Розділ 2 гідравлічні машини. Переміщення газів Основні залежності й розрахункові формули

1. Повний напір, що розвивається насосом, визначається за рівнянням

, (2-1)

де Н – повний напір, який розвивається насосом, у метрах стовпа рідини,

що перекачується;

р₂ і р₁ – тиски в просторі нагнітання й у просторі усмоктування, Па;

 – густина рідини, що перекачується, кг/м³;

Н_г – геометрична висота підйому рідини, м;

h_втр – напір, який витрачається на створення швидкості й на подолання

тертя й усіх місцевих опорів в усмоктувальній і нагнітальній лініях, м;

g = 9,81 м/с² – прискорення вільного падіння.

Цей самий повний напір Н може бути розрахований і за іншим рівнянням:

(2-2)

де р_н – тиск у нагнітальному трубопроводі на виході рідини з насосу, Па;

р_усм – тиск в усмоктувальному трубопроводі на вході рідини у насос, Па;

Н₀ – вертикальна відстань між точками виміру тисків р_н і р_усм, м;

_н – швидкість рідини в нагнітальному трубопроводі, м/с;

_усм – швидкість рідини в усмоктувальному трубопроводі, м/с.

Якщо швидкості _н і _усм близькі і відстань Н₀ мала, то рівняння (2-2) спрощується:

(2-2а)

Формули (2-1) і (2-2) отримують з рівняння Бернуллі, складеного для відповідних перерізів потоку. Формула (2-2) використовується при випробуванні діючих насосів, а формула (2-1) - при проектуванні насосних установок.

2. Потужність N (у кВт), яка споживається двигуном насосу:

(2-3)

де Q – об'ємна продуктивність (подача) насосу, м³/с;

 – густина рідини, що перекачується, кг/м³;

g = 9,81 м/с² – прискорення вільного падіння;

Н – повний напір, який розвивається насосом, у метрах стовпа рідини, що

перекачується;

 – загальний к.к.д. насосної установки, що являє собою добуток к.к.д.

насосу _н, к.к.д. передачі _п і к.к.д. двигуна _д

 = _н_п_д (2-4)

З запасом на можливі перевантаження двигуна встановлюється насос трохи більшої потужності _уст, ніж споживана потужність:

N_yст=N

Рис. 2-1. Схема установки насосу.	Рис. 2-2. Схема поршневого насосу.

Коефіцієнт запасу потужності  береться в залежності від величини N (табл. 2-1).

Таблиця 2-1

N, кВт....................	<1	1 - 5	5 - 50	>50
............................	2 - 1,5	1,5 - 1,2	1,2 - 1,15	1,1

3.Теоретична висота усмоктування поршневого насосуН_усм(у м) визначається вираженням (рис. 2-2):

(2-5)

де А – атмосферний тиск;

h_t – тиск насиченої пари рідини, що усмоктується, при температурі

перекачування;

h – втрати висоти всмоктування, що включають витрату енергії на

надання швидкості потоку рідини і подолання інерції стовпа рідини в

усмоктувальному трубопроводі, а також на подолання тертя і місцевих

опорів в усмоктувальній лінії; зі збільшенням частоти обертання

(числа обертів) насосу h зростає.

Усі величини: А, h_t, h - виражені в метрах стовпа рідини, що перекачується.

Атмосферний тиск А залежить від висоти місця установки насосу над рівнем моря (довідник).

Тиск насиченої пари рідини, яка усмоктується h_t, визначається її температурою. Для води залежність величини h_t від температури наведена в табл. 2-2.

Таблиця 2-2

Температура, 0С	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Тиск насиченої пари ht, м вод.ст.	0,09	0,12	0,24	0,43	0,75	1,25	2,02	3,17	4,82	7,14	10,33
кПа	0,88	1,18	2,36	4,22	7,36	12,26	19,82	31,1	47,3	70,04	101,3

4. Продуктивність поршневого насоса Q (у м³/с):

а) простої дії і диференціального

(2-6)

б) подвійної дії

(2-7)

де ₀ – коефіцієнт подачі, величина якого в середньому складає 0,80,9;

F – робоча площа (площа поперечного переріза) поршня (плунжера), м²;

f – площа поперечного переріза штока, м²;

s – хід поршня, м;

п – частота обертання, тобто число подвійних ходів поршня у 1 хв.

5. Напір і продуктивність відцентрового насосу при даному числі обертів залежать один від одного. Якщо на графік цієї залежності, який називається характеристикою насосу, нанести криву характеристики мережі (рис. 2-3), то перетинання обох кривих дасть так звану робочу точку, яка визначає напір і продуктивність насосу при роботі його на дану мережу.

Рис. 2-3. Характеристики відцентрового насосу (при n = const) і мережі.	Рис. 2-4. Схема установки вентилятору.

К.к.д. відцентрового насосу змінюється при зміні напору і продуктивності.

