Питання для самоконтролю

1. Поняття n-вимірного рядка. Поняття матриці. Квадратна, прямокутна, нульова, одинична, верхньотрикутна, нижньотрикутна, діагональна матриці.

2. Додавання матриць та його властивості.

3. Добуток числа та матриці, його властивості.

4. Правило добутку двох матриць.

5. Транспонування матриць та його властивості. Обернена матриця. Методи знаходження матриці, оберненої даній.

6. Елементарні перетворення рядків матриці. Ступінчаста матриця. Зведення матриці до ступінчастого виду за допомогою елементарних перетворень рядків.

7. Ранг матриці.

8. Лінійне алгебраїчне рівняння. Системи рівнянь. Розв’язок системи. Однорідні, неоднорідні, сумісні, несумісні, означені, неозначені системи. Еквівалентні системи. Приклади.

9. Типи відображень множин. Підстановки та перестановки.

10. Поняття та властивості визначника n-го порядку.

11. Мінори та алгебраїчні доповнення. Теорема про розкладання визначника за елементами рядку або стовпчика.

12. Формули Крамера розв’язання СЛАР.

13. Теорема Кронекера-Капеллі дослідження матриці на сумісність.

14. Метод Гауса розв’язання СЛАР.

15. Загальний розв’язок системи, частинний розв’язок системи.

16. Матричний метод розв’язання СЛАР.

17. Однорідні системи. Достатня умова існування нетривіального розв’язку.

18. Фундаментальна система розв’язків та її побудова.

Індивідуальне завдання

Індивідуальне завдання виконується на протязі часу, відведеного на вивчення матеріалу даної теми. Оцінюється десятьма балами. Має бути оформлене в окремому зошиті в клітинку, приклад титульного аркушу якого додається (додаток А). Всі проміжні дії мають бути записані при розв’язанні задачі.

Номер варіанту відповідає номеру студента за списком академічної групи.

1. Для даного визначника знайдіть мінори та алгебраїчні доповнення елементів,. Обчисліть визначник: а) розклавши його за елементам-ого рядка; б) розклавши його за елементам-ого стовпця; в) попередньо отримавши нулі в-ому рядку.

   В 1	, ,	В 2	, ,
   В 3	, ,	В 4	, ,
   В 5	, ,	В 6	, ,
   В 7	, ,	В 8	, ,
   В 9	, ,	В 10	,,
   В 11	, ,	В 12	, ,
   В 13	, ,	В 14	, ,
   В 15	, ,	В 16	, ,
   В 17	, ,	В 18	, ,
   В 19	, ,	В 20	, ,

2. Дано дві матриці та. Знайдіть: а); б); в); г).

   В 1	, .	В 2	, .
   В 3	, .	В 4	, .
   В 5	, .	В 6	, .
   В 7	, .	В 8	,.
   В 9	, .	В 10	, .
   В 11	, .	В 12	, .
   В 13	, .	В 14	, .
   В 15	, .	В 16	, .
   В 17	, .	В 18	, .
   В 19	, .	В 20	, .

3. Дослідіть СЛАР на сумісність. У випадку сумісності розв’яжіть її: а) по формулам Крамера; б) за допомогою оберненої матриці (матричним методом); в) методом Гауса.

   В 1		В 2
   В 3		В 4
   В 5		В 6
   В 7		В 8
   В 9		В 10
   В 11		В 12
   В 13		В 14
   В 15		В 16
   В 17		В 18
   В 19		В 20

4. Розв’яжіть однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь та побудуйте фундаментальну систему розв’язків:

В 1		В 2
В 3		В 4
В 5		В 6
В 7		В 8
В 9		В 10
В 11		В 12
В 13		В 14
В 15		В 16
В 17		В 18
В 19		В 20