Міністерство аграрної політики та продовольства України

Харківський національний аграрний університет ім. В. В. Докучаєва

кафедра землевпорядного проектування

Розрахунково - графічна робота №1

на тему:

«Моделювання задач лінійного програмування симплексним методом »

Виконав: ст.3 к. 2 гр. ФІЗу

Грінько О.С.

Перевірив:

Червоний М.В.

Харків 2013

Коректурний аркуш

В результаті землевпорядного обстеження в КСП виявлені площі земель, які можуть бути трансформовані в більш цінні угіддя (табл.1). Площу ріллі можливо трансформувати в сади і ріллю зрошувану, пасовища і болота доцільно трансформувати в ріллю богарну і культурні пасовища. За умов господарської діяльності площа садів не повинна перевищувати 200 га, а культурних пасовищ – 140 га.

В таблиці 1 вказано затрати на трансформацію 1 га в проектуємі угіддя: в числівнику – грошових ресурсів ( грн/га ), в знаменнику – затрат труда ( чол.-дн./га).

Таблиця 1.

Угіддя, які підлягають трансформації	Запроектовані угіддя					Площа угідь, придатних для трансформації, га
	сади	рілля зрошувана	рілля богарна	культурні пасовища
Пашня богарна	1100 160	660 110			933,0
Пасовища			20 2,8	220 7,5	178,0
Болота			320 22	500 28	130,0
Вартість валової продукції з 1 га угідь, які проектуються	1253	1104	245	179

Господарство на проведення робіт, пов’язаних з трансформацією менш продуктивних угідь в більш продуктивні, може виділити 700000 грн. грошових ресурсів і 135000 чол.-дн. трудових ресурсів.

Знайти таке сполучення угідь, що проектуються, щоб при заданих ресурсах одержати максимальний вихід продукції в грошовому вираженні.

Порядок моделювання і рішення економіко-математичної задачі:

1. Невідомими в задачі позначимо:

х₁ – площа ріллі богарної, яка трансформується в сади;

х₂ – площа ріллі богарної, яка трансформується в ріллю зрошувану;

х₃ – площа пасовищ, яка трансформується в ріллю богарну;

х₄ – площа пасовищ, яка трансформується в культурні пасовища;

х₅ – площа боліт, яка трансформується в ріллю богарну;

х₆ – площа боліт, яка трансформується в культурні пасовища.

2. Ресурси позначимо:

в₁ – 933 га – площа ріллі богарної, яка може трансформуватись;

в₂ – 178 га – площа пасовищ, яка може бути трансформована;

в₃ – 130 га – площа боліт, виділена для цілей трансформації;

в₄ – 200 га – максимально допустима площа садів;

в₅ – 140 га – максимально допустима площа культурних пасовищ;

в₆ –700000 га – виділені грошові ресурси для цілей трансформації;

в₇ – 135000 га – виділені трудові ресурси для цілей трансформації.

3. Техніко-економічними коефіцієнтами в задачі позначимо:

а₁₁ = а₁₂ = 1 – одиниця вимірювання площі ріллі богарної для трансформації її в сади та в ріллю зрошувану;

а₂₃ = а₂₄ = 1 – одиниця вимірювання площі пасовищ, придатних для трансформації в ріллю богарну і культурні пасовища;

а₃₅ = а₃₆ = 1 – одиниця вимірювання площі боліт, придатних під ріллю богарну і культурні пасовища;

а₄₁=1 – одиниця вимірювання площі ріллі богарної для трансформації її в сади;

а₅₄ = а₅₆ = 1 – одиниця вимірювання площ пасовищ та боліт для трансформації в культурні пасовища;

а₆₁ – 1100 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га ріллі богарної в сади;

а₆₂ – 660 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га ріллі богарної в ріллю зрошувану;

а₆₃ – 20 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га пасовищ в ріллю богарну;

а₆₄ – 220 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га пасовищ в культурні пасовища;

а₆₅ – 320 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га боліт в ріллю богарну;

а₆₆ – 500 грн/га – витрати грошових ресурсів на трансформацію 1 га боліт в культурні пасовища.

Витрати трудових ресурсів на 1 га трансформації:

а₇₁–160 чол.-дн/га- ріллі богарної в сади;

а₇₂ – 110 чол.-дн/га – ріллі богарної в ріллю зрошувану;

а₇₃ – 2,8 чол.-дн/га – пасовищ в ріллю богарну;

а₇₄ – 7,5 чол.-дн/га – пасовищ в культурні пасовища;

а₇₅ – 22 чол.-дн/га – боліт в ріллю богарну;

а₇₆ – 28 чол.-дн/га – боліт в культурні пасовища.

