надежн / Лекции / лекция 4

Вероятность безотказной работы резервированной системы:

.

Предположим, что отказ основного элемента в случае в) произошел на участке от до . Тогда на участке вероятность отказа основного элемента будет , где - плотность распределения наработки до отказа основного элемента.

Вероятность Р (3) находят так: , где - условная вероятность того, что резервный элемент безотказно проработает время при условии, что за время он не отказал.

Отказ основного элемента может произойти на любом участ­ке времени от 0 до t, поэтому . Окончательно .

Следовательно, вероятность безотказной работы резервирован­ной системы, состоящей из двух элементов, при условии, что резервный элемент работает в облегченном режиме, равна

Если один элемент основной, а элементы резерв­ные, то вероятность безотказной работы системы, резервирован­ной по способу замещения, равна

Когда основных элементов k и элементов резервных т — 1, то вероятность безотказной работы системы

При нагруженном режиме плотности распределения времени безотказной работы основного и резервного элементов прини­мают одинаковыми. В этом случае ; , . Здесь если один элемент основной, а (т— 1)-е элементы — резервные, то вероятность безотказной работы системы

Для k основных элементов и т— 1 элементов резервных

При ненагруженном режиме , , . Тогда вероятности безотказной работы систем с резервированием соответственно для случая одного и k основных элементов и т-1 элементов резервных имеют вид

; .

Из трех рассмотренных способов резервирования наибольший выигрыш в надежности получают в ненагруженном режиме.

Сравнительный анализ существующих методов и способов резервирования позволяет выбрать лучшие из них. Однако при этом увеличиваются масса, габариты и стоимость аппаратуры. Поэтому на практике возникает задача резервирования системы,