Державний вищий навчальний заклад

«Запорізький національний університет»

Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

І.В. Зіновєєв, Н.І.–В. Манько, О.Г. Спиця

Алгебра та геометрія: основи лінійної алгебри

Навчально-методичний посібник

для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр»

напряму підготовки «Інформатика»

Затверджено

вченою радою ЗНУ

Протокол № від

Запоріжжя

2013

УДК 512.64 (075.8)

ББК 22.143я73

З – 635

Зіновєєв І. В., Манько Н. І.–В., Спиця О. Г. Алгебра та геометрія: основи лінійної алгебри: навчально-методичний посібник для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» напряму підготовки «Інформатика».–Запоріжжя: ЗНУ, 2013.– 74 с.

Навчально-методичне видання містить основні теоретичні відомості з базових тем лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь» та докладну розробку практичних занять, що відповідають цим темам. У посібнику наведено приклади розв’язань основних типів задач та задач, що відносяться до самостійної роботи студентів. Запропоновано систему задач для індивідуальної роботи студентів.

Призначене для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр» напряму підготовки «Інформатика» денної та заочної форм навчання.

Рецензент С. М. Гребенюк

Відповідальний за випуск А. К. Приварников

ЗМІСТ

Вступ………………………………………………………………………………	4
Практичне заняття № 1 Матриці. Дії з матрицями……………………….........	5
Практичне заняття № 2 Перестановки. Підстановки. Визначник та його властивості………………………………………………………………………...	14
Практичне заняття № 3 Обернена матриця та методи її знаходження.…........	24
Практичне заняття № 4 Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Теорема Крамера. Матричний метод розв’язання СЛАР……………...............	31
Практичне заняття № 5 Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання СЛАР…………………………………………………………	36
Практичне заняття № 6 Розв’язання однорідних СЛАР. Фундаментальна система розв’язків………………………………………………………………..	40
Практичне заняття № 7 Систематизація та узагальнення знань з розділів лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь»……………………………………………………………	42
Тест для самоперевірки…………………………………………………….........	45
Практичне заняття № 8 Модульна контрольна робота № 1 (приклад)….........	46
Завдання для самостійного опрацювання….…………………………………...	47
Додаткові завдання для самостійного розв’язування…..…………………...…	51
Питання для самоконтролю……………………………………………………..	62
Індивідуальне завдання…………………………………………………………..	63
Завдання для підвищення рейтингу студента…………………………………..	69
Відповіді…………………………………………………………………………..	70
Література…………………………………………………………………………	72
Додаток А Приклад оформлення титульного аркуша індивідуального завдання……………………………………………………………………………	73

ВСТУП

В основу даного посібника покладено практичні вимоги до курсу «Алгебра та геометрія», що відповідають навчальному плану ОКР «бакалавр» напряму підготовки «Інформатика».

Запропоноване видання призначене для проведення практичних робіт, самостійного опрацювання студентами окремих розділів лінійної алгебри та виконання індивідуальних завдань із названої дисципліни.

Дисципліна «Алгебра та геометрія» відноситься до загально професійних дисциплін фундаментальної науково-математичної підготовки. Вона забезпечує рівень знань і вмінь відповідно до державного стандарту, відповідає фундаменталізації освіти, сприяє формуванню світогляду і розвитку логічного мислення студентів. Дисципліна «Алгебра та геометрія» є однією з найважливіших розділів математики. Її матеріал є основою для вивчення цілого ряду дисциплін: математичного аналізу, алгебри, фізики, методів обчислень, математичного моделювання. Зокрема матеріал розглянутих тем найбільш тісно пов’язаний з аналітичною геометрією, диференціальною геометрією, тензорним численням, функціональним аналізом.

У зв’язку зі сказаним вище, метою даного посібника є забезпечення високого рівня теоретичних і практичних знань з початкових розділів курсу лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь».

Основне завдання видання – навчити студентів вільно користуватися поняттями та методами лінійної алгебри (дослідження систем лінійних алгебраїчних рівнянь, обчислення визначників тощо).

У результаті вивчення матеріалу основ лінійної алгебри студент повинен:

ЗНАТИ:

• основні поняття, факти та теореми лінійної алгебри;

• теоретичні основи і суть методів лінійної алгебри;

ВМІТИ:

• застосовувати основні поняття, твердження та теореми до розв’язання задач;

• наводити приклади, які демонструють суть методів лінійної алгебри.