5. Коефіцієнти при невідомих цільової функції позначають вихід валової продукції в грошовому вираженні з 1 га угідь, що проектуються:

с₁ – 1253 ц – вихід валової продукції з 1 га садів;

с₂ – 1104 ц – вихід валової продукції з 1 га ріллі зрошуваної;

с₃ , с₅ – 245 ц – вихід валової продукції з 1 га ріллі богарної;

с₄ , с₆ – 179 ц – вихід валової продукції з 1 га культурних пасовищ.

Запишемо економіко-математичну модель задачі в розгорнутому вигляді, згідно із прийнятими умовними позначеннями.

Знайти: Fmax = с₁х₁ + с₂х₂ + с₃х₃ + с₄х₄ + с₅х₅ + с₆х₆

при умовах:

а₁₁х₁ + а₁₂х₂ ≤ в₁

а₂₃х₃ + а₂₄х₄ ≤ в₂

а₃₅х₅ + а₃₆х₆ ≤ в₃

а₄₁х₁≤ в₄

а₅₄ х₄ + а₅₆х₆ ≤ в₅

а₆₁х₁ + а₆₂х₂ + а₆₃х₃ + а₆₄х₄ + а₆₅х₅ + а₆₆х₆ ≤ в₆

а₇₁х₁ + а₇₂х₂ + а₇₃х₃ + а₇₄х₄ + а₇₅х₅ + а₇₆х₆ ≤ в₇

х₁ ≥ 0; х₂ ≥ 0; х₃ ≥ 0; х₄ ≥ 0; х₅ ≥ 0; х₆ ≥ 0.

В загальному / скороченому / вигляді задача запишеться:

Знайти: F_max =

при умовах

( i = 1 )

( i = 2 )

( i = 3 )

( i = 4 )

( i = 5 )

( i = 6 )

( i = 7 )

x j ≥ 0 ( j = 1..6 )

В розгорнутий запис економіко-математичної моделі задачі підставляємо значення техніко-економічних коефіцієнтів і ресурсів.

Знайти: F_max = 1253x₁ + 1104x₂ + 245x₃ + 179x₄ + 245x₅ + 179x₆

при умовах:

x₁ + x₂ ≤ 900,0;

x₃ + x₄ ≤ 178,0;

x₅ + x₆ ≤ 130,0;

x₁ ≤ 200,0;

x₄ + x₆ ≤ 140,0;

1100x₁ + 660x₂ + 20x₃ + 220x₄ + 320x₅ + 500x₆ ≤ 661000;

160x₁ + 110x₂ + 2.8x₃ + 7.5x₄ + 22x₅ + 28x₆ ≤ 135000;

x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0; x₃ ≥ 0; x₄ ≥ 0; x₅ ≥ 0; x₆ ≥ 0.

Щоб знайти економічний оптимум, потрібно вирішити цю систему нерівностей, для чого необхідно привести її до канонічного вигляду, де всі умови подаються у вигляді рівнянь. Для цього до лівих частин нерівностей додаються позитивні перемінні x_n+1, які називаються додатковими невідомими. В цільову функцію додаткові перемінні вводяться з нульовими коефіцієнтами.

Додаткові невідомі позначають:

x₇ – площа ріллі богарної, яка може бути не трансформована;

x₈ – площа пасовищ, яка може бути не трансформована;

x₉ – площа боліт, яка може бути не трансформована;

x₁₀ – площа садів, якої не вистачає до максимально допустимої площі цих садів в господарстві;

x₁₁ – площа культурних пасовищ, яких не вистачає до максимально допустимої площі цих пасовищ в господарстві;

x₁₂ – невикористані грошові ресурси, виділені для цілей трансформації;

x₁₃ – невикористані трудові ресурси, виділені для цілей трансформації.

Запишемо економіко-математичну модель задачі в канонічному вигляді:

F_max = 1253x₁ + 1104x₂ + 245x₃ + 179x₄ + 245x₅ + 179x₆ + + 0x₇ + 0x₈+ 0x₉ + 0x₁₀ + 0x₁₁ + 0x₁₂+ 0x₁₃;

при умовах:

x₁ + x₂ + x₇ = 933,0;

x₃ + x₄ + x₈ = 178,0;

x₅ + x₆ + x₉ = 130,0;

x₁ + x₁₀ = 200,0;

x₄ + x₆ + x₁₁ = 140,0;

1100x₁ + 660x₂ + 20x₃ + 220x₄ + 320x₅ + 500x₆ + x₁₂ = 700000;

160x₁ + 110x₂ + 2,8x₃ + 7,5x₄ + 22x₅ + 28x₆ + x₁₃ = 135000;