Приклади рішення задач

Задача 1. Визначити питому вагу димових газів, що покидають піч при температурі 800⁰С, якщо їхня густина при 0^оС і тиску 760 мм рт ст. складає 1,3 кг/м³.

Рішення. Згідно з рішенням рівняння Клапейрона ,

де ρ_t – густина газу при заданій температурі, ;

ρ₀ – густина газу при нормальних умовах (T₀=273 ⁰C, P=0,1МПа);

Р – тиск газу в заданих умовах, Па;

Р₀ – тиск 1,013·10⁵Па.

Приймемо, що тиск димових газів Р=Р₀, тоді

Питома вага .

Задача 2.

Дві відкриті сполучені посудини заповнені водою і ртуттю. Визначити різницю рівнів h1 в обох судинах, якщо висота стовпа ртуті над площиною поділу h2 = 0,08м, ρводи=1000 кг/м3 , ρ ртуті =13600 кг/м3 Рішення. Складемо рівняння рівноваги сил тиску над площиною порівняння, яка проходить крізь площину поділу

Задача 3.

Визначити силу тиску і точку прикладання рівнодіючого тиску води на вертикальну стінку шириною в b=5м, якщо, рівень води H=4м.

Рішення.

Сила тиску на плоску фігуру дорівнює тиску у центрі тяжіння цієї фігури, помноженому на площу фігури.

Точка дотику рівнодіючої ,

де e – ексцентриситет, для прямокутника

Задача 4.

Труби діаметром d=0,250м і довжиною l=100м випробовуються водою під надлишковим тиском. Визначити кількість води, що необхідно додатково подати в трубопровід, щоб підняти тиск до 60атм. β=1/20000. Деформацією трубопроводу зневажити.

Рішення.

Ємність трубопроводу

Об’єм води ΔV, що необхідний додатково додати, визначаємо із залежності:

Задача 5. Визначити силу тиску на кожну з чотирьох опор. Розмір судини: дно а=3м; b=3м; h₁=8м; h₂=3м; ρ=1000кг/м³.

Рішення. Сила тиску на дно судини Сила тиску на кожну опору

Задача 6.

Необхідно підняти вантаж вагою Т3=15т при таких даних: Т2 = 200 Н l1 = 0,150 м l2 = 0,55 м d1 = 0,010 м D2 = ?

Рішення.

Дія гідростатичних машин заснована на законі Паскаля, згідно з якому тиск передається без змін у будь яку точку рідини або газу.

Задача 7. Визначити повний і манометричний тиск у судині з водою, якщо висота стовпа ртуті в трубці h_р=30см, а h=10см.

Рішення. Складемо рівняння балансу сил гідростатичного тиску, відносно площини визначення 0-0: ;

Задача 8. Визначити висоту, на яку підніметься вода у вакууметрі, якщо повний гідростатичний тиск у балоні Р=0,8ат.

Рішення. Використаємо формулу

Задача 9. Вода тече по водолічильнику Вентурі, який складається із труби діаметром , в яку вставлено дільниця труби діаметром. Нехтуючи опорами, визначити витрату води, якщо в п’єзометрах П₁ і П₂ різниця складає h=0,25м.

Рішення.

Складемо рівняння Бернуллі для перерізів 1 і 2.

;

;

або ;.

.

Перетворимо ці рівняння і отримаємо

;

;

;

;

;

.

Розраховуємо витрату води

Задача 10. Розрахувати втрати напору в трубопроводі довжиною l=20м, діаметром D=0,01м, якщо середня швидкість рідини U=1,2 м/с, а в’язкість .

Рішення.

Знайдемо число Рейнольдса

.

Отримане число Рейнольдса 800<2300, тому режим руху рідини ламінарний.

Коефіцієнт λ розраховуємо за формулою

.

Втрати напору складають

Задача 11. Розрахувати втрату напору по довжині прямокутної труби з поперечним перерізом а=0,04м, b=0,06м, якщо довжина труби l=40м, еквівалентна шорсткість Δ=0,2 мм, швидкість U=2,25 м/с і в’язкість рідини .

Рішення.

Гідравлічний радіус:

.

Еквівалентний діаметр:

.

Число Рейнольдса 4320>2300, режим руху рідини турбулентний.

Для визначення коефіцієнту тертя λ використаємо графік залежності λ від критерію Re (рис. 1 додатків). З графіку отримуємо λ=0,029.

Втрати напору складають

.

Задача 12. По трубі d=0,2 м, L=1000м протікає вода з витратою 30 м³/год. В'язкість води =0,00114Па·с. Труба сталева стара (=0,6мм). Визначити втрати напору, вид руху (гладкий або шорсткий).

Рішення.

Втрата напору

.

Швидкість руху

.

.

.

Для визначення коефіцієнту тертя λ використаємо графік залежності λ від критерію Re. З рис. 1 додатків отримуємо λ=0,026.

Для визначення виду руху рідини в трубі потрібно розрахувати товщину ламінарної плівки

.

Таким чином , вид руху гладкий.

Задача 13. Визначити надлишковий тиск в точках А і В рідини в судині, яка обертається навколо вертикальної осі. Вхідні дані: ;D=1500мм;

; .

Рішення. Визначимо абсолютний тиск в точках А і В за формулою . Гідростатичний тиск рідини у судині .

Тиск, якій утворюється під дією відцентрової сили

Абсолютний тиск

,

.

Задача 14. З судини витікає вода крізь трубу перемінного перерізу.

Вихідні дані: d₁=100 мм; d₂=50 мм; H₁=5 м; H₂=0,5 м; L₁=10 м; L₂=20 м.

Визначити витрату рідини, коефіцієнт тертя спочатку прийняти λ=0,025, а потім уточнити. Динамічний коефіцієнт в’язкості μ=1,01·10^-3Па·с.

Рішення. Запишемо рівняння Бернуллі для двох перерізів I-I і II-II, прийнявши, що площина зрівнювання проходить крізь ось труби.

Для перерізу I-I	Для перерізу II-II

Підставимо отримані значення в рівняння Бернуллі

Виразимо швидкість U₁ через U₂ використовуючи рівняння нерозривності потоку рідини

;

;

;

;

.

Уточнюємо λ:

;

.

Оскільки λ₂ набагато відрізняється від прийнятого 0,025, то виконуємо перерахунок швидкості, розраховуючи аналогічно і λ₁.

Уточнене значення швидкості U₂=2,49 м/с.

Витрата

.

Задача 15. З судини А в судину В перетікає вода по сифонному трубопроводу. Розрахувати витрату і величину вакууму. Вихідні дані:

H=0,2м	L=6м	ξпов=0,76
d=0,05м	h=0,3м	ξвих=1
l=2м	ξвх=0,5	λ=0,025

	Рішення. Сифонний трубопровід в деякій частині працює в умовах вакууму. Задача розрахунку сифонних трубопроводів зводиться к визначенню витрати, а також перевірки вакууму в точці С. Запишемо рівняння Бернуллі для двох перерізів 1-1 і 2-2.
Для перерізу 1-1		Для перерізу 2-2

.

Втрати напору:

;

;

;

;

;

.

Рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 0-0.

Для перерізу 1-1	Для перерізу 0-0

;

;

;

;

.