
;
л)
;
м)
;
н)
;
о)
;
п) Ø.
Практичне заняття № 4
1.
б)
;
в) система розв’язків не має.2.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
Практичне заняття № 5
1.
а) 2; б) 3; в) 4. 2.
а) 1 при
,
2 при
,
3 при
;
б) 3 при
та 4 в інших випадках; в) 2 при
,
3 при
.3.
а)
,
;
;
б)
,
;
;
в)
,
;
;
г)
;
д)
;
е)
.4.
а) при
:
;
при
:
,
;
б) при
:
;
при
:
;
при
система не сумісна; в) при
:
,
,
;
при
система не сумісна; г) при
:
;
при
:
;
при
система не сумісна; д) при
система не сумісна, при
:
.
Практичне заняття № 6
1.
ж) загальний розв’язок
,
ФСР
;
з) система має тільки нульовий розв’язок;
фундаментальної системи розв’язків
не існує; і) загальний розв’язок
,
ФСР
,
,
.
Література
Основна:
Підручники:
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Издание 2 – М.: Лань. 2009.
Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3-е издание, переработанное и дополненное– М.: Проспект, 2012.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 1. Основы алгебры – М.: МЦНМО, 2009.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 2. Линейная алгебра – М.: МЦНМО, 2012.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – М.: Наука, 1986.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.
Збірки задач:
Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Физматлит, 2001.
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. 9-е издание. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.
Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1976.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977.
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. – Санкт-Петербург, 2001.
Додаткова:
Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1974.
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – М.: Наука, 1971.
Сборник задач по алгебре. Под редакцией А.И. Кострикина. – М.: МЦНМО, 2009.
Скорняков Л.А. Элементы алгебры. – М.: Наука, 1980.