4.6.1. Асимптотические лачх и фчх (диаграммы Боде) одиночного каскада

В состав ОУ входит несколько каскадов. В области высоких частот коэффициент усиления каждого каскада уменьшается, начиная с частоты среза f_вi – верхней граничной частоты каскада. Этот спад обусловлен паразитными емкостями и частотными свойствами интегральных транзисторов. В области высоких частот такой каскад можно представить эквивалентной схемой, приведённой на рис. 4.25,а, а его частотная характеристика определяется формулой

. (4.46)

Из уравнения (4.46) можно получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики (ЛАЧХ и ФЧХ) в логарифмическом масштабе [7,8]:

(4.47)

Под понимают дополнительный фазовый сдвиг в области высоких частот к низкочастотному фазовому сдвигу в 180°.

а б

Рис. 4.25

На рис. 4.25,б ЛАЧХ и ФЧХ (4.47) представлены пунктирными линиями, сплошными линиями изображены асимптотические диаграммы, или диаграммы Боде [7, 8]. Из рис. 4.25 и формул (4.47) следует, что соотношения (4.36), (4.43) справедливы только до частоты среза f_в. Начиная с f_в происходит спад ЛАЧХ с крутизной 20 дБ на декаду, а разность фазы  довольно быстро увеличивается на 90° (в пределах двух декад частоты). На частоте среза f_в фазовый сдвиг  = 45°. Однако на диаграммах Боде принимают, что  меняется скачком на 90° на частоте среза f_в, т.е. ФЧХ можно изображать на диаграммах Боде графиком 1 или 2. Одиночный каскад является абсолютно устойчивым.

4.6.2. Асимптотические лачх и фчх (диаграммы Боде) некорректированного оу. Понятие об устойчивости

Каждый каскад ОУ имеет частотную характеристику вида (4.46) с разными частотами среза. Результирующая частотная характеристика может быть представлена в виде произведения (для трех каскадов):

, (4.48)

которому соответствуют идеализированная ЛАЧХ и ФЧХ всего ОУ:

(4.49)

где K₀ = K₀₁  K₀₂  K₀₃.

На рис.4.26 сплошными линиями показаны диаграммы Боде ЛАЧХ и ФЧХ (4.49) , а пунктирными – диаграммы Боде отдельных каскадов с частотами среза f_в1, f_в2, f_в3. Диаграммы Боде на рис. 4.26 соответствуют операционному усилителю типа К14ОУД1А (f_в1 = 0,2 МГц, f_в2 = 2 МГц, f_в3 = 20 МГц). Крутизна спада ЛАЧХ в диапазоне частот f_в1  f_в2 равна 20 дБ на декаду (как в одиночном каскаде), в диапазоне f_в2  f_в3 – 40 дБ, а в диапазоне более f > f_в3  60 дБ/дек. Фазовый сдвиг на f_в1 составляет 90°, на f_в2  180°, на f_в3  270°. Такую частотную характеристику называют трехполюсной. Данную характеристику имели ОУ первого поколения. ОУ второго поколения имеют двухполюсную характеристику. В дальнейшем рассматривается коррекция трехполюсного ОУ, однако все выводы могут быть использованы и для двухполюсных ОУ.

Рис. 4.26

При введении ОС коэффициент усиления ОУ, охваченного ОС, определяется формулой

(4.50)

где K(ω) определяется по формуле (4.48), а γ_ОС – элементами цепи об­ратной связи по формулам (4.36), (4.43). Обычно ОС осуществляется при помощи резисторов и поэтому не вносит фазовых сдвигов. На рис. 4.26 показана диаграмма для |K_ОС1| с коэффициентом обратной связи у_ОС1 |K_ОС1| постоянен в соответствии с (4.36), (4.43) только до пересечения с диаграммой спада, причем пересечение происходит на участке, где крутизна спада составляет 40 дБ/дек, а суммарный фазовый сдвиг φ = 180°. При этом ОС переходит в положительную и при коэффициенте усиления, большем единицы, происходит самовозбуждение усилителя (выполняются условия самовозбуждения – баланс фаз и баланс амплитуд). На базе ОУ, имеющего ЛАЧХ, приведенную на рис. 4.26, не может быть построен усилитель с K_ОС = 100 (40 дБ) и менее. Устойчивое усиление возможно только при меньшей глубине ОС (при большем K_ОС), при которой разность фаз φ не превышает 180°. Границей устойчивой работы ОУ с ЛАЧХ, приведенной на рис. 4.26, является глубина ОС с коэффициентом обратной связи γ_ОС2 (γ_ОС2 < γ_ОС2) и коэффициентом K_ОС2, равным 1000 (60 дБ). На рис. 4.26 показана диаграмма Боде (ЛАЧХ) усилителя с K_ОС2, соответствующая границе устойчивой работы усилителя с ОС. Эта диаграмма пересекается с диаграммой спада с точке f_в2, в которой фазовый сдвиг составляет 135°, т.е. баланс фаз не выполняется и имеется запас в 45° до предельного фазового сдвига (в 180°). Этот запас по углу называют запасом устойчивости по фазе, и он не должен быть меньше 45°. Для ОУ типа К140УД1В величина |K_ОС2| составляет 60 дБ. Таким образом, ОУ типа К140У1В может обеспечить устойчивую работу усилителя с ОС с коэффициентом усиления не менее 1000. Для количественной оценки границы устойчивости и условий коррекции используют петлевое усиление Т(ω), которое согласно (4.50) определяется как

(4.51)

На низких частотах |Т(jω)| существенно больше единицы и отрицательно (т.е. имеет место отрицательная ОС). Потеря устойчивости наступает при |Т(jω)| = 1 и φ = 180°, когда знаменатель в формуле (4.50) становится равным нулю. А при |Т(jω)| = 1 и φ = -135° ОУ устойчив. Именно этого условия и добиваются при коррекции с учетом заданной полосы пропускания f_в и глубины ОС (K_ОС).