Контрольные вопросы

1. Сформулируйте правило суммы.

2. Сформулируйте правило произведения.

3. Дайте определение размещениям с повторениями, размещениям без повторений, сочетаниям с повторениями и без повторений, перестановкам с повторениями и без повторений.

4. Объясните алгоритм решения сложной комбинаторной задачи.

Индивидуальные задания

1. Сколькими способами можно разместить 5 человек за столом, на котором поставлено 5 приборов?

2. Некто забыл последние 4 цифры телефонного номера, помнит только, что все цифры разные и среди них есть 9. Какое максимальное число номеров ему придется набрать, если он попытается дозвониться до абонента?

3. В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколько можно составить различных букетов из 7 цветов в каждом?

4. Имеется 25 российских и 15 зарубежных марок. Сколькими способами можно выбрать 3 российские и 2 зарубежные марки?

5. Сколько различных слов можно составить из букв слова колокол?

6. Сколько различных автомобильных номеров можно составить из 28 букв и 10 цифр, если каждый номер состоит из 3 букв и 3 цифр?

7. Из группы, состоящей из 7 юношей и 4 девушек надо выбрать 6 человек так, так, чтобы среди них было не менее 2 девушек. Сколькими способами это может быть сделано?

8. У Ивана 7 книг по математике, а у Дмитрия – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 3 книги одного на три книги другого?

9. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого и итальянского, на любой другой из этих 5 языков?

10. Сколькими способами могут выпасть три игральные кости? Во скольких случаях хотя бы одна кость откроется на 6 очках? Во скольких случаях ровно одна кость откроется на 6 очках? Во скольких случаях одна кость откроется на 6 очках, а одна – на 3 очках?

11. У человека есть пять пиджаков, восемь рубашек и семь галстуков. Сколько различных костюмов можно составить из этих предметов?

12. У женщины в шкафу висит шесть платьев, пять юбок и три блузки. Сколько разных нарядов она может составить из своей одежды?

13. В холодильнике стоит мороженое шести разных наименований. На десерт можно взять одну, две или даже три порции мороженого сразу. Сколько возможностей есть у Вас для различных десертов?

14. Перевертыш — это многозначное число, которое не поменяет своего значения, если все его цифры записать в обратном порядке. Сколько существует шестизначных перевертышей? А сколько семизначных?

15. Сколько четырехзначных чисел, не превосходящих 6 000, можно составить, используя только нечетные цифры?

16. Пароль, открывающий доступ к компьютеру, состоит из шести символов. Первые два из них — строчные буквы латинского алфавита (всего 26 букв), а оставшиеся четыре могут быть как цифрами, так и строчными буквами. Сколько можно придумать различных паролей?

17. Пусть S — множество четырехзначных чисел, в чьей десятичной записи участвуют цифры: 0, 1, 2, 3, и 6, причем 0 на первом месте, естественно, стоять не может. Какова мощность множества S7?. Сколько чисел из S в своей десятичной записи не имеют повторяющихся цифр?

18. Сколько существует возможностей для присуждения первого, второго и третьего мест семнадцати участницам соревнований по икебане?

19. Комитет из 20 членов избирает председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

20. Хоккейная команда насчитывает 18 игроков. Одиннадцать из них входят в основной состав. Подсчитайте количество возможных основных составов.

21. Жюри из 5 женщин и 7 мужчин должно быть выбрано из списка в 8 женщин и 11 мужчин. Сколько можно выбрать различных жюри?

22. Предстоит выбрать команду четырех игроков в гольф из пяти профессиональных игроков и пяти любителей. Сколько разных команд может состоять из трех профессионалов и одного любителя? Сколько команд состоит только из профессионалов или только из любителей?

23. В один из комитетов парламента нужно отобрать трех членов, причем выбирать надо из пяти консерваторов, трех лейбористов и четырех либерал-демократов. Сколько разных комитетов можно составить?

24. В небольшой фирме восемь человек работают на производстве, пятеро — в отделе сбыта, и трое — в бухгалтерии. Для обсуждения новой продукции было решено пригласить на совещание шестерых работающих. Сколькими способами это можно сделать, если

(а) необходимо пригласить по два представителя от каждого отдела;

25.(б) необходимо пригласить по крайней мере двоих представителей производства;

(в) необходимы представители каждого из трех отделов?

26. (а) Ресторан в своем меню предлагает пять различных главных блюд. Каждый из компании в шесть человек заказывает свое главное блюдо. Сколько разных заказов может получить официант?

27. Цветочница продает розы четырех разных сортов. Сколько разных букетов можно составить из дюжины роз?

28. Вы покупаете пять рождественских открыток в магазине, который может предложить четыре разных типа приглянувшихся Вам открыток.

(а) Как много наборов из пяти открыток Вы можете купить?

29. (б) Сколько наборов можно составить, если ограничиться

только двумя типами открыток из четырех, но купить

все равно пять открыток?

30. В один из комитетов парламента нужно отобрать трех членов, причем выбирать надо из пяти консерваторов, трех лейбористов и четырех либерал-демократов. Сколько разных комитетов можно составить, если в него должен входить по крайней мере один либерал-демократ?

ПРИЛОЖЕНИЕ