Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
гринько.docx
Скачиваний:
8
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
292.66 Кб
Скачать

Міністерство аграрної політики та продовольства України

Харківський національний аграрний університет ім. В. В. Докучаєва

кафедра землевпорядного проектування

Розрахунково - графічна робота №1

на тему:

«Моделювання задач лінійного програмування симплексним методом »

Виконав: ст.3 к. 2 гр. ФІЗу

Грінько О.С.

Перевірив:

Червоний М.В.

Харків 2013

Коректурний аркуш

В результаті землевпорядного обстеження в КСП виявлені площі земель, які можуть бути трансформовані в більш цінні угіддя (табл.1). Площу ріллі можливо трансформувати в сади і ріллю зрошувану, пасовища і болота доцільно трансформувати в ріллю богарну і культурні пасовища. За умов господарської діяльності площа садів не повинна перевищувати 200 га, а культурних пасовищ – 140 га.

В таблиці 1 вказано затрати на трансформацію 1 га в проектуємі угіддя: в числівнику – грошових ресурсів ( грн/га ), в знаменнику – затрат труда ( чол.-дн./га).

Таблиця 1.

Угіддя, які підлягають трансформації

Запроектовані угіддя

Площа угідь, придатних для трансформації, га

сади

рілля

зрошувана

рілля

богарна

культурні

пасовища

Пашня богарна

1100

160

660

110

933,0

Пасовища

20

2,8

220

7,5

178,0

Болота

320

22

500

28

130,0

Вартість валової продукції з 1 га угідь, які проектуються

1253

1104

245

179

Господарство на проведення робіт, пов’язаних з трансформацією менш продуктивних угідь в більш продуктивні, може виділити 700000 грн. грошових ресурсів і 135000 чол.-дн. трудових ресурсів.

Знайти таке сполучення угідь, що проектуються, щоб при заданих ресурсах одержати максимальний вихід продукції в грошовому вираженні.

Порядок моделювання і рішення економіко-математичної задачі:

  1. Невідомими в задачі позначимо:

х1 – площа ріллі богарної, яка трансформується в сади;

х2 – площа ріллі богарної, яка трансформується в ріллю зрошувану;

х3 – площа пасовищ, яка трансформується в ріллю богарну;

х4 – площа пасовищ, яка трансформується в культурні пасовища;

х5 – площа боліт, яка трансформується в ріллю богарну;

х6 – площа боліт, яка трансформується в культурні пасовища.

  1. Ресурси позначимо:

в1 – 933 га – площа ріллі богарної, яка може трансформуватись;

в2 – 178 га – площа пасовищ, яка може бути трансформована;

в3 – 130 га – площа боліт, виділена для цілей трансформації;

в4 – 200 га – максимально допустима площа садів;

в5 – 140 га – максимально допустима площа культурних пасовищ;

в6 –700000 га – виділені грошові ресурси для цілей трансформації;

в7 – 135000 га – виділені трудові ресурси для цілей трансформації.

  1. Техніко-економічними коефіцієнтами в задачі позначимо:

а11 = а12 = 1 – одиниця вимірювання площі ріллі богарної для трансформації її в сади та в ріллю зрошувану;

а23 = а24 = 1 – одиниця вимірювання площі пасовищ, придатних для трансформації в ріллю богарну і культурні пасовища;

а35 = а36 = 1 – одиниця вимірювання площі боліт, придатних під ріллю богарну і культурні пасовища;

а41=1 – одиниця вимірювання площі ріллі богарної для трансформації її в сади;

а54 = а56 = 1 – одиниця вимірювання площ пасовищ та боліт для трансформації в культурні пасовища;

а61 – 1100 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га ріллі богарної в сади;

а62 – 660 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га ріллі богарної в ріллю зрошувану;

а63 – 20 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га пасовищ в ріллю богарну;

а64 – 220 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га пасовищ в культурні пасовища;

а65 – 320 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га боліт в ріллю богарну;

а66 – 500 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га боліт в культурні пасовища.

Витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації:

а71–160 чол.-дн/га- ріллі богарної в сади;

а72 – 110 чол.-дн/га – ріллі богарної в ріллю зрошувану;

а73 – 2,8 чол.-дн/га – пасовищ в ріллю богарну;

а74 – 7,5 чол.-дн/га – пасовищ в культурні пасовища;

а75 – 22 чол.-дн/га – боліт в ріллю богарну;

а76 – 28 чол.-дн/га – боліт в культурні пасовища.

5. Коефіцієнти при невідомих цільової функції позначають вихід валової продукції в грошовому вираженні з 1 га угідь, що проектуються:

с1 – 1253 ц – вихід валової продукції з 1 га садів;

с2 – 1104 ц – вихід валової продукції з 1 га ріллі зрошуваної;

с3 , с5 – 245 ц – вихід валової продукції з 1 га ріллі богарної;

с4 , с6 – 179 ц – вихід валової продукції з 1 га культурних пасовищ.

Запишемо економіко-математичну модель задачі в розгорнутому вигляді, згідно із прийнятими умовними позначеннями.

Знайти: Fmax = с1х1 + с2х2 + с3х3 + с4х4 + с5х5 + с6х6

при умовах:

а11х1 + а12х2 ≤ в1

а23х3 + а24х4 ≤ в2

а35х5 + а36х6 ≤ в3

а41х1≤ в4

а54 х4 + а56х6 ≤ в5

а61х1 + а62х2 + а63х3 + а64х4 + а65х5 + а66х6 ≤ в6

а71х1 + а72х2 + а73х3 + а74х4 + а75х5 + а76х6 ≤ в7

х1 ≥ 0; х2 ≥ 0; х3 ≥ 0; х4 ≥ 0; х5 ≥ 0; х6 ≥ 0.

В загальному / скороченому / вигляді задача запишеться:

Знайти: Fmax =

при умовах

( i = 1 )

( i = 2 )

( i = 3 )

( i = 4 )

( i = 5 )

( i = 6 )

( i = 7 )

x j ≥ 0 ( j = 1..6 )

В розгорнутий запис економіко-математичної моделі задачі підставляємо значення техніко-економічних коефіцієнтів і ресурсів.

Знайти: Fmax = 1253x1 + 1104x2 + 245x3 + 179x4 + 245x5 + 179x6

при умовах:

x1 + x2 ≤ 900,0;

x3 + x4 ≤ 178,0;

x5 + x6 ≤ 130,0;

x1 ≤ 200,0;

x4 + x6 ≤ 140,0;

1100x1 + 660x2 + 20x3 + 220x4 + 320x5 + 500x6 ≤ 661000;

160x1 + 110x2 + 2.8x3 + 7.5x4 + 22x5 + 28x6 ≤ 135000;

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0.

Щоб знайти економічний оптимум, потрібно вирішити цю систему нерівностей, для чого необхідно привести її до канонічного вигляду, де всі умови подаються у вигляді рівнянь. Для цього до лівих частин нерівностей додаються позитивні перемінні xn+1, які називаються додатковими невідомими. В цільову функцію додаткові перемінні вводяться з нульовими коефіцієнтами.

Додаткові невідомі позначають:

x7 – площа ріллі богарної, яка може бути не трансформована;

x8 – площа пасовищ, яка може бути не трансформована;

x9 – площа боліт, яка може бути не трансформована;

x10 – площа садів, якої не вистачає до максимально допустимої площі цих садів в господарстві;

x11 – площа культурних пасовищ, яких не вистачає до максимально допустимої площі цих пасовищ в господарстві;

x12 – невикористані грошові ресурси, виділені для цілей трансформації;

x13 – невикористані трудові ресурси, виділені для цілей трансформації.

Запишемо економіко-математичну модель задачі в канонічному вигляді:

Fmax = 1253x1 + 1104x2 + 245x3 + 179x4 + 245x5 + 179x6 + + 0x7 + 0x8+ 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12+ 0x13;

при умовах:

x1 + x2 + x7 = 933,0;

x3 + x4 + x8 = 178,0;

x5 + x6 + x9 = 130,0;

x1 + x10 = 200,0;

x4 + x6 + x11 = 140,0;

1100x1 + 660x2 + 20x3 + 220x4 + 320x5 + 500x6 + x12 = 700000;

160x1 + 110x2 + 2,8x3 + 7,5x4 + 22x5 + 28x6 + x13 = 135000;