-
Проблема вимірювань в квантовій механіці. Принцип додатковості Бора та співвідношення невизначеностей
Згідно
з принципом відповідності в квантовій
механіці кожній фізичній величині
,
що характеризує квантову систему,
відповідає лінійний оператор
,
причому поміж операторами існують такі
ж самі співвідношення, як і між відповідними
величинами: наприклад, якщо кінетична
енергія квантової частинки
дорівнює квадрату її імпульсу, поділеному
на подвоєну масу, то і оператор кінетичної
енергії пропорційний квадрату оператору
імпульсу:
.
Додатково принцип відповідності
передбачає, що експериментально
спостережуваними є лише ті значення
фізичних величин
,
які належать спектрові відповідного
оператора:
.
Згідно
до принципів суперпозиції та відповідності,
ймовірність отримати під час вимірювань
фізичної величини
конкретне значення
дорівнює квадрату модуля коефіцієнту
(5.1.14)
з
яким власна функція
оператору фізичної величини входить в
розкладання вектору стану системи по
системі власних функцій оператора
:
(5.1.15)
В
частинному випадку, коли
,
тобто
- вектор стану системи є однією з власних
функцій оператору
,
маємо
,
тобто кожне вимірювання буде давати
результат
із стовідсотковою ймовірністю. В інших
випадках вимірювання відрізняються по
результатах і неможливо передбачити
результат
вимірювання, навіть маючи попередні
результатів. За таких умов фізичну
величину
визначають усередненням результатів
вимірювань за визначеною в квантовій
механіці процедурою.
Припустимо,
що
є власне значення фізичної величини,
яке відповідає власній функції
оператору
цієї величини
,
а
- власне значення іншої фізичної величини
з відповідним оператором
,
і нехай власна функція
,
тобто ці два вектори стану системи є
суттєво різними. Тоді, зрозуміло, що
одночасне виконання умов
(отже
)
і
(отже
) є неможливим в одному і тому ж стані
системи. Таким чином, пара величин
не може мати одночасних точних значень
в жодному з можливих станів системи
(хоча кожна з них і може мати точне
значення, та проте в різних станах
системи). Такі пари величин Бор назвав
додатковими фізичними величинами, а
принцип, за яким вони не можуть одночасно
(в одному й тому ж стані квантової
системи) мати визначеного значення
отримав назву принципу додатковості
Бора.
Якщо
-
невизначеність (неточність, флуктуація,
або середньоквадратична похибка
вимірювань) для фізичної величини
,
а
- те саме для фізичної величини
,
то добуток цих невизначеностей мусить
бути, згідно з принципом додатковості,
більшим за деяку константу:
(5.1.16)
Найбільш відомими та вагомими співвідношеннями типу (5.1.16) у квантовій механіці вважаються співвідношення невизначеностей Гейзенберга та Бора:
(5.1.17)
(5.1.18)
Перше з них стосується координати частинки і спряженій цій координаті компоненти імпульсу частинки (Гейзенберг), друге – повній механічній енергії частинки та часу, потрібного на її вимірювання (Бор).
Із
співвідношення (5.1.17) видно, що одночасне
точне вимірювання координати та імпульсу
є неможливим, отже, неможливим є точне
визначення траєкторії мікрочастинки.
Зі співвідношення (5.1.18) випливає, що чим
коротший час спостереження (
),
тим більшою може бути флуктуація енергії
(
)
замкненої квантової системи, інакше
кажучи випадкові відхилення від закону
збереження енергії.
До речі, одночасне точне вимірювання кінетичної та потенційної енергії квантової системи частинок також є неможливим у квантовій механіці, оскільки ці величини створюють пару додаткових величин, тому повну механічну енергію, яка є їх сумою, звичайно й не розділяють на дві ці компоненти.
|
Факультет машинобудування |
|
|
|
Лектор Дон Н.Л. |
|
стор.
|