При зміні в невеликих межах частоти обертання п відцентрового насосу зміни його подачі Q, напору Н і потужності, що споживається N, визначаються наступними співвідношеннями:

(2-8)

Висота усмоктування відцентрового насосу Н_ус (у м) розраховується за формулою:

де А – атмосферний тиск;

h_t – тиск насиченої пари рідини, яка усмоктується;

h _п.усм – гідравлічний опір усмоктувальної лінії, включаючи витрату енергії

на надання швидкості потоку рідини;

h_кав – кавітаційна поправка (зменшення висоти усмоктування з метою

уникнення кавітації), яка залежить від продуктивності насосу Q (у м³/с)

і частоти обертання п (в об./хв.)

h_кав = 0,00125 (Qn²)^0,67

Усі величини: А, h_t, h _п.усм, h_кав – виражені в метрах стовпа рідини, що перекачується.

6. Тиск (точніше - підвищення тиску), що створюється вентилятором при подачі повітря (рис.2-4):

(2-9)

або

(2-10)

де p₁ – тиск у просторі, з якого вентилятор забирає повітря, Па;

р₂ – тиск у просторі, куди вентилятор подає повітря, Па;

р_усм і р_н – втрати тиску в усмоктувальній і нагнітальній лініях, Па;

 – швидкість повітря на виході з мережі, м/с;

р_ст.н і р_ст.усм – статичні тиски безпосередньо після вентилятору і до нього, Па;

_н і _усм – швидкості повітря в нагнітальному й усмоктувальному

трубопроводах, м/с;

 – густина повітря, кг/м³.

Рівняння (2-9) ідентичне рівнянню (2-1) для насосу і рівнянню (1-49). Рівняння (2-10) ідентичне рівнянню (2-2) для насосів.

Якщо вентилятор подає не повітря, а інший газ, що відрізняється за густиною від навколишнього повітря, то в попередніх формулах  - густина газу, а до правої частини рівняння (2-9) додається величина:

р_під = ( - _пов)gz

де z - різниця висот місць нагнітання й усмоктування, м.

Потужність N (у кВт), що витрачається вентиляторною установкою:

(2-11)

де Q - подача вентилятору, м³/с;

 р- підвищення тиску, яке створює вентилятор, Па;

 = _н_п_д - загальний к.к.д. вентиляторної установки – див. рівняння (2-4).

7. Так само, як і для відцентрового насосу, графічна характеристика відцентрового вентилятору змінює своє положення при зміні числа обертів. При цьому залежність між старими і новими параметрами роботи відцентрового вентилятору при зміні числа обертів у невеликих межах визначається формулами (2-8).

На рис. 2-5 показана зразкова характеристика відцентрового вентилятору при різних числах обертів.

Рис. 2-5. Характеристика відцентрового вентилятору.

8. Теоретична величина роботи L_ад (у Дж/кг), що витрачається одноступінчастим компресором при адіабатичному (ізоентропічному) стисканні 1 кг газу, може бути підрахована за формулою:

(2-12)

Температура газу наприкінці процесу адіабатичного стиску визначається за рівнянням:

(2-13)

У цих формулах:

k – показник адіабати, дорівнює відношенню c_р/c_у;

p₁ і p₂ – початковий і кінцевий тиск газу, Па;

v₁ – питомий об’єм газу при початкових умовах, тобто при тиску p₁ і

температурі Т₁, м³/кг;

R – газова стала, дорівнює Дж/(кгК);

М – мольна маса газу.

Потужність N (у кВт), яка споживається двигуном одноступінчатого компресору, що стискає G кг газу в 1 год. від початкового тиску p₁ до кінцевого тиску p₂, розраховується за формулою:

(2-14)

де  - загальний к.к.д. компресорної установки.

9. Продуктивність Q (у м³/с) поршневого компресору простої дії визначається за рівнянням:

(2-15)

де  – коефіцієнт подачі, безрозмірний;

F – площа поршня, м²;

s – довжина ходу поршня, м;

n – частота обертання, об./хв.

Коефіцієнт подачі:

 = (0,850,95) ₀

Тут ₀ – об'ємний к.к.д. компресора, який дорівнює:

(2-16)

де ₀ – відношення об’єму шкідливого (мертвого) простору циліндру до

об’єму, який описує поршень;

т – показник політропи розширення стисненого газу, який залишився у

шкідливому просторі.

10. Теоретична величина роботи L_aд, (у Дж/кг), яка витрачається багатоступінчастим компресором при адіабатичному стиску 1 кг газу від початкового тиску p₁ до кінцевого тиску р_кін, визначається за формулою:

(2-17)

де п – число ступіней стиску;

Потужність, яка споживається багатоступінчастим компресором, розраховується за формулою (2-14). Для повітряних компресорів іноді користуються також рівнянням:

(2-18)

де N – потужність, кВт;

1,69 – установлений практично коефіцієнт, що враховує відмінність дійсного процесу стиску повітря в компресорі від ізотермічного.

Продуктивність багатоступінчастого поршневого компресору визначається продуктивністю першої ступіні.

Нехтуючи втратою тиску між ступінями, приблизно число ступіней стиску п знаходять з рівняння:

(2-19)

звідки

де х - ступінь стиску в одній ступені.