• Швидкість. Прискорення

Основними кінематичними величинами, що характеризують рух точки, є швидкість і прискорення. Якщо матеріальна точка за певний проміжок часу здійснила переміщення, то фізичну величину, що визначається відношенням переміщеннядо проміжку часу, за який відбулося переміщення, називатимемосередньою швидкістю:

=

(1.1.7)

Оскільки вектор переміщення не повністю відображує характер руху, введемо поняття миттєвої швидкості - фізична величина, що визначається границею, до якої наближається середня швидкість, за умови, коли проміжок часу :

===

(1.1.8)

Отже, миттєва швидкість – векторна величина, яка дорівнює першій похідній від вектора переміщення за часом і напрямлена по дотичній до траєкторії в бік руху. При прямолінійному русі вектор швидкості напрямлений вздовж траєкторії. Миттєва швидкість – це швидкість точки в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вона визначає зміну координат з часом. Вектор швидкості, як і будь-який вектор, можна виразити через його проекції на координатні осі:

=++	(1.1.9)
===,=,=	(1.1.10)

Значення модуля вектора швидкості:

=

(1.1.11)

Якщо матеріальна точка приймає участь одразу у декількох рухах із різними миттєвими швидкостями, то повна швидкість точки дорівнюватиме векторній сумі окремих швидкостей. Це так зване правило додавання швидкостей, яке ввів ще Галілей, воно є наслідком принципу незалежності рухів:

=.

(1.1.12)

Якщо траєкторія руху матеріальної точки і рівняння її руху відомі, то значення миттєвої швидкості визначається першою похідною від шляху (скалярна величина) за часом:

=

(1.1.13)

На практиці часто використовують скалярну середню величину швидкості, яка визначається відношенням пройденого шляху до часу проходження:

=

(1.1.13а)

Рух, при якому величина і напрям вектора швидкості з часом не змінюється, називають рівномірним і прямолінійним. Швидкість в СІ вимірюють такими одиницями:

=.

(1.1.14)

Але на практиці користуються км/год, у морській справі – вузлами (1 вузол = 1 морській милі/год = 1,853 км/год), у реактивній авіації – махами (1 М = 1200 км/год). Існують спеціальні прилади, за допомогою яких безпосередньо вимірюють швидкість руху тіл. Наприклад, швидкість руху автомобіля вимірюють спідометром.

Зверніть увагу на те, що введене поняття середньої швидкості – це не середнє арифметичне, а середнє за часом. Якщо за проміжок часу швидкість руху була, а за інтервалвона дорівнювала, то середня за часом швидкість:

=.

(1.1.15)

Якщо б замість іми користувалися відповідно величинамиі, то дістали бшвидкість, усереднену за відстанню. Таким поняттям користуються у гідродинаміці. Отже, середня швидкість – це, швидкість усереднена за часом.

При русі матеріальної точки її швидкість у загальному випадку може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Зміну швидкості за часом характеризують фізичною величиною, яку називають прискоренням. Повна зміна швидкості за час:

=

(1.1.16)

Величину відношення зміни швидкості до часу, за який ця зміна відбулася, називатимемосереднім прискоренням:

=

(1.1.17)

Оскільки середнє прискорення не повністю відображує характер руху матеріальної точки, то вводять ще поняття миттєвого прискорення, тобто прискорення в даний момент часу або прискорення в даній точці траєкторії. Миттєве значення прискорення визначається границею, до якої прямує величина при:

===, або ==	(1.1.18)
=++, або=++	(1.1.18а)

Якщо матеріальна точка рухається із сталим прискоренням, то такий рух називаютьрівнозмінним. Прискорення – векторна величина. Вектор напрямлений у той бік, куди напрямлений вектор зміни швидкості . Прискорення вимірюють одиницями:

=

(1.1.19)

Розглянемо випадок, коли траєкторія руху матеріальної точки – плоска крива лінія (Мал.1.1.3). Нехай у момент часуматеріальна точка в точцітраєкторії мала швидкість, а в момент часув точцітраєкторії – швидкість.

Зробимо паралельне перенесення векторів іна окремий рисунок (Мал.1.1.4), з якого видно, що при криволінійному русівектор прискорення завжди напрямлений у бік угнутості траєкторії, оскільки напрям визначається напрямом вектора . Векторможна розкласти на дві взаємно перпендикулярніскладові:

• - вздовж вектора – називатимемотангенціальною;

• - вздовж нормалі до вектора – називатимемонормальною.

За означенням миттєве прискорення:

==+=+

(1.1.20)

де і- відповідно тангенціальна та нормальна складові повного прискорення.

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і напрямлене по дотичній в даній точці траєкторії.

Нормальне , абодоцентрове прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і напрямлене вздовж миттєвого радіуса кривизни до центра.

Модуль і напрям повного прискорення в даній точці траєкторії:

=	(1.1.21)
=	(1.1.22)

де - кут між вектором прискорення і дотичною до траєкторії руху матеріальної точки в даний момент часу (Мал.1.4). Тангенціальне і нормальне прискорення можуть бути ознаками різних рухів:

• =- рівнозмінний рух;

• , - рівномірний криволінійний рух;

• , =- рівномірний рух по колу і т.д.

При русі в один і той же бік по прямолінійній траєкторії швидкість змінюється лише за модулем. Відповідно прискорення повинно визначатися значенням - похідної модуля швидкості за часом. При рівномірному русі по криволінійній траєкторії=0, отже, швидкість змінюється тільки за напрямом. Отже, і напрям швидкості буде змінюватися тим швидше, чим більша кривизна траєкторії і чим швидше рухається частинка (чим більше).

Рекомендована література:

1. Кудрявцев П.С. Курс истории физики. – М.: Просвещение, 1982.–448 С.

2. Храмов Ю.А. Физики: биографический справочник.–К.: Наукова думка, 1977.–511с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1987. – 432 с.

4. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. 1 кн. Фізичні основи механіки. Електрика і магнетизм. – К.: Либідь, 2001. – 448 с.

5. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальна фізика. 1 кн. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 1995. – 431 с.

6. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1974.

7. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика. - М.: Просвещение, 1987. – 307 С.

8. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.1.– М.: Мир.

9. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. БКФ. Механика. - М.: Наука, 1975. – 480 С.

10. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк.., 1989. – 608 с.

11. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики. Справочник. – Киев: Наук. думка, 1989. – 864 с.

12. Иродов И.Е. Основы классической механики. – М.: Высш. шк.

13. Голдстейн Г. Классическая механика.

14. Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Т.1. Механика. Молекулярная физика.– М.: Наука, 1989. – 352 с.

Факультет машинобудування
Лектор Дон Н.Л.		стор. 9з9